10、2厲32aii2ai22ai3（容易）4.如果a2ia22a232 ， 则2a2i2a222a23()a3ia32a332a3i2a322a33A. 2 B. 4 C. i2 D. i6答案:D（较容易）5.已知4阶方阵A其第三列元素分别为i ， 3, 2, 2,它们的余子式的值分别为3,-2,i,i则行列式A. 5 B. -5答案:AC. -3D.（中等）6.设f(x)x2x3x,则方程f （x）0的三个根分别为（）A. i,-i,2 B.i,i,4C. i,-i,8D. 2,4,8答案：Aaibaici（较容易）7.行列式a2ba2ci=()a3ba3c0A. 0B.b c C.(c b)(a2。

【行列式|行列式试题库】11、a1) D.b(a2 ai)答案:C（容易）8.行列式D中元素a32的代数余子式为（）A. 0答案:BB. -10C.10 D.213（容易）9.行列式D012中兀素a32的代数余子式为（）201A. 4 B.-4C.0 D.2答案:Aa11厲2a13a31a32a33（较容易）10.若a21a22a231则2a?1 2a?22a23a31a32a333a13 3|23a13A. -5 B.6C.-1 D. 1答案：B()（较容易）11.设f(x),则方程f(x)0的根分别为（）A. 1,1,3,3答案：（较容易）B. -1,-1,3,3DC.-1 ， -1 ， -3,-3D. 1,-1,3,-3a1 。

12、1a12a133a313a323a3312.已知a21a22a23d,则行列式a11a12a13a31a329332a21 3a12 a22 3a122a23 3ai3()A. 6d答案：AB.6dC.3dD.3d（较容易）13. 3a1b1a2b2a3b3A.3a1b1a2a33a23a33a13a23a33b2b3B.3Q3b23b3C.bib2b3C23c33c13c23c3C1C2C3C2C3Ga13a2a3bi3b2bsC13c2C3D.答案:D（较容易）14.行列式D0 0 00 0 10 2 01 0 00 0 0300 00 0 ()0 00 2A. -12 B. 12 C.。

13、-6 D. 6答案:A0的充分必要条件是（）(较容易)15.设 Dn det(aj),则 DnA. Dn中有两行（列）元素对应成比例B. Dn中有一行（列）的元素均为零C.玄订人勺ai2 Aj 2anAjn0(i j)D.ai1Aj1 ai2 Aj2ainAjn 0(i j)答案:C(中等)16. f(x)xx1x223x是（）次多项式71043171xA. 4 B. 3 C. 2 D. 1答案:C（较容易）17.四阶行列式D的某行元素依次为-1,0,k,6,它们的代数余子式分别为3,4,-2,0,且D 9,则k ()A. 0 B. 3 C. 1 D. -1答案:Bana12a139134an 。

14、a125a1（较容易）18.若a21a22a231 ,则a234a21a225a21a31a32a33a334a31a325a31()A. 5 B. -5 C. 20 D. -20答案:A（容易）19.A. abc答案:C（较容易）A.答案:C（较容易）A. 5答案:Cababb2acacbebc2 cB. 1C. 0D.2 2 2abc20.B.21.B.设A*, A 1分别为n阶方阵A的伴随矩阵和逆矩阵n 1n 2n 3A C. |A D. |A已知A为三阶矩阵 ， 其第三行元素分别为-5 C. 7 D.-71,3,-2,则 A A1它们的余子式分别为3,-2,1,a11耳2a134a112a 。

15、113a2a13（较容易）22.如果a21a22a231 ,则4a212a213a?2a23a31a32a334a312a313a32a33-12 C. 24()A. 8 B.答案：B（较容易）D.-2410310020419920039530130060023.行列式（）A. 1000 B. -1000 C. 2000答案：C（较容易）24.行列式D4的值为（）A. -12 B. -24 C. -36 D. -72答案：D（较容易）25.设A为n阶方阵 ， 且AA.B.C.D.A中必有两行A中任意一行A中必有一行（列）的对应元素成比例；（列）向量是其余行（列）向量的线性组合（列）向量是其余行（列 。

