1、同步检测训练一、选择题1若AxZ|222x1 ， 则A(RB)的元素个数为()A0B1C2 D3答案：C解析：A0,1 ， B.A(RB)0,1故选C.2(2008辽宁)设f(x)是连续的偶函数 ， 且当x0时f(x)是单调函数 ， 则满足f(x)f的所有x之和为()A3 B3C8 D8答案：C解析：由题意得x或x ， 即x25x30或x23x30 ， 则x1x25 ， x3x43 ， 所求满足f(x)f的所有x之和为8.故选C.3已知函数yf(x)的图象与函数yax(a0且a1)的图象关于yx对称 ， 记g(x)f(x)f(x)f(2)1若yg(x)在区间 ， 2上是增函数 ， 则实数a的取值范围是()A2 ， ) B(0,1)(1,2) 。

2、C ， 1) D(0 ， 答案：D解析：用特值法f(x)logax ， 则g(x)logaxlogaxloga21令a2 ， 则g(x)(log2x)2 ， 当x1时 ，log2x单调递增但1log2x0.g(x)(log2x)2在上单调递减 ， 不满足 ， 同理可验当a不符合题意 ， 故选D.4已知偶函数yf(x)满足条件f(x1)f(x1) ， 且当x1,0时 ， f(x)3x ， 则f(log5)的值等于()A1 BC D1答案：D解析：f(x2)f(x1)1f(x1)1f(x)2是f(x)的一个周期f(log5)f(log52)f(log)f(log)f(log3)1log30f(log3)3log31 ， 故选D.6(2009石家 。

3、庄市一测)已知F(x)f(x)1是R上的奇函数 ， anf(0)f()f()f()f(1)(nN*) ， 则数列an的通项公式为()Aann1 BannCann1 Dann2答案：C解析：因为F(x)F(x)0 ， 所以f(x)f(x)2 ， 即若ab1 ， 则f(a)f(b)2.于是由anf(0)f()f()f()f(1) ， 得2anf(0)f(1)f()f()f()f()f(1)f(0)2n2 ， 所以ann1.故选C.7(2009石家庄二测)已知定义在R上的偶函数f(x)的图象关于直线x1对称 ， 且当0x1时 ， f(x)x2 ， 若直线yxa与曲线yf(x)恰有两个交点 ， 则a等于()A0 B2k(kZ)C2k或2k(kZ 。

4、) D2k(kZ)答案：C解析：依题意知 ， f(x)为周期函数 ， 数形结合 ， 周期函数f(x)的图象如下图 ， 由图象可知符合条件的直线有两类 ， 选C.8(2009东北三校联考)设函数f(x) ， 则(ab)的值为()Aa BbCa、b中较小的数 Da、b中较大的数答案：C解析：对ab进行讨论 ， 当ab0时 ， f(ab)1 ， b；当ab0.则给出下列命题：f(2008)2；函数yf(x)图象的一条对称轴为x6；函数yf(x)在9 ， 6上为减函数；方程f(x)0在9,9上有4个根；其中所有正确命题的序号为________答案：解析：f(x6)f(x)f(3) ， f(3)0 ， 则f(x6)f(x),6为函数的一个周期 ， 又函数 。

5、yf(x)是R上的偶函数 ， 且f(4)2 ， 则f(4)2 ， 当x1 ， x20,3 ， 且x1x2时 ， 都有0 ， 函数在区间0,3上为增函数对于 ， f(2008)f(46334)f(4)2 ， 正确；对于 ， 由奇偶性和周期性得函数yf(x)图象的一条对称轴为x6 ， 则正确；对于 ， 由周期性知函数yf(x)在6 ， 3上为增函数 ， 又函数yf(x)图象的一条对称轴为x6 ， 则函数yf(x)在9 ， 6上为减函数 ， 正确；对于 ， 由于f(3)0 ， 根据奇偶性和周期性得f(3)0 ， f(9)0 ， f(9)0 ， 则方程f(x)0在9,9上有4个根 ， 正确；综上所述 ， 正确 ， 故填.三、解答题12(2009重庆市一测)某厂家拟在2009年举行促销活动经调查测算 ，。

6、该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t0)万元满足x4(k为常数)如果不搞促销活动 ， 则该产品的年销售量只能是1万件已知2009年生产该产品的固定投入为6万元 ， 每生产1万件该产品需要再投入12万元 ， 厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)(1)将该厂家2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2009年的促销费用投入多少万元时 ， 厂家利润最大？解：(1)由题意可知14得k3 ， 故x4.y1.5x(612x)t36xt36(4)t27t(t0)(2)y27t27.5(t)27.5221.5.当且仅当t ，。

7、即t2.5时 ， y取得最大值故2009年的促销费用投入2.5万元时 ， 厂家利润最大13(2008北京海淀)今有一长2米 ， 宽1米的矩形铁皮 ， 如右图 ， 在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后 ， 沿虚线折起 ， 做成一个无盖的长方体水箱(接口连接问题不考虑)(1)求水箱容积的表达式f(x) ， 并指出函数f(x)的定义域；(2)若要使水箱容积不大于4x3立方米的同时 ， 又使得底面积最大 ， 求x的值解：(1)由已知该长方体水箱高为x米 ， 底面矩形长为(22x)米 ， 宽(12x)米该水箱容积为f(x)(22x)(12x)xf(x)4x36x22x ， 其中正数x满足00.又|f(a)|f(b)| ， f(a)f(b)或f(a)f( 。

【2011年高考数学|2011年高考数学 第二章 第十节函数的综合运用】8、b)01 ， 1 ， f(b)2f ， 4ba22abb2 ， 4bb22a2 ， 考虑到01 ， 3b2.15(2008宁夏、海南)设函数f(x)ax(a ， bZ) ， 曲线yf(x)在点(2 ， f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数yf(x)的图象是一个中心对称图形 ， 并求其对称中心；(3)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值 ， 并求出此定值(1)解：f(x)a ， 于是解得或因a ， bZ ， 故f(x)x.(2)证明：已知函数y1x ， y2都是奇函数所以函数g(x)x也是奇函数 ， 其图象是以原点为中心的中心对称图形而f(x)x11.可知 ， 函数g(x)的图象按向量a(1,1)平移 ， 即得到函数f(x)的图象 ， 故函数f(x)的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形(3)证明：在曲线上任取一点.由f(x0)1知 ， 过此点的切线方程为y(xx0)令x1得y ， 切线与直线x1交点为.令yx得y2x01 ， 切线与直线yx交点为(2x01,2x01)直线x1与直线yx的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为|2x011|2所以所围成三角形的面积为定值2 。

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标题：2011年高考数学|2011年高考数学 第二章 第十节函数的综合运用