1、第一章行列式的习题课、基本内容1 排列及其逆序数 ， 奇排列、偶排列 倒排列n（n 1）321;
两个排列的逆序数之和珂aQ2an)(anan_1a2aj2.n阶行列式的定义ana12a1na21a 22a 2 n-y/dT( j1 j2 jn)ccc(1)a1 j1a 2 j 2anj(j 1j2jn)an1an 2ann它的展开式共有n!项 ， 每一项都是取自不 同行、不同列的n个元素的乘积 。
该项的符 号确定有三个原则：（1）标行按自然序排列；（2）列标按自然序排列；（3）行、列下标均不一定按自然序排列 。
3. 用定义计算行列式只适合于零元素特 别多的行列式的计算 。
一般情况下是利用行 列式的性质 ， 将行 。

【行列式|行列式的习题课】2、列式化成上（下）三角形行列式来计算 ， 因为上（下）三角形行列式 的值等于其主对角线上所有元素的乘积 。
a11ai2a1na11000a22a2n=a21a22000annan1an2anna11 000 a220二二 aiia22 ann Ji A A A J00ann至于对角线法则只能适合于计算四阶以 下的行列式 ， 高阶行列式（四阶或四阶以 上）绝对不能用对角线法则 ，要利用行列式 的性质将其化为上三角形行列式来计算或 者按一行（列）展开 。
4. 行列式的性质性质1任意行列式D与它的转置行列式 Dt的值相等 ， 即D= Dt 。
性质2行列式某一行（列）的公因子可以 提取到行列式符号外边来；推论 若行列式某 。

3、一行（列）的元素全为零 ， 则其值为零；性质3若行列式某一行（列）的每一个 元素均可以表示成两个元素之和 ， 则该行列 式可以表示成两个行列式之和 （拆分原则）a11ai2a1nbi1ci1bi2ci 2bincinan1an2anna11ai2a1na11ai2a1nbi1bi2-bin+ci1Ci2cinan1an2annan1an2ann推论1若行列式有两行（列）的元素对 应相等 ， 则行列式的值等于零 。
推论2若行列式某两行（列）的元素对 应成比例 ， 则其值为零 。
性质4交换行列式的任意两行 （列） ， 行 列式改变符号；性质5将行列式某一行（列）的倍数加到另一行（列）上去 ， 行列式的值不变 。
（这 条性质是我 。

4、们在简化行列式的过程中用得 最多的一条性质） 。
性质6 （行列式按一行（列）展开定理）余子式：aij的余子式M耳；代数余子式： aij的代数余子式Aj = （-I） ， jMj行列式的任意一行（列）的元素与其对应 的代数余子式乘积之和等于行列式的值；行 列式的任意一行（列）的元素与另一行（列） 对应元素的代数余子式乘积之和等于零 。
即：f D引1恥引2Ak2ainAkn= of D j= la1j All a2jA2|anj Anl10 j T5. 行列式的两种主要计算方法（1）化成上三角形行列式计算：利用行 列式的性质将行列式化为上三角形行列式 ，因为上三角形行列式的值等于其主对角线 上元素的乘积 。
。

5、这种方法也是线性代数的基 本功 。
13 / 8（2）按一行（列）展开：首先利用行列式的性质 ， 把行列式化为某一行（列）只有一个非零元素 ， 其余元素均为零 ， 然后按该行（列）展开 。
则行列式的值就等于该非零元素乘以它的代数余子式例如 ， 计算行列式对于计算一般的n阶行列式 ， 主要是找出 它的规律 ， 以便求出结果 。
6几种特殊类型的行列式（1 ）上（下）三角形行列式、对角形行列式（略） 。
它们的值都等于其主对角线上所有元素的乘积（2）范德蒙（Vandermonde）行列式1 1 1X12 X11XnX2X3口 （Xj _ Xi）1 - i j - nn 1 X2(3 )关于副对角线的行列式的计算a1na2n-2a11a 。

6、12a21a22an-11 an-12an1000000an-12an1an200000an-12an10n(n 1)=(1) 2a1n-1 a1na2n-100 00 00a1na2n-1a2nan1n1an1nann1ann0 a1na2n-100 00 0anT2an11、例题选讲本章的难点在n阶行列式的计算 ， 学生应 注意在计算n阶行列式的方法及技巧下工 夫 。
对于不同的行列式有不同的解题方法与应尽技巧 ， 要灵活掌握 。
在计算行列式时 ，量避免用分数去加减 ， 以减少错误率 。
例1计算行列式11111 +y111 - y例2计算n+1阶行列式1a1Q001 1a1a?000- 11 - a?0001an-1anan例3计算n阶行列式例4证明n阶行列式a + bab0 001a+ bab 0001a十b00 0 0 0 a十b ab000 1a + bn + 1 a-b(a b)a-b 。

稿源：(未知)

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