傻大方摘要：【行列式|行列式试题库( 三 )|试题库】22、（较容易）10. k取何值时 ， 下列齐次线性方程组有非零解:X! x2 kx30,X! kx2 x30,Xi X2 2x30.11 k-1 1k1 1k1 k 1+0 k 11 k（田） l（k 1）0 111 1 202 2k02 2k解：方程组有非...

22、（较容易）10. k取何值时 ， 下列齐次线性方程组有非零解:X! x2 kx30,X! kx2 x30,Xi X2 2x30.11 k-1 1k1 1k1 k 1+0 k 11 k（田） l（k 1）0 111 1 202 2k02 2k解：方程组有非零解的必要条件是系数行列式等于零D1 1k(k 1)(4k).即(k 1)(4 k)0.I + 2 (k 1)0 11004 k所以当k1或k 4时 ， 齐次线性方程组可能有非零解（中等）11.计算行列式D1234530 11 1133kJ12115331解：D010555001610110021911015330111(5)0023(5)003153 。

23、3153Q kJ211(5)011023002311102115330111002355000112x aa1111111 (r2rn)Dnx (n 1)aaxax (n 1)a0 x a0aax00x aaax解:ix(n 1)a(xn仲等）12.计算行列式Dna)仲等）13.计算行列式的值解:113010571110111001552015500917J0014(9厂0014009178200282111038（难）4.计算n阶行列式的值Dn19000.53000.253000解按第一行展开,得:2Dn 5Dn1按第一列展开5Dn1 6Dn 2得到递推式:写作Dn写作Dn而D1DnDn仲等 。

24、）15.Dn2D n 13D n 15, D22Dn3Dn计算5Dn 12( Dn3n2n6Dn 22Dn 2) ， 可得Dn2 Dn 13n 2(D3Dn 2）,可得19解之得阶行列式Dn3n 1Dn2n3Dn(D2的值Xy0 .0y00 .00Xy .0Xy0 .0D x ( 1) 2 1 2310151 203100x .0y ( 1)n10Xy .0000 .Xn 1000 .y解按照第一列展开n11xxn1ny(1)n1(1)nnyX1X2X3（较容易）16.问 ， 取何值时 ， 齐次线性方程组X1X1X22 x2X3X3解：齐次方程组有非零解的必要条件是系数行列式等于零 ， 故2D1)3D1)10 。

25、0有非零解?011110 1111111 22001齐次线性方程组有非零解 。
0或即(1 )（较容易）17.问取何值时 ， 齐次线性方程组(12x-|)X1(3(12x2 4x30)x2 x30有非零解?)X30124023 4 (1)23101 1 211111 1解:0,2或即3.2)(3) = 0X1X2X3（较容易）18.已知齐次线性方程组x-ix2x30有非零解 ， 求x-ix2x302)(1)1 4160,故仲等）19.计算行列式D=101 21 50 31 6解：D2001 2 1 2044104110 0 1 101 2 1 20441005000010211121(较难)20.计算行列 。

26、式D1121 1 1 . 23分别是其第1,2,3列.已知D = 2,解：D1 ,2,32则有3,43,1,241,2,3211 .1111 .1121 .1121 .1解：D112 .1(n 1)112 .1111 .2111 .2n 1（较难）21 设D是一个3阶行列式,3,1 .XX1X22x2X3X3X44X452(中等)23.用克拉默法则解下列方程组2 x3x2X35x42 -3X1X22X311X401111511112142214解D142 D11422315231531211012111511115112141224d2284D3221523253021131011426522 。

27、01421 1 1121D42 313 121,D2DD3DX4D4D4 12 4（中等）24.计算行列式12 0 210 5 2 0011712 0 241122042解：1052001171 24 110 50 10 22 42 01 712 0 2011710 520412401170 .0 0 17850 0945100（较容易）25.计算行列式b101c101 d解:a1001001 b101c101 d0 ab 1 ar?1b0 100a 01 0c 11 dab 110ad ab cd 1(ab 1)r2 0 a (ab 1)c ab 11c1= abcd01d（较难）26.计算 。

