24、BC=ABD=30 ， 在RtDBC中 ， 利用直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半 ， 可求出BD ， 再利用勾股定理可求BC ， 同理 ， 在RtABC中 ， AB=2BC ， 即可求AB【详解】解：在RtABC中 ， C=90 ， A=30 ， ABC=60BD是ABC的平分线 ， ABD=CBD=30ABD=BAD ， AD=DB ， 在RtCBD中 ， CD=5cm ， CBD=30 ， BD=10cm由勾股定理得 ， BC=5 ， AB=2BC=10cm【点睛】本题利用了角平分线定义、直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识22. 如图 ， E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点 ， AECF求证：四边形DEBF是平行四边形 。

25、【答案】证明见解析【解析】【分析】证明：连接BD ， 交AC于点O ， 根据四边形ABCD是平行四边形 ， 得到OAOC ， OBOD ，由此推出OE=OF ， 利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到结论.详解】连接BD ， 交AC于点O ， 四边形ABCD是平行四边形 ， OAOC ， OBOD ，AECF ， OAAEOCCF ，即OEOF ，OEOF ， OBOD四边形DEBF是平行四边形【点睛】此题考查平行四边形的性质及判定 ， 熟记判定定理及性质定理是解题的关键.23. 如图所示 ， 在四边形ABCD中 ， ADBC ， AD=24cm ， BC=30cm ， 点P从A向点D以1cm/s的速度运动 ， 到点D即停止点Q从点C向点B以2cm/s的速 。

26、度运动 ， 到点B即停止直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形 ， 分别为四边形ABQP和四边形PQCD ， 则当P ， Q两点同时出发 ， 几秒后所截得两个四边形中 ， 其中一个四边形为平行四边形？ 【答案】8秒或10秒后 ， 四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形【解析】设当P ， Q两点同时出发 ， t秒后 ， 四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形 ，根据题意可得： AP=tcm ， PD=(24-t)cm ， CQ=2tcm ， BQ=(30-2t)cm ，若四边形ABQP是平行四边形 ，则AP=BQ ，t=30-2t ，解得：t=10 ，10s后四边形ABQP是平行四边形； 若四边形PQCD是平行四边形 ，则PD=CQ ，2 。

27、4-t=2t ，解得：t=8 ，8s后四边形PQCD是平行四边形； 综上：当P ， Q两点同时出发 ， 8秒或10秒后 ， 四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形24. 如图 ， 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， 过点D作DE/AC ， 且DE:AC=1：2 ， 连接CE、OE ， 连接AE交OD于点F(1)求证：OE=CD；(2)若菱形ABCD的边长为2 ， ABC=60 ， 求AE的长【答案】(1)证明见解析；(2)AE=【解析】【分析】(1)先证得OCED是平行四边形 ， 再根据菱形的对角线互相垂直得到COD=90 ， 证得OCED是矩形 ， 即可证明OE=CD；(2)由菱形的性质和勾股定理求出AC与CE的长 ， 最后根据勾股 。

28、定理解答即可.【详解】解：(1)在菱形ABCD中 ， OC=AC ， ACBD.又DE:AC=1：2DE=ACDE=OCDE/AC ， 四边形OCED是平行四边形.COD=90平行四边形OCED是矩形.OE=CD(2)在姜形ABCD中 ， AB=BC=CD=AD=2 ， ABC=60 ， ABC是等边三角形 ， AC=AB=2 ， AO=1.在矩形OCED中 ， CE=OD=又矩形DOCE中 ， OCE=90在RtACE中 ， AE=【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质和勾股定理的应用 ， 掌握矩形的判定方法和菱形的性质的应用是解答本题的关键25. 如图 ， ABC中 ， 点O是边AC上一个动点 ， 过O作直线MNBC ， 设MN交BCA的平分线 。

29、于点E ， 交BCA的外角平分线于点F(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O在边AC上运动时 ， 四边形BCFE会是菱形吗？若是 ， 请证明；若不是 ， 则说明理由；(3)当点O运动到何处 ， 且ABC满足什么条件时 ， 四边形AECF是正方形？【答案】(1)OE=OF(2)四边形BCFE不可能是菱形(3)当点O为AC中点且ABC是以ACB为直角三角形时 ， 四边形AECF是正方形【解析】【分析】(1)利用平行线的性质由角相等得出边相等；(2)假设四边形BCFE ， 再证明与在同一平面内过同一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾；(3)利用平行四边形及等腰直角三角形的性质证明四边形AECF是正方形【详 。

【人教版|【人教版】八年级下学期数学《期中检测试卷》（附答案）】30、解】解：(1)OE=OF证明如下：CE是ACB的平分线 ， 1=2MNBC ， 1=32=3OE=OC同理可证OC=OFOE=OF(2)四边形BCFE不可能是菱形 ， 若四边形BCFE为菱形 ， 则BFEC ， 而由(1)可知FCEC ， 在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线(3)当点O运动到AC中点时 ， 且ABC是直角三角形(ACB=90)时 ， 四边形AECF是正方形理由如下：O为AC中点 ， OA=OC ， 由(1)知OE=OF ， 四边形AECF为平行四边形；1=2 ， 4=5 ， 1+2+4+5=180 ， 2+5=90 ， 即ECF=90 ， AECF为矩形 ， 又ACEFAECF是正方形当点O为AC中点且ABC是以ACB为直角三角形时 ， 四边形AECF是正方形精选期中测试卷 。

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标题：人教版|【人教版】八年级下学期数学《期中检测试卷》（附答案）( 四 )