23、【答案】(1)证明见解析；(2)当满足时 ， 四边形是一个正方形 ， 证明见解析【解析】【分析】(1)先根据等腰三角形的三线合一可得 ， 再根据角平分线的定义可得 ， 从而可得 ， 然后根据垂直的定义可得 ， 最后根据矩形的判定即可得证；(2)先根据等腰直角三角形的性质可得 ， 再根据直角三角形的性质可得 ， 然后根据等腰三角形的定义可得 ， 最后根据正方形的判定即可得【详解】(1)在中 ， (等腰三角形的三线合一) ， 是外角的平分线 ， 又 ， 四边形为矩形；(2)当满足时 ， 四边形是一个正方形 ， 证明如下： ， 四边形为矩形 ， 矩形是正方形 ， 故当时 ， 四边形是一个正方形【点睛】本题考查了正方形与矩形的判定、等腰三角形的三线合一、角平分线的定义等知识点 。

24、 ， 熟练掌握正方形与矩形的判定方法是解题关键23. 如图 ， 在正方形ABCD中 ， E是AB上一点 ， F是AD延长线上一点 ， 且DF=BE(1)求证：CE=CF；(2)若点G在AD上 ， 且GCE=45 ， 则GE=BE+GD成立吗？为什么？【答案】(1)见解析(2)成立【解析】试题分析：(1)由DF=BE ， 四边形ABCD为正方形可证CEBCFD ， 从而证出CE=CF (2)由(1)得 ， CE=CF ， BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF ， 故可证得ECGFCG ， 即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE ， 所以可证出GE=BE+GD成立试题解析：(1)在正方形ABCD中 ，CBECDF(SAS) CE=CF(2)GE=BE+GD成立 理由是：由(1)得：CBECDF ，BCE=DCF ，BCE+ECD=DCF+ECD ， 即ECF=BCD=90 ，又GCE=45 ， GCF=GCE=45 CECFGCEGCF ，GCGCECGFCG(SAS) GE=GF GE=DF+GD=BE+GD考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质精选期中测试卷 。

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标题：人教版|【人教版】八年级下学期数学《期中考试卷》（带答案）( 四 )