1、第第4章章 锐角三角函数锐角三角函数 中考要求中考要求 1）基本概念：包括直角三角形的基本元素 ， ）基本概念：包括直角三角形的基本元素 ，边角关系 ， 锐角三角函数等边角关系 ， 锐角三角函数等 2）基本计算：包括对角的计算 ， 对边的）基本计算：包括对角的计算 ， 对边的 计算 ， 应用某种关系计算等 。
计算 ， 应用某种关系计算等 。
3）基本应用：主要题型是：测量 ， 航海 ， 坡面）基本应用：主要题型是：测量 ， 航海 ， 坡面 改造 ， 光学 ， 修筑公路等其主要思想方法是：改造 ， 光学 ， 修筑公路等其主要思想方法是： 方程思想 ， 数形结合 ， 化归转化 ， 数学建模等 。
方程思想 ， 数形结合 ， 化归转化 ， 数学建模等 。
sin A= 斜边 的对边A cos 。

2、 A= 斜边 的邻边A tan A= 的邻边 的对边 A A 知识 概要 （一）锐角三角函数的概念（一）锐角三角函数的概念 分别叫做锐角分别叫做锐角 A的的正弦、正弦、 余弦、正切、余弦、正切、 余切余切 ， 统称为 ， 统称为 锐角锐角A的三的三 角函数角函数. 0sin A1 ， 0cos A1 这些这些函数值之间函数值之间 有什么关系有什么关系？ （二）同角三角函数之间的关系（二）同角三角函数之间的关系 sinA+cosA=1 tanA=sinA/cosA tanA cotA=1 （三）互余两角三角函数之间的关系（三）互余两角三角函数之间的关系 sin A= cos（90 - A） 知识 概要 （四 。

3、）三角函数值的变化规律（四）三角函数值的变化规律 1）当角度在）当角度在0-90之间变化时 ， 正弦值（正切值）之间变化时 ， 正弦值（正切值） 随着角度的增大（随着角度的增大（或减小或减小）而增大（）而增大（或减小或减小） 2）当角度在）当角度在0-90之间变化时 ， 余弦值（余切值）之间变化时 ， 余弦值（余切值） 随着角度的增大（随着角度的增大（或减小或减小）而减小（）而减小（或增大或增大） 2 1 2 1 2 2 2 2 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 1 1 角度角度 逐渐逐渐 增大增大 正弦值正弦值 如何变如何变 化化? 正正 弦弦 值值 也也 增增 大大 余弦值余弦值 如何变如何变 化化 。

4、? 余弦 值逐 渐减 小 正切值正切值 如何变如何变 化化? 正切正切 值也值也 随之随之 增大增大余切值余切值 如何变如何变 化化? 余切余切 值逐值逐 渐减渐减 小小 cot tan cos sin 6 045 3 0 角 度 三角函数 090 0 10 0 1 不存在 不存在 0 （五）特殊的三角函数值（五）特殊的三角函数值 知识 概要 知识 概要 填空：比较大小填空：比较大小 1735tan) 1 (5317tan 9cos2）（ 10cos 82sin 68sin3）（ 知识 概要 （六）解直角三角形（六）解直角三角形 由直角三角形中 ， 除直角外的已知元素 ， 求出所有由直角三角形中 ， 除直 。

5、角外的已知元素 ， 求出所有 未知元素的过程 ， 叫做解直角三角形 。
未知元素的过程 ， 叫做解直角三角形 。
若直角三角形若直角三角形ABC中 ， 中 ，C=90， 那么 ， 那么 A ，，B ，，C ，，a,b,c中除中除 C=90外 ， 其余 外 ， 其余5个元素之间有如下关系：个元素之间有如下关系： 1） ）a+b=c 2） ）A+B=90 3） c c a a ABAB BCBC 斜边斜边 A的对边A的对边 sinAsinA A B C a b c c c b b ABAB ACAC 斜边斜边 A的邻边A的邻边 cosAcosA b b a a ACAC BCBC A A的邻边的邻边 A A的对边的对边 ta 。

6、nAtanA 只要知道其中只要知道其中2个元素个元素 （至少要有一个是边）就（至少要有一个是边）就 可求出其余可求出其余3个未知数个未知数 1）仰角和俯角）仰角和俯角 铅铅 直直 线线 水平线水平线 视线视线 视线视线 仰角仰角 俯角俯角 在进行测量时 ， 从下向上看 ， 视线 与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看 ，视线与水平线的夹角叫做俯角. 知识 概要（七）应用问题中的几个重要概念（七）应用问题中的几个重要概念 以正南或正北方向为准 ， 正南或正北方向以正南或正北方向为准 ， 正南或正北方向 线与目标方向线构成的小于线与目标方向线构成的小于900的角的角,叫做方叫做方 向角向角.如图所示：如图所示： 30 。

7、 45 B O A 东东西西 北北 南南 2）方向角）方向角 45 45 西南西南 O 东北东北 东东西西 北北 南南 西北西北 东南东南 19.4.5 坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式 ， 如的形式 ， 如i=1 6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角 ， 记作坡面与水平面的夹角叫做坡角 ， 记作a ， 有有i =tan a 显然 ， 坡度越大 ， 坡角显然 ， 坡度越大 ， 坡角a就越大 ， 坡面就越陡就越大 ， 坡面就越陡. l h 在修路、挖河、开渠和筑坝时 ， 设计图纸上都要注明斜在修路、挖河、开渠和筑坝时 ， 设计图纸上都要注明斜 坡的倾斜程度坡的倾斜程度. l h 如图如图:坡面的铅垂高度（坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长 。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0801/0023374871.html

标题：数学|数学第四章锐角三角函数复习课件(湘教版九年级上)