【2017|2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含答案)】1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 4 页 ， 包含非选择题（第 1 题 第 20 题 ， 共 20 题）. 本卷满分为 160 分 ， 考试时间为 120 分钟 。
考试结束后 ， 请将本试卷和答题卡一并交回 。
2. 答题前 ，请务必将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 。
3. 请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 。
4. 作答试题 ， 必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答 ， 在其他位置作答一律无效 。
5. 如需改动 ， 须 。

2、用 2B 铅笔绘、写清楚 ， 线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共 14 小题 ， 每小题 5 分 ， 共计 70 分 ， 请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合 A 1,2， B a a2， 若 A B=1 则实数 a 的值为 ________, 3B a a2， 若 A B=1 则实数 a 的值为 ________2. 已知复数 z=（1+i ）（1+2i ）, 其中 i 是虚数单位 ， 则 z 的模是 __________3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品 ， 产量分别为 200,400,300,100 件 ， 为检验产品的质量 ， 现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验 。

3、 ， 则应从丙种型号的产品中抽取 件.4. 右图是一个算法流程图 ， 若输入 x 的值为116 ， 则输出的 y 的值是 .5. 若 tan1- =4 6, 则 tan = .6. 如图 ， 在圆柱 O1 O2 内有一个球 O ， 该球与圆柱的上、下底面及母线均相切 。
记圆柱 O1 O2 的体积为 V1 ,V球 O的体积为 V2， 则 1V2的值是7. 记函数2f (x) 6 x x 的定义域为 D.在区间 -4,5 上随机取一个数 x ， 则 x D 的概率是8. 在平面直角坐标系 xoy 中 , 双曲线2x32 1y 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P,Q ， 其焦点是F1 , F 2 , 则四边形 F1 P F。

4、2 Q 的面积是7 639. 等比数列 an 的各项均为实数 ， 其前 n 项的和为 S S S， n ， 已知 3 6 ， 4 4则 a8 =10. 某公司一年购买某种货物 600 吨 ， 每次购买 x 吨 ， 运费为 6 万元/ 次 ， 一年的总存储费用为 4x 万元 ， 要使一年的总运费与总存储费之和最小 ， 则 x 的值是3 x2x+e -f x = x1xe11. 已知函数， 其中 e 是自然数对数的底数 ， 若2f a-1 +f 2a 0 ， 则实数 a 的取值范围是。
12. 如图 ， 在同一个平面内 ，向量 OA, OB, OC, 的模分别为 1,1，2， OA与 OC的夹角为， 且 tan =7 ， OB与OC的夹角为 。

5、 45。
若 OC= mOA+nOB（m ， n R） ， 则 m+n=22=50 上 ， 若 PA PB 20 ， 则点 P 13. 在平面直角坐标系 xOy中 ， A（-12,0 ） ， B（0,6 ） ， 点 P在圆 O：x2 +y的横坐标的取值范围是14. 设 f(x) 是定义在 R 且周期为 1 的函数 ， 在区间 0,1 上 ，f xx x D 2 ,2 ,x, x D其中集合D=n 1x x , n Nn ， 则方程 f(x)-lgx=0 的解的个数是 .15. （本小题满分 14 分）如图 ， 在三棱锥 A-BCD中 ， ABAD ， BCBD ， 平面 ABD平面 BCD ， 点 E、F（E与 A、D不重合）分别在棱AD ， B D上 。

6、 ， 且 E FAD.求证：（1）E F平面 ABC；（2）ADAC.16. （本小题满分 14 分）已知向量 a=（cosx,sin x）, , .（1）若 ab ， 求 x 的值；（2）记 , 求 的最大值和最小值以及对应的 x 的值17. （本小题满分 14 分）2 2 x y如图 ， 在平面直角坐标系 xOy中 ， 椭圆 E : + = 1(ab0) 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， 离心率2 2a b3为12 ， 两准线之间的距离为 8. 点 P在椭圆 E上 ，且位于第一象限 ，过点 F1 作直线 PF1 的垂线 l 1, 过点 F2 作直线 P F2 的垂线 l 2.（1）求椭圆 E 的标准方程；（2） 。

7、若直线 l 1 ， l 2 的交点 Q在椭圆 E 上 ， 求点 P的坐标 .18. （本小题满分 16 分）如图 ， 水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32cm ， 容器的底面对角线 AC的长为 10 7 cm ， 容器的两底面对角线 EG ， E1G1 的长分别为 14cm和 62cm. 分别在容器和容器中注入水 ， 水深均为 12cm. 现有一根玻璃棒 l， 其长度为 40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将 l 放在容器中 ，l 的一端置于点 A处 ， 另一端置于侧棱 C C1 上 ， 求 l 没入水中部分的长度；（2）将 l 放在容器中 ，l 的一端置于点 E处 ， 另一端置于侧棱 GG1 。

8、 上 ， 求 l 没入水中部分的长度 .19. （本小题满分 16 分）对于给定的正整数 k, 若数列 l anl 满足 an k an k 1 . an 1 an 1 . an k 1 an k 2k an=2kan 对任意正整数 n(n k) 总成立 ， 则称数列 l an l 是“P(k) 数列” .4(1) 证明：等差数列 l anl 是“P(3) 数列”；（1） 若数列 l anl 既是“ P(2) 数列” ， 又是“ P(3) 数列” ， 证明： l anl 是等差数列 .20. （本小题满分 16 分）3 a 2 bx 1( a 0,b R) 有极值 ， 且导函数 f，x已知函数 f x = x 。

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