OAHOHA TTT 或 1001101 0101011 0010111 H H称为监督矩阵 ， 一旦H给定 ， 信息位和监督位之间的关系也 就确定 ， 简称H矩阵 ， H矩阵每行之间是彼此线性无关的 。
式 （97）所示的H矩阵可以表示为 r IPH 1001101 0101011 0010111 其中,P为rk阶矩阵 ， Ir为rr阶单位矩阵 。
可以写成H= P Ir形式的矩阵称为典型监督矩阵 。
HAT=0T ， 说明H矩阵与码字的转置乘积必为零 ， 可以用来 作为判断接收码字A是否出错的依据 。
若把监督方程补充为下列方程 0 1 2 3 4 5 6 a a a。

16、a a a a 6 a 5 a 4 a 3 a 456 aaa 56 aa 6 a 3 a 34 aa 可改写为矩阵形式 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 1101 1011 0111 1000 0100 0010 0001 a a a a a a a a a a a 3 4 5 6 a a a a GA TT 3456 aaaaGA 1101000 1010100 0110010 1110001 G QIG k T PQ 110 101 011 111 3.3 伴随式伴随式(校正子校正子)S 设发送码组A=an-1,an-2,a1,a0 ， 在传输过程中可能发生 误码 ， 设接收码组B=b 。

17、n-1,bn-2,b1,b0 ， 则收发码组之差定 义为错误图样E ，也称为误差矢量 ，即 ABE 其中E=en-1,en-2,e1,e0 ， 且 1 0 i e 当bi=ai 当biai (9 - 15) 式(9 - 15)也可写作 EAB 令S=BHT ， 称为伴随式或校正子 。
TTT EHHEABHS)( OAH T 因为 表表 3 ( 7,4)码码S与与E的对应关系的对应关系 线性分组码具有封闭性：在一组线性码中 ， 任意两个线性分组码具有封闭性：在一组线性码中 ， 任意两个 码组之和仍为该种码中的一个码组 。
码的最小距离也是码码组之和仍为该种码中的一个码组 。
码的最小距离也是码 的最小重量 。
的最小重量 。
由 。

18、于线性码具有封闭性 ， 当由于线性码具有封闭性 ， 当E=A时 ， 时 ， S=0 ， 认为无错 ， 认为无错 码 ， 即不能检测错码 ， 需要计算出不能检错的概率 。
码 ， 即不能检测错码 ， 需要计算出不能检错的概率 。
设（设（n,k）线性分组码最大能检错位数为）线性分组码最大能检错位数为D ， 发送 ， 发送“0”、 “1”等概 ， 信道误码率为等概 ， 信道误码率为Pe ， 则不能检错的概率为 ， 则不能检错的概率为 in e i e n Di iu ppWP )1 ( 1 其中其中Wi为重量为为重量为i的许用码组数 。
的许用码组数 。
4 循循 环环 码码 表表 4 (7,3)循环码循环码 在代数理论中 ， 为了便于计算 ， 常用码多项式表示码字 。
(n,k) 。

19、循环码的码字 ， 其码多项式(以降幂顺序排列)为 01 2 2 1 1 )(axaxaxaxA n n n n 其中幂的次数对应2进制数的权重位 ， 乘x表示左移一位 。
4.1 生成多项式及生成矩阵生成多项式及生成矩阵 如果一种码的所有码多项式都是多项式g(x)的倍式 ， 则称 g(x)为该码的生成多项式 。
在(n,k)循环码中任意码多项式A(x)都 是最低次码多项式的倍式 。
如表 9-4 的(7,3)循环码中 ，1)()( 2 34 1 xxxxAxg )()( )()( )() 1()( )(0)( 2 7 3 2 0 xgxxA xgxxA xgxxA xgxA 其它码多项式都是g(x)的倍式 ，即 循 。

20、环码的生成矩阵常用多项式的形式来表示 1)( 1 1 1 xgxgxxg r r r )( )( )( )( )( 2 1 xg xxg xgx xgx xG k k 例如(7,3)循环码 ， n=7, k=3, r=4, 其生成多项式及生成矩阵分别为 生成多项式转换成的生成矩阵 ， 还要利用初等行变换转换成 典型生成矩阵G=IkQ形式 ， 才能按线性分组码的方法计算编 码结果和计算校正子进行检错与纠错 。
1011100 1110010 0111001 G 1000110 0100011 0010111 0001101 H 4.2 监督多项式及监督矩阵监督多项式及监督矩阵 为了便于对循环码编译码 ， 通常还定 。

21、义监督多项式 ，令 1 )( 1 )( 1 1 1 xhxhx xg x xh k k k n 其中g(x)是常数项为 1 的r次多项式 ， 是生成多项式；h(x)是 常数项为 1 的k次多项式 ， 称为监督多项式 。
同理 ， 可得监 督矩阵H )(* )(* )(* )( 1 xh xxh xhx xH kn 是h(x)的逆多项式 。
例如(7 ， 3)循环码 ， g(x)=x4+x3+x2+1 ， 则 其中 1)(* 1 2 2 1 1 xhxhxhxxh k kkk 1)(* 1 )( 1 )( 3 23 7 xxxh xx xg x xh 1 )( 3 24 235 346 xx xxx xxx xxx xH 11 。

22、01000 0110100 0011010 0001101 H 1000110 0100011 0010111 0001101 H 利用初等行变换转换成典型生成矩阵H=P Ir形式 4.3 编码方法和电路编码方法和电路 在编码时 ， 首先要根据给定的(n,k)值选定生成多项式g(x) ，即应在xn+1的因式中选一r=n-k次多项式作为g(x) 。
设编码前的 信息多项式m(x)为 12 321 )( k k xaxaxaaxm 循环码（系统码）的码多项式可表示为 )()()(xrxmxxA r )( )( )( )( )( xg xr xN xg xmx r 编码时将m(x)左移r位（到最左侧） ， 被生 。

23、成多项式除 ， 余式 就是r(x) ， 放在m(x)之后 。
图 9-3 (7,3)循环码编码电路 D0D1D2D3门1 门2 输入信息组 输出码字 1 1)( 234 xxxxg 1 0 0 0 0 1 001011 0001010 0010100 0100010 1001110 0011010 011 0 1 2 3 O D D D D F A 表表 9-5 (7,3)循环码的编码过程循环码的编码过程 9.4.4 译码方法和电路译码方法和电路 图 4 (7,3)循环码译码电路 D0D1D2D3 7级缓存器 接收码组 B 输出码组 A & & 译码时B(x) 被生成多项式g(x)除 ， 余式就是r(x) ，。

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标题：数字通信基础|数字通信基础 差错控制编码( 三 )