1、精品文档用心整理逆命题与逆定理（基础）：【学习目标】1理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义 ， 会区分命题的题设（条件）和结论 ， 并能判断一个命题的真假；会识别互逆命题与互逆定理 ， 并知道原命题成立时其逆命题不一定成立；2理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理 ， 能用它们解决几何计算和证明题；3理解并掌握线段垂直平分线性质定理及其逆定理 ， 能用它们解决几何计算和证明题【要点梳理】要点一、互逆命题与互逆定理1.互逆命题对于两个命题 ， 如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件 ， 那么这两个命题叫做互逆命题 ， 其中一个命题叫做原命题 ， 另外一个命题叫做原命题的逆命题.要点诠释：所有的命题都有逆命题.原命题 。

2、正确 ， 它的逆命题不一定是正确的.2.互逆定理如果一个定理的逆命题也是定理 ， 那么这两个定理叫做互逆定理 ， 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.要点诠释：（1）一个命题是真命题 ， 但是它的逆命题不一定是真命题的 ， 所以不是每个定理都有逆定理；(2)一个假命题的逆命题可以是真命题 ， 甚至可以是定理.要点二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理是：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上要点诠释：性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线 ， 从而可以得到线段相等；逆定理的题设是已知线段相等 ， 结论是确定线段被垂直平分 ，。

3、一定要注意两者的区别 ， 前者在题设中说明 ， 后者则在最终的结论中得到 ， 所以在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、角平分线性质定理及其逆定理角平分线性质定理是：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：性质定理的前提条件是已经有角平分线了 ， 即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分 ， 一定要注意两者的区别 ， 在使用这两个定理时不要混淆了.【典型例题】类型一、互逆命题与互逆定理1、“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是.【答案】轴对称图形是等腰三角形【解析】根据轴对称图形的概念求解逆命题是结果与条件互换一下的说法【总结升华】掌握好逆命题 ， 及轴对称的概念 。

4、举一反三：【变式】下列定理中 ， 没有逆定理的是（）资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理A.全等三角形的对应角都相等B.全等三角形的对应边都相等C.等腰三角形的两底角相等D.等边三角形的三边都相等【答案】A类型二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理2、如图 ， 已知AD是线段BC的垂直平分线 ， 且BD=3cm ， ABC的周长为20cm ， 求AC的长【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质 ， 可得AB=AC ， BD=CD ， 然后根据等量代换 ， 解答出即可【答案与解析】解：AD是线段BC的垂直平分线 ， AB=AC ， BD=CD ， 又BD=3cm ， BC=6cm ， 又ABC的周长=AB+BC+AC=20cm ， 2AC=14 ， AC 。

5、=7cm【总结升华】本题主要考查线段的垂直平分线的性质 ， 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等举一反三【变式】如图所示 ， DE是线段AB的垂直平分线 ， 下列结论一定成立的是（）AED=CDBDAC=BCC2BDB+ADE=90【答案】D、如图 ， ABC中 ， ACB=90 ， AD平分BAC ， DEAB于E求证：直线AD是线段CE的垂直平分线资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【思路点拨】由于DEAB ， 易得AED=90=ACB ， 而AD平分BAC ， 易知DAE=DAC ， 又因为AD=AD ， 利用AAS可证AEDACD ， 那么AE=AC ， 而AD平分BAC ， 利用等腰三角形三线合一定理可知ADCE ， 即得证 。

6、【答案与解析】证明：DEAB ， AED=90=ACB ， 又AD平分BAC ， DAE=DAC ， AD=AD ， AEDACD ， AE=AC ， AD平分BAC ， ADCE ， 即直线AD是线段CE的垂直平分线【总结升华】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理 ， 解题的关键是证明AE=AC举一反三：【变式】数学来源于生活又服务于生活 ， 利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题李明准备与朋友合伙经营一个超市 ， 经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B ， 同时又有相交的两条公路 ， 李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上 ， 绘制了如下的居民区和公路的位置图聪明的你一定能 。

7、用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置（作图不写作法 ， 但要求保留作图痕迹）【答案】解：类型三、角平分线性质定理及其逆定理4、（2016邯郸二模）如图所示 ， 已知ABC的周长是20 ， OB、OC分别平分ABC和ACB ， ODBC于D ， 且OD=3 ， 则ABC的面积是资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【思路点拨】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF） ， 从而可得到ABC的面积等于周长的一半乘以3 ， 代入求出即可【答案与解析】解：如图 ， 连接OA ， 过O作OEAB于E ， OFAC于F ， OB、OC分别平分ABC和A 。

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标题：华东师大|华东师大初中数学八年级上册逆命题与逆定理(基础)知识讲解