1、解决排列组合问题的常用技巧与策略解决排列组合问题要讲究策略 ， 首先要认真审题 ， 弄清楚是排列(有序)还是组合(无序) ， 还是排列与组合混合问题 。
其次 ， 要抓住问题的本质特征 ， 准确合理地利用两个基本原则进行“分类与分步” 。
加法原理的特征是分类解决问题 ， 分类必须满足两个条件：类与类必须互斥(不相容) ， 总类必须完备(不遗漏)；乘法原理的特征是分步解决问题 ， 分步必须做到步与步互相独立 ， 互不干扰并确保连续性 。
分类与分步是解决排列组合问题的最基本的思想策略 ， 在实际操作中往往是“步”与“类”交叉 ， 有机结合 ， 可以是类中有步 ， 也可以是步中有类 。
以上解题思路分析 ， 可以用顺口溜概括为：审明题意 ， 排（组）分清；合理分类 ， 用 。

2、准加乘；周密思考 ， 防漏防重；直接间接 ， 思路可循；元素位置 ， 特殊先行；一题多解 ， 检验真伪 。
（一）特殊元素的“优先安排法”对于特殊元素的排列组合问题 ， 一般先考虑特殊元素 ， 再考虑其他元素的安排 。
在操作时 ， 针对实际问题 ， 有时“元素优先” ， 有时“位置优先” 。
例1：这五个数字 ， 组成没有重复数字的三位数 ， 其中偶数共有几个？ 解法一：(元素优先)分两类：第一类 ， 含 ， 在个位有种 ， 在十位有种；第二类 ， 不含 ， 有种 。
故共有种 。
注：在考虑每一类时 ， 又要优先考虑个位 。
解法二：(位置优先)分两类：第一类 ， 在个位有种；第二类 ， 不在个位 ， 先从两个偶数中选一个放个位 ， 再选一个放百位 ， 最后考虑十位 ， 有种 。
故共有（二）总 。

3、体淘汰法对于含有否定词语的问题 ， 还可以从总体中把不符合要求的除去 ， 此时应注意既不能多减也不能少减 ， 例如在例中也可以用此法解答：个数字组成三位数的全排列为 ， 排好后发现不能在首位 ， 而且和不能排在末尾 ， 这两种不合题意的排法要除去 ， 故有个偶数（三）合理分类与准确分步解含有约束条件的排列组合问题 ， 应按元素的性质进行分类 ， 事情的发生的连续过程分步 ， 做到分类标准明确 ， 分布层次清楚 ， 不重不漏例2：个人从左到右站成一排 ， 甲不站排头 ， 乙不站第二个位置 ， 不同的站法有解：由题意 ， 可先安排甲 ， 并按其进行分类讨论：（1）若甲在第二个位置上 ， 则剩下的四人可自由安排 ， 有种方法；（2）若甲在第三个或第四个位置上 ， 则根据分布计数 。

4、原理不同的站法有种站法；再根据分类计数原理 ， 不同的站法共有：种（四）相邻问题：捆绑法对于某些元素要求相邻排列的问题 ， 可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列 ， 同时对相邻元素内部进行自排 。
例3：个男生个女生排成一列 ， 要求女生排一起 ， 共有几种排法？ 解：先把个女生捆绑为一个整体再与其他个男生全排列 。
同时 ， 个女生自身也应 全排列 。
由乘法原理共有种 。
（五）不相邻问题用“插空法”对于某几个元素不相邻的排列问题 ， 可先将其他元素排好 ， 再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（注意有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）.例4：个男生个女生排成一列 ， 要求女生不相邻且不可排两 。

5、头 ， 共有几种排法？ 解：先排无限制条件的男生 ， 女生插在个男生间的个空隙 ， 由乘法原理共有种 。
注意：分清“谁插入谁”的问题 。
要先排无限制条件的元素 ， 再插入必须间隔的元素；数清可插的位置数；插入时是以组合形式插入还是以排列形式插入要把握准 。
例5： 马路上有编号为的盏路灯 ， 现要关掉其中的三盏 ， 但不能同时关掉相邻的两盏或三盏 ， 也不能关两端的路灯 ， 则满足要求的关灯方法有几种？ 解：由于问题中有盏亮盏暗 ， 又两端不可暗 ， 故可在盏亮的个间隙中插入个暗的即可 ， 有种 。
（六）顺序固定问题用“除法”或选位不排或先定后插对于某几个元素顺序一定的排列问题 ， 可先把这几个元素与其他元素一起进行排列 ， 然后用总排列数除以这几 。

6、个元素之间的全排列数 。
或先在总位置中选出顺序一定元素的位置而不参加排列 ， 然后对其它元素进行排列 。
也可先放好顺序一定元素 ， 再一一插入其它元素 。
例6： 人参加百米跑 ， 若无同时到达终点的情况 ， 则甲比乙先到有几种情况？ 解法一：先人全排有种 ， 由于全排中有甲、乙的全排种数 ， 而这里只有种是符合要求的 ， 故要除以定序元素的全排列种 ， 所以有种 。

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