【哈工大|哈工大断裂力学讲义(第二章)PPT优秀课件】12、纹深度 浅裂纹不考后自由表面的影响 23 柯巴亚希.沙.莫斯 2 1 10.12(1) 2 a M c 1 2 2 2 (tan) 2 Ba M aB 表面深裂纹的应力强度因子（应为最深点处） I a KMe 24 2-4 2-4 其他问题应力强度因子的计算其他问题应力强度因子的计算 一、一、.型复合问题应力强度因子的计算型复合问题应力强度因子的计算 复变数： iyxz iyxz 取复变解析函数： ( ) x zpiq 11 ( ) zpiq 取应力函数 2( )( )( )( )zzzx zzx z Re ( )( )zzx z或 满足双调和方程 25 分析第一应力不变量 22 22 4Re 。

13、 ( ) xy x z xy 对于.型复合裂纹 型： ReIm xII ZyZ ReIm yII ZyZ | |0| |0| |0 ()2Re2Re 2 I xyII K Z 型： 2ImRe xIIII ZyZ Re yII yZ 000 () |2Im|2Im| 2 xy K Z 26 、型复合裂纹在裂纹前端处的不变量 000 ()|2Re|2Im| 22 xy KK 0 1 2Re()| 2 KiK 取复数形式的应力强度因子 KKiK 00 ()|2Re()| 2 xy K ()4Re ( ) xy x Z 又 0 lim2 2( )Kx Z 27 若采用 2 2lim( ) za Za 。

14、KZax Z 选择 满足具体问题的应力边界条件 ( )x z 1144 ( )( )( )( )fF ZF ZZF ZZF Z -复变解析函数表达的双调和函数的普遍形式复变解析函数表达的双调和函数的普遍形式 或复变应力函数为普遍形式或复变应力函数为普遍形式 利用这个方法可以求解很多”无限大”平板中的穿 透裂纹问题. 28 二、无限宽板穿透裂纹应力强度因子的计算二、无限宽板穿透裂纹应力强度因子的计算 实际情况应看成有限宽计算.必须考虑的自由边界对 裂纹尖端应力场和位移场的影响.在理论上得不到完全解. 通过近似的简化或数值计算方法. 方法:边界配置法,有限单元法等. 边界配置法边界配置法:将应力函 。

15、数用无穷级数表达,使其满足 双调和方程和边界条件,担不是满足所有的边界条件,而 是在有限宽板的边界上,选足够多的点,用以确定应力函 数,然后再由这样符合边界条件的应力函数确定 值. K 边界配置法:只限于讨论直边界问题. 29 1.威廉氏(Williams)应力函数和应力公式 Williams应力函数 1 2 1 ( 1) 2 ( , ) cos(1)cos(1) 22 1 2 j j j j j jj rCr j 满足双调和方程 边界条件边界条件:裂纹上、下表面 2 y xy , 均为零 在边界上的边界条件的满足如下 确定:在有限宽板的边界上选取足够 的点,使这一点的边界条件满足. 30 为 。

16、了计算方便引入无量纲量 2 j jj DC BWp 试件厚度 试件宽度 1 2 1 ( 1) 2 ( , ) cos(1)cos(1) 22 1 2 jj j j j pWrjj rD j BW 2 2 1 ( , ) yjj j p D A r xBW 1 2 2( 1) )cos(1)(1)cos(3) 22222 j j j rjjjjj A W 2 2 1 ( , ) xjj j p D B r yBW 2 1 ( , ) xyjj j p D E r x yBW 31 2. 的计算 K 针对型裂纹 3 cos(1 sinsin) 2222 x K r 3 cos(1 sinsin)。

17、2222 y K r 当 时, 0 2 yx K r 0r 0 0 lim2| y r Kr 当 时, ,当 =1时,在乘 后与 无关.而当 =2,3时,在乘 之后与 有关,当 都为零 0 j 2 r cos1j 2 r r r 0r 32 1 2 1 0 111 lim()(2 1) 1 (1) 1 222 r pr KD BWW 1 2 p D B W 3.借用无裂纹体内的边界条件求系数 j D 取含裂纹三点弯曲试样的左半段的 受力状态和不含裂纹的悬臂梁受力是一 样的. 取 个点分析,以 有限级数代 替无限级数精度足够. m2m 33 对于不同的点有 2 11 1 m yjjy j p D 。

18、 A BW 1 2 11 1 m xyjjxy j p D E BW () pa KF BWW 13579 22222 ()11.6()18.4()87.2()150.4()154.8() aaaaaa F WWWWWW 其中 标准试件 4sW 34 3-5 3-5 确定应力强度因子的有限元法确定应力强度因子的有限元法 不同裂纹体在不同的开裂方式下的应力强度因子是不 同的.一些实验方法解析方法都有各自的局限性,而有限元 等数值解法十分有效地求解弹塑性体的应力和位移场,而 应力和位移场与 密切相关,所以,可以通过有限元方法 进行应力强度因子的计算. K 一一. .位移法求应力强度因子位移法求应力 。

19、强度因子 型: 3 ( , )(21)coscos 4222 Kr u rk G 3 ( , )(21)sinsin 4222 Kr v rk G 35 有限元法 裂纹尖端位移 22 ( , ) 1 G Kv r kr 外推法 二二. .应力法求应力强度因子应力法求应力强度因子 型: ( , )( ) 2 iyiy K rf r 有限元法 ( ,0)2 yy rKr 利用刚度法求应力时,应力场比 位移场的精度低(因应力是位移对坐 标的偏导数). 36 三三. .间接法求应力强度因子间接法求应力强度因子( (应变能释放率法应变能释放率法) ) K G E 四四. . 积分法积分法 J :围绕裂纹 。

20、尖端的闭合曲线 T :积分边界上的力 u :边界上的位移 u JWdyTds x 1 2 iyiy W 应变能密度 线弹性问题: K JG E 37 2-6 2-6 叠加原理及其应用叠加原理及其应用 一一. . 的叠加原理及其应用的叠加原理及其应用 K 线弹性叠加原理线弹性叠加原理:当n个载荷同时作用于某一弹性体 上时 ， 载荷组在某一点上引起的应力和位移等于单个载 荷在该点引起的应力和位移分量之总和. 叠加原理适用于 K 证明证明: : 0 0 lim2| y r Kr 1 T (1)(1)(1) 00 0 ,|lim2| yy r Kr 2 T (2)(2)(2) 00 0 ,|lim2| y 。

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标题：哈工大|哈工大断裂力学讲义(第二章)PPT优秀课件( 二 )