7、求过点垂直于的直线的方程求与垂直的直线的斜率求与的交点求点与点的距离方法 利用直角三角形的面积公式的算法思路教师：如果类比问题1、2 ， 通过面积构造法来计算 ， 你应该如何添作辅助线？解题思路是什么？探 索 思 考教师：根据得到的算法思路 ， 请同学们自学教材的证明方法方法 利用平面向量的算法思路教师：直线的斜率是什么？教师：若向量 ， 你能表达的一个坐标吗？教师：设点是直线上任意一点 ， 则的坐标是多少？教师：设的夹角为 ， 则为多少？教师：结合图象 ， 你能否表示出？探 索 思 考问 题 解 决2点到直线的距离公式点到直线的距离（其中）教师：你能否利用点到直线的距离公式解决问题1和问题2？并比较计算结果3点到直线的 。

8、距离公式的应用例1 求点到下列直线的距离： 知 识 运 用分析：可能会有学生在代人公式计算时 ， 忘掉绝对值符号教师要给予纠正 ， 强调距离是一个非负数教材上的解法是结合图形直接得到点到直线的距离 ， 也可能会有学生是直接代人公式计算 ， 教师指出对于或的特殊情况 ， 一般结合图形直接得到结论部分学生可能会对代入公式后计算得0这一结果感到困惑 ， 教师要引导学生思考此时点与直线的位置关系 ， 指出当点落在直线上时公式仍然成立在补充的问题中所给出的直线方程不是一般式 ， 所以在代人公式计算前 ， 学生必须将直线方程化为一般式 ， 以便确定系数 ， 从而达到强调公式运用前提的目的教师：使用点到直线的距离公式的前提条件是把直线的方程化成一般式 。

9、方程 ， 如果给出的直线方程不是一般式方程 ， 应先将方程化成一般式 ， 以便确定系数的值 ， 这一点对于直线方程中含参数的问题尤为重要例2 已知点到直线的距离为 ， 求的值；已知点到直线的距离为 ， 求的值教师：如何求实数的值？解：知 识 运 用教师：这两问直线方程中参数的几何意义是什么？教师：两个小问的几何意义是什么？（教师利用几何画板进行数学实验）例3 求平行线和的距离教师：这两条平行直线间的距离是否是固定的？教师：如何求这两条平行直线间的距离？教师：可以选择哪个点？解：在直线上任取一点 ， 例如则到直线的距离就是两平行线间的距离因此教师：是否可以在直线上取一般的点来求距离？推广到一般结论：知 识 运 用例求证：两 。

10、平行直线的距离为证明：设点是直线上任一点 ， 则点到直线的距离为两平行直线的距离公式：的距离为教师：两平行线的距离公式不要求记忆在求两条平行线间的距离时 ， 一般仍利用化归思想转化为直线上一特殊点到另一直线的距离来处理课堂练习 求下列两条平行线的距离：学生：过点作的垂线 ， 垂足为 ， 垂线段的长度就是点到直线的距离点与直线上所有点的连线中 ， 垂线段最短问题1 学生作图后 ， 结合图象 ， 分组讨论怎样计算方法 利用三角函数学生：由于点和直线的位置很特殊 ， 可以利用三角函数来解决方法 利用定义（由于前面复习了点到直线的距离的定义 ， 所以学生容易想到利用定义解决问题）学生：利用定义解决问题方法 利用函数的思想（在前面复习中强 。

11、调了垂线段最短 ， 所以可以引导学生 ， 利用二次函数求最小值的方法解决问题）学生：可以利用二次函数求最小值的方法解决问题学生的解答中 ， 可能会忽略取得等号的条件 ， 教师要引导学生思考 ， 取得等号时点的坐标 ， 并与前面两种方法所得答案进行对比方法 利用直角三角形的面积公式学生：三角形面积公式学生：过点作的垂线 ， 构造对于问题1的四种解法 ， 学生可能回答不完全 ， 教师要补充完整问题2方法 利用三角函数方法 利用函数的思想方法 利用定义方法 利用直角三角形的面积公式问题3学生讨论：前面四种证明方法的都可行 ， 但利用三角函数和利用二次函数求最小值的方法 ， 相对要复杂一些方法 利用定义的算法学生分析解题思路 ， 整理出算法框图学生 。

12、的回答可能会忽略这个条件限制 ， 教师要给予纠正并强调直线的斜率是否存在 ， 主要取决于分母是否为0 ， 这也是对前面知识的巩固学生：对于的特殊情况 ， 可以结合图象直接得出结论方法 利用直角三角形的面积公式的算法学生：先添作辅助线 ， 过点作轴、轴的垂线交于点 ， 再利用直角三角形的面积公式进行计算方法 利用平面向量的算法学生：学生容易忽略的限制条件 ， 教师给予纠正学生：对于法向量的理解是一个难点 ， 同时学生得到的答案可能不统一教师引导学生从向量共线的角度加以分析 ， 从而帮助学生理解学生：学生：当时 ， 以上公式仍然成立学生容易忽略距离是一个非负数 ， 所以教师要强调应该加上绝对值符号师生共同总结：对于点到直线的距离公式的理解。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0822/0023893990.html

标题：高中数学|高中数学教师说课稿范例点到直线的距离( 二 )