2. 检错和纠错能力检错和纠错能力 若 。

7、分组码码字中的监督元在信息元之后 ， 而且是信息元的 简单重复 ，则称该分组码为重复码 。
它是一种简单实用的检错 码 ，并有一定的纠错能力 。
例如(2,1)重复码 ， 两个许用码组是 00 与 11 ， d0=2 ， 收端译码 ， 出现 01、10 禁用码组时 ， 可以发 现传输中的一位错误 。
如果是(3,1)重复码 ， 两个许用码组是 000 与111, d0=3;
当收端出现两个或三个 1 时 ， 判为 1 ， 否则判 为 0 。
此时 ， 可以纠正单个错误 ， 或者该码可以检出两个错误 。
码的最小距离d0直接关系着码的检错和纠错能力；任 一(n,k)分组码 ， 若要在码字内: (1) 检测e个随机错误 ， 则要求码的最小距离d0e+1;
(2) 纠 。

8、正t个随机错误 ，则要求码的最小距离d02t+1;
(3) 纠正t个同时检测e(t)个随机错误 ， 则要求码的最小 距离d0t+e+1 。
3. 编码效率编码效率 用差错控制编码提高通信系统的可靠性 ，是以降低有效 性为代价换来的 。
我们定义编码效率R来衡量有效性: R=k/n 其中, k是信息元的个数 ， n为码长 。
对纠错码的基本要求是: 检错和纠错能力尽量强； 编码 效率尽量高；编码规律尽量简单 。
实际中要根据具体指标要 求 ， 保证有一定纠、 检错能力和编码效率 ， 并且易于实现 。
二二 常用的几种简单分组码常用的几种简单分组码 2.1 奇偶监督码奇偶监督码 奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元 ，使 。

9、得码组 中“1”的个数是奇数或偶数 。
或者说 ， 它是含一个监督元 ， 码 重为奇数或偶数的(n,n-1)系统分组码 。
奇偶监督码又分为奇监 督码和偶监督码 。
设码字A=an-1,an-2,a1,a0 ， 对偶监督码有 0 0121 aaaa nn 奇监督码情况相似 ，只是码组中“1”的数目为奇数 ，即 满足条件 1 021 aaa nn 而检错能力与偶监督码相同 。
奇偶监督码的编码效率R为 nnR/ ) 1( 检错能力为能够检测出奇数位错 。
2.2 行列监督码行列监督码 图 2 (66,50)行列监督码 特殊情况下（一行一列）具有纠错能力 ， 同行（列）有偶 数错无法纠错 ， 方阵四个顶角有错时无法检测出来 。
11 。

10、001010000 01000011010 01111000011 10011100000 10101010101 11000111100 1 11 10 00 01 10 01 10 00 00 01 1 0 01 10 00 00 00 01 11 10 01 10 0 0 01 11 11 11 10 00 00 00 01 10 0 1 10 00 01 11 11 10 00 00 00 00 0 1 10 01 10 01 10 01 10 01 10 01 1 1 10 01 10 01 11 11 10 01 10 00 0 2.3 恒比码恒比码 码字中 1 的数目与 0 的数 。

11、目保持恒定比例的码称为恒比码 。
由于恒比码中 ， 每个码组均含有相同数目的 1 和 0 ， 因此恒比 码又称等重码 ， 定 1 码 。
这种码在检测时 ， 只要计算接收码元 中 1 的数目是否正确 ， 就知道有无错误 。
目前我国电传通信中普遍采用 3 2 码 ， 又称“5 中取 3” 的恒比码 ， 即每个码组的长度为 5 ， 其中 3 个“1” 。
这时可能 编成的不同码组数目等于从 5 中取 3 的组合数 10 ， 这 10 个许 用码组恰好可表示 10 个阿拉伯数字 ， 如表 9 - 1 所示 。
而每个 汉字又是以四位十进制数来代表的 。
实践证明 ， 采用这种码后 ，我国汉字电报的差错率大为降低 。
表表 1 3 2 恒比码恒比码 三三 线线 性 。

12、性 分分 组组 码码 3.1 现以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点 。
设其码字为 A=a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 ， 其中前 4 位是信息元 ， 后 3 位是监督 元 ，可用下列线性方程组来描述该分组码 ， 产生监督元 。
3460 3561 4562 aaaa aaaa aaaa 表表 2 (7,4)码的码字表码的码字表 码字码字 序序 号号 序序 号号 码字码字 信息元信息元监督元监督元信息元信息元监督元监督元 0 00 0 0 00 0 0 00 0 00 0 08 81 0 0 01 0 0 01 1 11 1 1 1 10 0 0 10 0 0 10 1 10 1 19 91 。

13、 0 0 11 0 0 11 0 01 0 0 2 20 0 1 00 0 1 01 0 11 0 1 1 1 0 0 1 0 1 01 0 1 00 1 00 1 0 3 30 0 1 10 0 1 11 1 01 1 0 1 1 1 1 1 0 1 11 0 1 10 0 10 0 1 4 40 1 0 00 1 0 01 1 01 1 0 1 1 2 2 1 1 0 01 1 0 00 0 10 0 1 5 50 1 0 10 1 0 11 0 11 0 1 1 1 3 3 1 1 0 11 1 0 10 1 00 1 0 6 60 1 1 00 1 1 00 1 10 1 1 1 1。

14、4 4 1 1 1 01 1 1 01 0 01 0 0 7 70 1 1 10 1 1 10 0 00 0 0 1 1 5 5 1 1 1 11 1 1 11 1 11 1 1 3.2 监督矩阵监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G （7 ， 4）码的）码的3个监督方程式个监督方程式 为为 线性方程可用矩阵形式表示为线性方程可用矩阵形式表示为 01001101 00101011 00010111 0123456 0123456 0123456 aaaaaaa aaaaaaa aaaaaaa 0 0 0 1001101 0101011 0010111 0123456 aaaaaaa 并简记为 其中 ，A 。

15、T是A的转置 ， OT是O=0 0 0的转置 ， HT是H的转置 。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0801/0023374897.html

标题：数字通信基础|数字通信基础 差错控制编码( 二 )