1、第一章 1.2 1.2.1 几个常用函数的导数A级 基础巩固一、选择题1已知物体的运动方程为 st23t( t 是时间 ，s 是位移 ) ， 则物体在时刻 t 2 时的速度为( D )A194B174C154D134 解析 s2t 32 ， s|t 24t34134 ， 故选 D2下列结论中不正确的是 ( B )4A若 yx， 则 y|x232B若 y1x ， 则 y|x 2222C若 y1 ， 则 y|x12x x525D若 yx， 则 y|x15 解析 (1) ( xx12) 12x32y|x228故 B 错误33若 f ( x) x ， 则 f ( 1) ( D )A0 B13C3 D131 解析 f ( x) 。

2、 x3 ， 1 2f (x) x3 3f ( 1) 1( 1) 32313 ， 选 D34函数 f ( x) x的斜率等于 1 的切线有 ( B )A1 条 B 2 条C3 条 D不确定 解析 f ( x) 3x2 ， 3x 21 ， 解得 x21 ， 解得 x3 ， 3故存在两条切线 ， 选B5(2017 武汉期末 ) 若 f ( x) x 0) 20 ， 则x0 的值为( B )5 ， f ( xA 2 B 2C 2 D24 解析 函数的导数 f (x) 5x ， f ( x0) 20 ， 4 4 5x020 ， 得 x04 ， 则x0 2 ， 故选B16(2018长春高二检测) 曲线y x3 在 x1处切线的倾斜角为( C )3A1 B4C4 。

3、D541 解析 y x3 ，y|3x 11 ， 切线的倾斜角 满足 tan 1 ， 0 0) 的图象在点 ( a 22( x0) 的图象在点 ( a 21 ， 其中 kN 116 ， 则a1a3a5 的值是 21* ， 若 a2 2 解析 y 2x ， 在点 ( ak ，ak) 的切线方程为yak2ak( xak)， 又该切线与 x轴的交点为( ak 1, 0)， 所以 ak11 1ak ， 即数列 ak 是等比数列 ， 首项a116 ， 其公比 q ， 2 2a34 ， a51 ，a1a3a521三、解答题5已知曲线C：y1经过点 P(2，1)， 求t x(1) 曲线在点 P处的切线的斜率(2) 曲线在点 P处的切线的方程(3)过 。

4、点 O(0,0) 的曲线C的切线方程1 解析 (1) 将 P(2，1) 代入 y 中得 t 1 ， t x1y1xy1 x2 ， limx0yx1x2 ， 曲线在点 P处切线的斜率为k y| x 2121(2) 曲线在点 P处的切线方程为y11( x2)， 即 xy30(3) 点 O(0,0) 不在曲线 C上 ， 设过点 O的曲线 C的切线与曲线 C相切于点 M( x0 ， y0 ) ， 则切线斜率 ky0x01x012 ， 由于 y0， x01x012 ， 切点 M(12 ， 2)， 切线斜率 k4 ， 切线方程为 y24( x12)， 即 y4x6(2018 全国卷文 ，21(1) 已知函数 f ( x) 2x1axx 求曲 。

【2018|2018-2019学年高中数学第一章导数及其应用1.2.1几个常用函数的导数习题新人教A版】5、线 yf ( x) 在点(0， e1) 处的切线方程2ax a x2 解析 f (x) x， f (0) 2e因此曲线 yf (x) 在(0， 1) 处的切线方程是2xy10C级 能力拔高2求抛物线 yx 上的点到直线 xy20 的最短距离2 解析 解法 1：设切点坐标为 ( x0 ， x0)， 依题意知与直线 xy20 平行的抛物线 y2x 的切线的切点到直线 xy20 的距离最短1 2y( x ) 2x ， 2x01 ， x0， 2切点坐标为 (1 1 ， )， 2 4所求的最短距离 d|1 12|2 427 2 82解法 2：设与抛物线 y x相切且与直线 xy20 平行的直线 l 的方程为 xym0( m2)， 由xym0 ， 2xm02 得 xyx直线 l 与抛物线 yx2 相切 ， 判别式 14m0 ， m14 ， 1直线 l 的方程为 xy 0 ， 4由两平行线间的距离公式得所求最短距离 d| 221|47 282 2解法 3：设点 ( x ， x ) 是抛物线 yx上任意一点 ， 则该点到直线 xy20 的距离 d2| xx 2|22| x x2|22| x 2x2|2x2|22( x21)27 22 81当 x 时 ，d 有最小值27 28 ， 即所求的最短距离为7 28 。

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