1、1 第二章第二章 应力强度因子的计算应力强度因子的计算 2 计算 值的几种方法 K 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法. 3 2-1 2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算三种基本裂纹应力强度因子的计算 一一. .无限大板无限大板型裂纹应力强度因子的计算型裂纹应力强度因子的计算 0 lim2KZ 计算 的基本公式 K 1.在“无限大”平板中具有长度为 的穿透板厚的裂 纹表面上,距离 处各作用一对集中力P P 2a xb ReIm x ZyZ ReIm y ZyZ Re xy yZ 选取复变解 。

2、析函数： 22 22 2 () pz ab Z zb 4 边界条件：边界条件： ,0 xyxy z ,za 除去 处裂纹为自由 表面上 zb 0,0 yxy 如切出 坐标系内的第一象限的 薄平板 ， 在 轴所在截面上内力 总和为P P xy x 以新坐标表示 22 22 2 () ()(2 ) paab Z aba 220 2 lim2( ) () p a KZ ab 5 2.在无限大平板中,具有长度为 的穿透板厚的裂纹表 面上,在距离 的范围内受均布载荷q作用 2a 1 xa 利用叠加原理 集中力 qdx 22 2 () q a dKdx ax 220 2 () a q a Kdx ax 令 2 。

3、2 coscosxaaxacosdxad 6 1 1 1 sin() 1 0 cos 22sin () cos a a a a aaa Kqdq a 当整个表面受均布载荷时 1 2sin ( ) a a a Kqqa 3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在 轴上有一系列 长度为 ,间距为 的裂纹 x 2a2b 单个裂纹时 22 z Z za 7 边界条件边界条件是周期的: , yx z 0,22yaxaabxab 0,0 yxy 22 sin 2 (sin)(sin) 22 z b Z za bb 8 采用新坐标: za 22 sin() 2 () (sin)(sin) 22 a b Z aa 。

4、 bb 当 时 ，0sin,cos1 222bbb sin()sincoscossin 22222 aaa bbbbb cossin 222 aa bbb 2222 sin()() cos2cossin(sin) 2222222 aaaaa bbbbbbb 22 sin()(sin)2cossin 22222 aaaa bbbbb 9 0 sin 2 2 cossin 222 a b Z aa bbb 0 sin 2 lim22 tan 21 cossin 222 a a b KZb baa bbb 2 tan 2 ba a ab 2 tan 2 w ba M ab 取 -修正系数修正系数,大 。

5、于1,表示其他裂纹存在对 的影响 K 若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多（ ）可不 考虑相互作用,按单个裂纹计算. 21 25 a b 10 二二. .无限大平板无限大平板、型裂纹问题应力强度因子的计算型裂纹问题应力强度因子的计算 1.型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板): 0 lim( ) 2KZ 2.无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于 平板面内的纯剪切力作用. 22 sin 2 ( ) (sin)(sin) 22 z b Z z za bb 22 sin() 2 ( ) sin()(sin) 22 a b Z a a bb 11 0 2 lim2( )tan 2 ba 。

6、 KZa ab 3.型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板): 0 lim2( )KZ 4.型周期性裂纹: 2 tan 2 ba Ka ab 12 3-2 3-2 深埋裂纹的应力强度因子的计算深埋裂纹的应力强度因子的计算 1950年,格林和斯内登分析了弹 性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的 应力和应变得到椭圆表面上任意点, 沿 方向的张开位移为 y 122 2 0 22 (1) xz yy ac 其中: 2 0 2(1) a y E 第二类椭圆积分 13 12 222 2 0 sin( ) cos a d c 1962年,Irwin利用上述结果计算在这种情况下的应 力强度因子 原裂纹面 11 。

7、 cos,sinzx 22 222222 11 11 22 1 xz c xa za c ac 2222 sincos ac ca 14 假设:椭圆形裂纹扩展时 rf1f 2222 sincos rr fca ac 边缘上任一点 有 ( ,)p x z 1 ()sin(1) sin(1)xrff x 1 ()cos(1)zrf z 11 ( ,), ( ,)p x zp x z均在 的平面内 0y 222242222 (1)c xa zfa ca c 15 新的裂纹面仍为椭圆 长轴 (1)cf c 短轴 (1)af a 22 00 2(1)2(1) (1) (1) af a yf y EE 原 。

8、有裂纹面: 22 2 22 0 ()1 xzy acy 扩展后裂纹面: 22 2 22 0 ()1 xzy acy 以，代入 1 xx 1 zz 原有裂纹面的边缘 向位移 y y 16 22222 1111 2222222 0 11 (1)(1) xzxzy yacfafc 222222 111111 222222 1 (1 2 )(1 2 )12 () xzxzxz fff acacac 2 f 22222 000 22 (1)2yfyffyfy 2222 sincos r fca ac 2 22222 0 2 sincos ry yca ac 17 设各边缘的法向平面为平面应变,有:。

9、3 (21)sinsin 4222 Kr vk G 34k 当 时 ，2 4(1) 2 r vK E 222 22222 0 2 216(1) sincos 2 I ryr caK acE 2222222 0 2 1E ()sincos 4 1 I Kyca ac 18 2 0 2(1) a y E 1 4 1 2222 2 ( ) (sincos) I a Kca c 在椭圆的短轴方向上 ， 即， 有 2 IImax KK -椭圆片状深埋裂纹的应力强度因子椭圆片状深埋裂纹的应力强度因子 当 时 ，2 ac 2 I Ka -圆片状深埋裂纹应力强度因子圆片状深埋裂纹应力强度因子 19 3-3 3-3 。

10、 半椭圆表面裂纹的应力强度因子计算半椭圆表面裂纹的应力强度因子计算 一、表面线裂纹的应力强度因子一、表面线裂纹的应力强度因子 欧文假设： 半椭圆片状表面线裂纹 与 深埋椭圆裂纹的 之比等于边裂 纹平板 与中心裂纹平板的 值之比 I K I K I K I K II II KK KK 表边 埋中 1 2 2 0.1sin (1) tan I I A K W A K W 边 中 又有 裂纹长度 板宽度 20 当 时 ，1 A W 22 sin AA WW tan AA WW 1.21.1 I I K K 边 中 1.1 I I K K 表 埋 1.16 1.1 II a KK 埋表 -椭圆片状表面 。

11、裂纹椭圆片状表面裂纹A A处的处的 值值 I K 21 二、表面深裂纹的应力强度因子二、表面深裂纹的应力强度因子 深裂纹：引入前后二个自由表面 使裂纹尖端的弹性约束减少 裂纹容易扩展 增大 I K () II KMe K表面（埋藏） 弹性修正系数 ， 由实验确定 一般情况下 12 MeMM 前自由表面的修正系数 后自由表面的修正系数 22 巴里斯和薛 0 a c 时 ，接近于单边切口试样 1 1.12M 1 a c 时 ，接近于半圆形的表面裂纹 1 1M 利用线性内插法 1 10.12(1) a M c 利用中心穿透裂纹弹性体的厚度校正系数 1 2 2 2 (tan) 2 Ba M aB 板厚 裂 。

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标题：哈工大|哈工大断裂力学讲义(第二章)PPT优秀课件