21、y r Kr 由叠加原理有 (1)(2) 000 | yyy (1)(2) KKK 38 实例实例:铆钉孔边双耳裂纹 叠加原理: ( )( )( )( )( )( )( ) 1 () 2 abcdabc KKKKKKK 其中: ( ) () 2 b a Ka D 圆孔直径 板有宽度: ()sec aa F WW - 板宽的修正 39 2 f D aa 有效裂纹长度 ( ) () 2 ()sec 2 b D a a Ka D W 确定 :无限板宽中心贯穿裂纹受集中力 作用 ( )c K p p K a 1 (2 ) 2 p K Da 有限板宽: (2 ) ()sec 2 aDa F WW ( ) 。

22、 (2)(2 ) secsec 22 ()() 22 c paDWDa K WWDD aa ( ) (2 ) sec() 22 () 2 2 a DaaW Ka D WD a 40 二二. .应力场叠加原理及其应用应力场叠加原理及其应用 0 T:无裂纹时外边界约束在裂纹所处位置产生的内应力场 应力场叠加原理:在复杂的外界约束作用下,裂纹前端 的应力强度因子等于没有外界约束,但在裂纹表面上反向 作用着无裂纹时外界约束在裂纹出产生的内应力 所致 的应力强度因子. 0 T 41 实例实例:旋转叶轮(或轴)内孔端裂纹 42 1.求解无裂纹时,旋转体在无裂纹部位的内应力 由弹性力学有 222 22 11 。

23、 2 222 22 3 (1) 8 r RRr fR RrR 222 22 11 2 222 22 31 3 (1) 83 RRr fR RrR f 为叶轮密度 为角速度 1 R为叶轮内径 2 R为叶轮外径 r为计算点的位置 平面应力 1 平面应变 一般情况下: 1 2 11 1050 R R 2 1 2 ()1 R R 2 22 1 02 2 3 (1) 8 R TfR r 43 2.根据类比原则 比较两种情况:内孔半径一致,裂纹大小及组 态一样,裂纹面上下受力一致,外边界无约束,唯 一不同的是一个是有限体,一个是无限体,由于边 界是自由的 ( )d KK (b) 44 带中心孔的无限大板, 。

24、受双向拉应力 时, 孔边附近的应力(注意无裂纹时),由弹性力学知 22 02 3 8 fR 2 1 00 2 (1) R T r ( )d KK (c) ( ) 0 1 () c a KKa f R (a) 3.根据叠加原理 45 2.7 2.7 实际裂纹的近似处理实际裂纹的近似处理 利用断裂力学进行安全评价时,首先确定缺陷的 大小,部位和形状,偏于安全考虑:夹杂、空洞、气孔、 夹杂性裂纹 裂纹应针对实际问题进行分析 一一. .缺陷群的相互作用缺陷群的相互作用 1.垂直外应力的并列裂纹 并列裂纹的作用使下降 ,工程上偏安全考虑 K 并列裂纹作为单个裂纹考虑;
对于密集的缺陷群,假定它们在空间规 。

25、则排列,并可把 空间裂纹简化成平面裂纹. 46 2.与外应力垂直的面内共线裂纹 如裂纹中心间距大于缺陷尺寸五倍以上,可做为单个 裂纹处理,否则必须考虑修正. 二二. .裂纹形状的影响裂纹形状的影响 通过探伤手段 裂纹形状的影响 1.探伤结果是面积 当缺陷的面积相同时, 的椭圆裂纹 最大 1 2 a c K 以 的椭圆裂纹分析是偏于安全的 1 2 a c 47 2.探伤的结果是最大线尺寸 当最大直径相同时,圆裂纹的 比椭圆裂纹大 K 以圆裂纹估算偏于安全 当缺陷长度一样时,贯穿裂纹 比其它裂纹的大 K 以贯穿裂纹估算偏于安全 48 2.8 2.8 塑性区及其修正塑性区及其修正 小范围屈服:屈服区 。

26、较小时(远远小于裂纹尺寸) 线弹性断裂力学仍可用 一一. .塑性区的形状和大小塑性区的形状和大小 1.屈服条件的一般形式 屈服条件屈服条件:材料超过弹性阶段而进入塑性阶段的条件. 单向拉压: 1 2 薄壁圆筒扭转: s 复杂情况: (,) xyzxyxzyz fc 123 (,)fc 49 2.根据屈服条件确定塑性区形状大小 a.利用米塞斯(von.mises)屈服条件 当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈 服时的形状改变能密度,材料屈服,即 2222 122331 ()()()2 s 对于型裂纹的应力公式 12 2 () 22 xyxy xy 1 2 cos1 sin 222 K。

27、r 3 0平面应力 50 2 22 2 cos1 3sin 222 s K r -平面应力下,型裂纹前端屈服区域的边界方程 当 时, 0 2 0 1 () 2 s K r 312 () z 平面应变 2 222 2 cos(12 )3sin 222 s K r -平面应变下, 型裂纹前端屈服区的边界方程 当 时, 0 2 1 0.16()(0.3) 2 s K r 22 1 (12 )() 2 s K 51 b.利用Tresca(屈雷斯加)屈服条件 在复杂受力下,当最大切应力等于材料弹性拉伸时的 屈服切应力,材料即屈服. 比较发现:平面应变塑性区尺寸小,平面应变处于三 向拉伸状态不易屈服. 平 。

28、面应变的有效屈服应力 比 高 ys s 塑性区中的最大应力 1ys 平面应变 1 3 yss 3 2 2 ys 平面应力 1yss 52 3.应力松弛的影响 由于塑性变形引起应力松弛 应力松弛 依据:单位厚含裂纹平板,在外力作用下发生局部屈服后, 其净截面的内力应当与外界平衡. 塑性区尺寸增大 0 | 2 y K r (图中虚线所示) 此曲线下的面积为 1 ( ) y Fx dx =外力 53 应力松弛后: 2y Fdx =外力 屈服区内的最大应力称为有效屈服应力 2 2() () s ys s 平面应变 平面应力 2 1 () 2 ys ys K r ( ) yy x dxdx 又BD与CE 。

29、下的面积应相等 00 ( ) 2 ysys rr ysy K x dxdx x 2 0 1 () 2 ys ys K rr (平面应力) 22 0 1 ()2() 8 ss KK Rr 在平面应力条件下,考虑应力松弛, 轴的屈服区扩大1倍. x 54 平面应变条件下: 2 2 yss 2 1 () 4 2 ys s K r 2 1 () 2 2 s K R 注意:上述分析没有考虑材料强化,材料强化.裂纹尖 端塑性区的尺寸变小,对于设计是偏于安全的. 55 二二. .有效裂纹尺寸有效裂纹尺寸 基本原理基本原理:设想裂纹的计算边界由 向右移到 ( )以便使弹 性区域内按线弹性理论所获得的应 力 和 。

稿源：(未知)

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标题：哈工大|哈工大断裂力学讲义(第二章)PPT优秀课件( 三 )