1、第51讲空间距离及计算、展开与折叠问题1.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起 ， 使得BDa ， 则三棱锥DABC的体积为()A. B.C.a3 D.a32.若长方体的三个面的对角线长分别是a ， b ， c ， 则长方体体对角线长为()A. B.C. D.3.三个两两垂直的平面 ， 它们的三条交线交于一点O ， 点P到三个平面的距离比为123 ， PO2 ， 则P到这三个平面的距离分别是()A1 ， 2 ， 3 B2 ， 4 ， 6C1 ， 4 ， 6 D3 ， 6 ， 94.平面 ， 两两互相垂直 ， 且交于点A ， 点B到 ， 的距离均为1 ， 则A、B两点之间的距离|AB|()A1 B.C. D25.如图 ， 正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都2 ， E、F分别是AB、 。

2、A1C1的中点 ， 则EF的长是________6.已知一个凸多面体共有9个面 ， 所有棱长均为1 ， 其平面展开图如图所示 ， 则该凸多面体的体积V__________7.如图所示 ， 长方体ABCDA1B1C1D1中 ， ABa ， BCb ， BB1c ， 并且abc0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长1.如图 ， 现有一块边长为2的正方形铁皮 ， 其中E为AB的中点 ， 将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起 ， 使A、B重合于点P ， 做成一个垃圾铲 ， 则它的体积为()A. B.C1 D22.在正方形ABCD中 ， E ， F分别是边AB ， BC的中点 ， 沿DE ， DF ， EF把这个正方形折成一个四面体 ， 使A ， B ， C三点重合 ， 重合后的点记为P ，。

3、那么在四面体PDEF中DF与平面PEF所成的角的余弦值为____________3.如图(甲) ， 在直角梯形ABED中 ， ABDE ， ABBE ， ABCD ， 且BCCD ， AB2 ， F、H、G分别为AC、AD、DE的中点 ， 现将ACD沿CD折起 ， 使平面ACD平面CBED ， 如图(乙)(1)求证：平面FHG平面ABE；(2)记BCx ， V(x)表示三棱锥BACE的体积 ， 求V(x)的最大值第51讲巩固练习1D2.C3.B4C解析：由题意构造如图所示的棱长为1的正方体 ， 则|AB|.故选C.5.617解析：将长方体相邻两个面展开有下列三种可能 ， 如图所示三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为： ， 因为abc0 ， 所以abacbc 。

【学海导航|【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第51讲 空间距离及计算同步测控 文】4、0.故最短线路的长为.提升能力1A解析：所得的垃圾铲如图所示 ， 取CD的中点O ， 连接OE、OP ， 则OE2 ， OC1 ， PCPD2 ， 所以OP ， 又PE1 ， 则OPE90 ， 所以SOPEPEOP ， 所以VPCDESOPEOCSOPEODSOPECD.2.3解析：(1)证明：由图(甲)结合已知条件知四边形CBED为正方形如图(乙)因为F、H、G分别为AC、AD、DE的中点 ， 所以FHCD ， HGAE.因为CDBE ， 所以FHBE.因为BE平面ABE ， FH平面ABE ， 所以FH平面ABE ， 同理可得HG平面ABE ， 又因为FHHGH ， 所以平面FHG平面ABE.(2)因为平面ACD平面CBED且ACCD ， 所以AC平面CBED ， 所以V(x)VABCESBCEAC ， 因为BCx ， 所以AC2x(0时V(x)0 ， 所以当x时V(x)有最大值 ， V(x)maxV().5 。

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