9、计男10女30总计(3)为吸引顾客 ， 在健身项目之外 ， 该健身馆特推出健身配套营养品的销售 ， 现有两种促销方案.方案一：每满800元可立减100元；方案二：金额超过800元可抽奖三次 ， 每次中奖的概率为-,且每次抽奖互不影响 ， 中奖 1次打9折,2中奖2次才T 8折 ， 中奖3次打7折.若某人打算购买1000元的营养品 ， 请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.附：P ( K2 k)0.1500.1000.0500.0100.005k2.0722.7063.8416.6357.87922n(ad bc)K .(a b)(c d)(a c)(b d)21 .(本题12分)已知函数f(x) ex 。

【2020|2020湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学(理)试题】10、 x e 1 .(1)若f(x) ax e对x R恒成立 ， 求实数 a的值；(2)若存在不相等的实数x1,x2,满足f(x1)f(x2)0,证明：x1x22.(二)选考题：共10分 。
请考生在第22、23题中任选一题作答 。
如果多做 ， 则按所做的第一题计分 。
22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(本题10分)在直角坐标系xOy中 ， 曲线C1的参数方程为2(t为参数).在以坐标原点为极点 ， x轴正二 t2半轴为极轴的极坐标系中 ， 曲线C2的极坐标方程为93 2 cos2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)若Ci与y轴交于点M ,C1与C2相交于A、B两点 ， 求|MA| |MB |的值.23.选彳 。

11、4-5:不等式选讲(本题10分)(1)已知f(x) |x a| |x|,若存在实数x,使f(x) 2成立 ， 求实数a的取值范围;
14(2)右 m 0, n 0,且 m n 3,求证： 一 一 3.m n武昌区2020届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则、选择题:题号123456789101112答案DABDDDACBCAA二、填空题:13. 24014. 11, 3, 177.215.83 71T. 9 兀16. 一 或一48三、解答题:17.（本题12分）在ABC中 ， 已知ABAC 7, D 是 BC 边上的一点 ，AD 5, DC 3.(1)求 B ;
(2)求ABC的面积.18.解 。

12、：（1）在所以 ADC在ABD中,(2)由(1)ADC 中,由余弦定理 ， 得cos ADC120 ,从而 ADB 60 .由正弦定理,.2 sin B 245 .知 BAD且 sin 751所以 S abd AB AD sin2BAD425( . 3 3)-1 rS adc DA DC sin ADC 2所以S ABC S ABD S ADC815.3455 3 75(12 分)（本题12分）解：（1）因为AC AB,DE/AC,所以 DE AB.(4分)因为 因为 因为 易证 所以 因为AAiAB平面ABC , DE 平面ABC ,所以AAi DE .AA1 A ,所以 DE 平面 AA1B1 。

13、B .AF DB1 AF AF平面AA1BB ,所以DE所以平面A1F ,因为 平面B1DE 平面ACFA1C1F 平面DBi DiEAF .D ,C1B1FEBiE于G ,连结BG ,HB1DE（2）方法一：过B作BH 则可证 BGH为二面角BB1DBiE（4 分）垂足为H ,过H作HG D的平面角.在Rt BBD中 ， 求得BH在Rt BBE中 ， 求得BGBHJ5八所以 sin BGH 一 . （12 分）BG 5方法二：建系 ， 设（求）点的坐标 ， 求两个法向量 ， 求角的余弦 ， 求正弦居及a2c 1,b219 .（本题12分） b解：（1）由ca所以,(2) (4k2 由2椭圆E的方程为工4当直线l的斜 。

14、率存在时,3设其方程为 y kx(4分)m（m 0）,代入椭圆方程 ， 整理 ， 得223)x2 8kmx 4m2 12 0.0 ,得 4k2 m2 3 0.设 A(x1, y1) , B(x2, y2),则 xX28km24k 3Xi4m2 12x2-丁4k 3于是 |AB| ,1 k2 . (x1 x2)2 4x1x243 1 k2?又 ， 坐标原点O到直线l的距离为d|m|1 k2 .所以 ， OAB的面积S1|AB|d 2.3 |m| 4k2 2m2 324k 3因为|m| “-2 3 4k2 3.m2(4k2 m2 3)4k2 322m (4k2 4k2m2 3)所以,当直线S -2所以 ， 1 .S。

15、一 | AB | d . 3 . 2l的斜率不存在时 ， 设其方程为|AB|d 1|m| 12 3m23.OAB面积的最大值为值.x m ,同理可求得12分)20 .(本题12分)解：(1)因为 x (100 0.00050 300 0.00075 500 0.00100 700 0.00125 900 0.00100 1100 0.00050) 200 620 (元),所以 ， 预估2020年7、8两月份人均健身消费为620元. (2分) ， 一， 一 一 一 一、2K2 100(10 30 20 40)4.762 3.84150 50 30 70因为(2)列联表如下：健身达人非健身达人总计男n1040 。

16、50 1女203050总计3070100 ,因此有 95%的把握认为“健身达人”与性别有关6分)700, 800, 900, 1000.38系.（3）若选择方案一：则需付款 900元；若选择方案二：设付款 X元 ， 则X可能取值为_ 3 1 3 1_ _ 2 1 2P（x 700） C3（一） - , P（x 800） C3（一） 2821 1 330 1 31P(x 900) 。
3（万）-,P(x 1000)C3 (一)一,28所以E（X）因为850133700800-900888900,所以选择方案二更划算.11000 850 (兀)8(12分)21 .(本题12分)解：(1)令 g(x) f( 。

17、x) (ax e) ex (1 a)x 1,则 g (x) ex 1 a.由题意 ， 知g(x) 0对x R恒成立 ， 等价g(x)min 0.当a 1时 ， 由g (x) 0知g(x) ex (1 a)x 1在R上单调递增.1 一因为g( 1) - (1 a) 1 0,所以a 1不合题意； e当 a 1 时 ， 若 x ( ,ln(a 1) ， 则 g (x) 0 ,若 x (ln(a 1),) ， 则 g (x) 0 , 所以 ， g(x)在(,ln(a 1)单调递减 ， 在(ln(a 1),)上单调递增.所以 g(x)min g(ln(a 1) a 2 (1 a)ln(a 1) 0.记 h(a) a 2 (1 a) l 。

18、n(a 1) (a 1),则 h (a) ln(a 1).易知h(a)在(1,2)单调递增 ， 在(2,)单调递减 ， 所以 h(a)max h(2) 0,即 a 2 (1 a) ln(a 1) 0.而 g(x)min a 2 (1 a)ln(a 1) 0, 所以 a 2 (1 a) ln(a 1) 0,解得 a 2. (6 分)(2)因为 f(xj f(x2) 0,所以 ex1 ex2方程 2 2一可化为1 .2cos.93X x2 2(e 1). x x2x X2因为 ex1 ex2 2e ， X1 X2,所以 ex1 ex2 2e. t令 x1 x2 t ,则 2e2 t 2e 2 0. tt记m( 。

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标题：2020|2020湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学(理)试题( 二 )