16、）向量的线性组合A中至少有一行（列）向量为零向量 答案：C（较容易）26.已知三阶矩阵 A的特征值为1 ， 2, 3,则行列式=()A. 0 B. 1答案：DC. 6D. 36a11a12a1339313a323a33（较容易）27.如果Da21a22a23m,D13a?13a?23a23a31a32a333a13a23a13那么D1（)A. 3m ； B. 答案：D3m ；C.0000（较容易）28.已知D011000A. 1 B. -1 C.(1)n(n 1)2答案：D9m ；D.27m 010100000 ， 则 D ()000001(n 1)(n 2)D. ( 1)229.行列式D非零的充要条 。

17、件是（）的所有元素都不为零至少有n2 n个元素不为零的任意两列元素之间不成比例D.以D为系数行列式的线性方程组有惟一解 答案：D四解答题（较难）1.111M1 a111 L11 a21 L111 a3 LM M M11 (a 0,i 1,2,L,n)1解:1a111L111 a11L1111a21L11qa20L00111a3L11q0a3L00MMMM1MMMMMM111L1 1annq00L0an1a11 1L111a1n a.11L11i 2 aaa20L000a20L00a0 aL0000a3L00MM M MMM3MMMMMMa0 0L0an000L0an0L0a2aiaia3(1丄 。

18、)1 3i（较难）2.123Ln12Ln23Ln234L112Ln34L1345L2=12Ln45L2LLLLLLLLLLn12Ln 112Ln12Ln 1123Ln01L121nn解:1L13L1014=(1n)n(n1)=(1)n11 L1n 100L0n11 Ln 1100Ln0LLL=(1)mnln_1)LLL1n 1 L1120nL00n 11 L11n 111L11112L1112L1nnn21n1 n(n 1)(1)=(1)n1 n(n 1)( 1)nn(n21)n1( 1)n( 1)n1L1)(n 1)(n 4)n(n 1)2（较难）3. Dnxaaxa La L00xaaxa 。

19、aLLaa解：DnLLL LLLLLLLaaa Lx aaaaLax aa x0L00x aa xL0=(x a)Dn 1LLLLL(xa)Dn 1000x a0aaaLaLaaaaxnna(x a)n 1由递推关系有Dn(xa)(xa)（较难）4.Dn1 n0Ln 100Ln 1LLLLLLLL1 nn 1L00n 1L0n1L111L11L1nn00L1n解：Dn=(1)(1)n1)( 1)n1(1)n(00Ln 1LLLL0n 1L0n 11L1n 2n 1)1)( 1)n1(1)n1L1)2(T( 1)1)n(n2 nJ 1)n1)3(1)nn21)55n 4(n1)n1仲等）5.写出 。

20、四阶行列式530102101047030211)(n中元素D2 n n1)na231,a334的代数余子式 ， 并求其解:1)23+（-5）34仲等）10296.5312 25 1020(2) ( 1)0 2032320.(1)3(2)100a23 A23a33 A336.计算行列式9620)176.4123010023641030534521943105237327131005005(1)121931013105 j1V2373713237132357解:5(7 69)5 62 310.1仲等）7.计算n（n 2）阶行列式D解：按第一行展开 ， 得 D aL0a0L0a00000aL00aL001。

21、n1LLLLLLLLLL000La00L0a100L0L1000 a再将上式等号右边的第二个行列式按第一列展开 ， 则可得到D an1 1 n 1 n 1 1 an 2（中等）&计算行列式D解：D1bbL1abLa (n 1)b1baLLLLL1bbLban 1 b bb1bb Lbba bb=a (n 1)ba bLOaa ba213 15097 50878 968443（较容易）9.计算行列式 D002100003400102解:231509750814437896823210014D0021014034(8 3)0340003410210200102141111(412)1116176.34 。

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标题：行列式|行列式试题库( 二 )