1、有理数及其运算,1,;
.,负数,像10、1.2、17这样的数叫做正数 ， 它们都比0大 。
,在正数前面加上“”号的数叫做负数 ， 例如10 ， 3 ,我们常用正数和负数表示一些相反意义的量 。
,0既不是正数 ， 也不是负数,如：向东走10米记为+10米 ， 向西走15米记为-15米 。
,2,;
.,有理数,整数与分数统称为有理数 。
,正整数：如 1、2、3 零： 0 负整数：如1、2、3,有理数,正分数: 如 1/2 、1/3、5.2、3.5,负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6、-2.8,3,;
.,数轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 。
,1、数轴的特点,（1）数轴是一条直线,（2）数轴有原点（点）,（）数 。

2、轴有正方向（通常取向右为正方向）,（）数轴有单位长度,、数形结合,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 。
,4,;
.,、数轴的画法,0,1,2,3,-1,-2,-3,(1)取原点,(2)规定正方向,通常取向右为正方向,(3)选取适当的长度为单位长度,5,;
.,相反数,定义一：如果两个数只有符号不同 ， 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数 ， 也称这两个数互为相反数 。
特别地 ， 0的相反数是0 。
,定义二：和为的两个数互为相反数 。
,6,;
.,、数轴上两个点所表示的数 ， 右边的总比左边大 。
正数大于0 ， 负数小于0 ， 正数大于负数 。
,越 来 越 大,、在数轴上 ， 表示互为相反数的两个点 ， 位于原点 的两侧 ， 并且与 。

3、原点的距离相等 。
,、利用数轴比较两个数的大小 。
,在数轴上用两个相应的点表示两个数 ， 通过比较这两个点在 数轴上的位置关系来比较两个数的大小 。
,7,;
.,绝对值,在数轴上 ， 一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值 。
例如：的绝对值等于 ， 记作 ， 的绝对值等于 ， 记作,、一个数本身与它的绝对值的关系,正数的绝对值是它本身 ，负数的绝对值是它的相反数 ，0的绝对值是0 ， ,任何数的绝对值都是非负数 。
,8,;
.,、利用绝对值比较两个负数的大小,两个负数比较大小 ， 绝对值大的反而小 。
,例、比较和的大小,解：因为-5= 5 ，| -8 | = 8 5 -8,3、绝对值的特性,| a 2 | + | b 3 | = 。

4、 0 , 求2 a + 3 b的值 。
,解：依题意有 | a 2 | = 0 | b 3 | = 0 , 则 a = 2 b = 3 2 a + 3 b = 13,9,;
.,有理数的加法,有理数加法法则：,1、同号两数相加 ， 取相同的符号 ， 并把绝对值相加 。
2、异号两数相加 ， 绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时 ， 取绝对值大的数的符号 ， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 。
3、一个数同零相加 ， 仍得这个数 。
,10,;
.,进行有理数加法运算的步骤：,1、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？）,2、确定和的符号,3、确定和的绝对值,11,;
.,1、同号两数相加 ， 取相同的符号 ， 并把绝对值相加 。
,（+5 。

5、）+（+3）,（5）+（ 3）,= +,（ | 5 | +| 3 | ）,= +8,1、判断加法类型同号相加,2、确定和的符号取相同的符号“+”,3、确定和的绝对值绝对值相加,= ,（ | 5 | + | 3 | ）,= 8,1、判断加法类型同号相加,2、确定和的符号取相同的符号“+”,3、确定和的绝对值绝对值相加,12,;
.,2、异号两数相加 ， 绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时 ，取绝对值大的数的符号 ， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 。
,（5）+（+3）,（5）+（ 3）,= ,（ | 5 | | 3 | ）,= ,1、判断加法类型异号相加,2、确定和的符号取绝对值较大的 符号“+”,3、 。

6、确定和的绝对值较大的绝对值 减去较小的绝对值,= ,（ | 5 | | 3 | ）,= ,1、判断加法类型异号相加,2、确定和的符号取绝对值较大的 符号“+”,3、确定和的绝对值较大的绝对值 减去较小的绝对值,（5）+（ 5）= 0,异号相加 ， 绝对值相等 ， 和为0,13,;
.,3、一个数同零相加 ， 仍得这个数 。
,（ -5）+ 0 = -5,做一做,14,;
.,有理数的减法,减法法则,减去一个数 ， 等于加上这个数的相反数 。
,a b = a + ( - b ),有理数减法运算步骤：,1、被减数不变,2、减法变加法,3、确定减数并把减数变成其相反数,4、根据加法法则进行运算,15,;
.,计算、 （ - 5 。

7、 ）- 6,（ - 5 ）- 6,=（ - 5 ）,+,（- 6）,1、被减数不变,2、减法变加法,3、确定减数并把减数变成其相反数,= - 11,= - ( 5 + 6 ),4、根据加法法则进行运算,16,;
.,做一做,17,;
.,有理数的乘法,有理数乘法法则,两数相乘 ， 同号得正 ， 异号得负 ， 绝对值相乘 。
任何数与0相乘 ， 积仍未0 。
,当负因数有奇数个时 ， 积为负；当负因数有偶数个时 ， 积为正；有因数为零时 ， 积就为零 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0324/0021769964.html

标题：七年|七年级数学有理数及其运算ppt课件