28、n（n 2）阶行列式Dn1xy2X$2LnX1Yn1X2%2畑2LnX2YnLLLL1XnY12XnY2LnXnYn解：将Dn按第一列拆成两个行列式的和 ， 即12LnxyX12X2Lnxy12X2Y2LnX2%X2%2X2Y2LnX2YnLLLLLLLL12LnXnYnXnY12XnY2LnXnYnDn再将上式等号右端的第一个行列式第i列（i 2 ， 3, ， n）减去第一列的i倍；第二个行列式提出第一列的公因子 y1 ， 则可得到1X“2LXnX12X2LnX1Yn1X2Y2LX2YnY1X22X2Y2LnX2YnLLLLLLLL1XnY2LXnYnXn2Xn Y2LnXnYnDn当n 3时 ， Dn当n 2 。

29、时 ， D24 10101X1LX1X12Ln1X2LX2Y1X22LnLLLLLLLL1XnLXnXn2Ln0Y2L Yn111111111111112321251248114151141502512123123123XXXXXXXXXX2xiy22yi.（较难）27.已知方程0 ， 求x解：由行列式的加法性质 ， 原方程可化为1111111111111111124812481248123 x1141502512139271 49x（中等）28.计算行列式D14/23/23/23丄c31 X XX1 X XX1 X XX1827 x(21)(3 1)(3 2)(x 1)(x 2)( x 3)0得 x 1 。

30、,2,332 1112311123143 1001020204154 10204123001020215302153002220022223 1解：D101220341152 4001020001000006（较难）29.计算n 1阶行列式D1 2 11 612 .nan 1 a1 En 22a b1Ln 1a1b1na2n 1a2 b2n 2a2 b2Ln 1a2b2LLLLLnan 1n 1ban 1 bn 1an 2b2n 1 5 1Lan 11 1b：b；Lbnni其中 aa2 L an 10 .解：这个行列式的每一行元素的形状都是ain kbk ， k 0 ， 1, 2 ， n.即印按降幕排列 ，。

31、b按升幕排列 ， 且次数之和都是n,又因ai0 ， 若在第i行（i1, 2 ， n）提出公因子,1-12-31|11231430204-10304100-102 5 2 300102-2001-12000100022-200026则D可化为一个转置的范德蒙行列式 ， 即a1n nna1 a2 L an 1b2a22b1La12直L a2L L1 bn 1an 1则 abj1j iWn 1LL2bn 1lan 1nda1nEa2Lnbn 1an 1n 1nai 11 j i n 1aibaja1 1a2ana1a2 2ana1a2ann（较容易）30.计算行列式其中 i 0 ， ( i 1,2, ,n).riri。

32、1 (i n, n 1,解： 从第n行开始 ， 后行减去前行:2,1)得a11a2a3an 1an1 01a2a3an 112000Ci123n 1110002300i 1,2,n0110D000n 100001000n 1n0001c(C2cn )n(1a11111 2132 2an n)-ann0001（较难）31.计算D2n解:D2n(1)1D2aa mq | a a. m 亠a 1 OlsacND2(n1)(1)(2n 1) (2n 1) ad(ad bc)D2(n 1)ad bcD2n (ad bc)n（较难）32.计算DnD2(n 1)b ! a* 厶bNbdO;
dI! dI(1)12 。

33、nb(2n1)(1)( bC D2(n 1)(ad bc)n 1D21 !11*1111221111 ;
1033i11M；1MMOO !11;
00Ln 1 ； n 11 i00L0n解：Dn nDn 1( 1)n n 1)!D2(n1)0 (2n 1)仲等）n (nn(nn(n1)Dn 2(1)Dn2 (1)3 D2D2Dn33.解法1：解法（较难）1)(n 1 1(n1)1)21 1)!(1)n1(n1)!1)1)3n 1 n!n!1)nn 11)辺n(n!) ( 1)2因为D1D1与D的第(1)32(1)43(1)n1,求 A11A21A31 A41 -列元素的代数余子式相同所以将D1按第1列展开可得An2：因为D的第3列元素与D的第为0,即所以34.计算D解：采用加边法.DnA21A31A411列元素的代数余子式相乘求和3A11 3A21 3A31A11A21A311 a10 a1b-0 a10 a13A410a1b|a1a1a2a2a2 b2a2a2b2a2anan(bi0)a2ananananbnanbn 。

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