1、武昌区2020届高三年级元月调研考试理科数学注意事项：1 .答卷前 ， 考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上 。
2 .回答选择题时 ， 选出每小题答案后 ， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 。
如需改动 ， 用 橡皮擦干净后 ， 再选涂其他答案标号 。
回答非选择题时 ， 将答案写在答题卡上 。
写在本试卷上无效 。
3 .考试结束后 ， 将本试卷和答题卡一并交回 。
、选择题：本题共 12小题 ， 每小题5分 ， 共60分 。
在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 。
. 乙一 2 2 A_2_It-_I1 .已知集合 A x |x x 2 0 , B x|a 2 x a,若 A B x| 1 x 0,则 A。

2、BA. ( 1,2)B. (0,2)C. ( 2,1)D. ( 2,2)页12第2,已知复数z满足 i ,则z在复平面内对应的点位于 z iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .已知an是各项均为正数的等比数歹U,n 2n 1n 1n 2A. 3B. 3C. 2D. 20.24 .已知 a log0.10.2 , b log1.10.2, c 1.1， 贝U a , b , c 的大小关系为A. a b c B. a c bC. c b aD. c a b5.等腰直角三角形 ABC中,ACB一 ， AC BC 2,点P是斜边AB上一点 ， 且 BP 2PA ,那么 2CP CA CP 。

3、 CBA.4B. 2C. 2D. 46.某学校成立了 A、B、C三个课外学习小组 ， 每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的 ， 则该校的任意4位学生中 ， 恰有2人申请A学习小组的概率是A.364C.27D.8277.已知数列an的前n项和Snanan 1Tn为数列bn的前n项和.若对任意的nD. (16,)不等式Tn 9n 3恒成立 ， 则实数的取值范围为A. (,48)B. (,36)C. (,16)8.已知过抛物线y2 4x焦点F的直线与抛物线交于点 A|AF | 2|FB|,抛物线的准线l与x轴交于点C , AMl于点M ,则四边形 AMCF的面积为52B.2C 。

4、. 5.2D. 10.29.如图 ， 已知平行四边形 ABCD中 ，BAD 60AB 2ADE为边AB的中点 ， 将ADE沿直线DE翻折成 A1DE .若M为线段AiC的中点 ， 则在线段BM的长是定值;
存在某个位置 ， 使DE A1C ；存在某个位置 ， 使MB/平面 ADE .其中 ， 正确的命题是ADE折折A1程中 ， 给出以下命题:MCAA.B.C.D.10.函数 f(x)Asin( x ) ( A 0-)的部分图象如图所示 ， 给出下列说法: 2函数f(x)的最小正周期为兀;
直线点(x 8为函数f(x)的一条对称轴;
122一 ,0)为函数f(x)的一个对称中心;
3函数f(x)的图象向右平移 个单位后得3il 7 J 。

5、l3 H到y Y2sin2x的图象.其中正确说法的个数是A. 1B. 2C.D. 411 .已知Fi, F2分别为双曲线2匕 1的左、右焦点 ， 过 F2且倾斜角为 460 。
的直线与双曲线的右支交于A, B两点 ， 记AF1F2的内切圆半径为BF1F2的内切圆半径为r2,则上的值等于r2A. 3B. 2C.312.已知函数f(x)xxe ln x x 2 , g(x)2- ln x x的最小值分别为A. aB. a bC. aD. a, b的大小关系不确定二、填空题:本题共4小题 ， 每小题5分 ， 共20分 。
13 . (2x L)6的展开式中 ， x3项的系数是 . x14 .已知一组数据10, 5, 4, 2 。

6、, 2, 2, x,且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍 ， 则x所有可能的取值为.2215 .过动点M作圆C : (x 2) (y 2)1的切线 ， N为切点.若| MN | |MO | (O为坐标原点) ， 则| MN |的最小彳1为.16 .用Mi表示函数y sinx在闭区间I上的最大值 ， 若正数 a满足M】jEMa,2a ， 则a的值为.三、解答题：共 70分 。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。
第 1721题为必考题 ， 每个试题考生都必须作答 。
第 22、23题为选考题 ， 考生根据要求作答 。
(一)必考题：共 60分 。
17 .(本题12分)在 ABC中 ， 已知ab 还 ， AC 7, D是BC边上的一点 ，。

7、AD 5 , DC 3.2(1)求 B ;
(2)求ABC的面积.18 .(本题12分)如图 ， 在直三棱柱ABCAB1C1 中 ， AC AB, AA AB ACE , F 分别为 AB , BC , B1B的中点.(1)证明：平面ACF平面B1DE ；(2)求二面角BB1ED的正弦值.2 ,D ,19 .(本题12分)1(a b 0)的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点 ， 且焦点到椭 圆上的点的最短距离为 1.(1)求椭圆E的方程；(2)若不过原点的直线l与椭圆交于A , B两点 ， 求 OAB面积的最大值.20 .(本题12分)某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估。

8、2020年7、8两月客户投入的健 身消费金额 ， 健身馆随机抽样统计了 2019年7、8两月100名客户的消费金额 ， 分组如下：0, 200 ) , 200, 400), 400, 600), ， 1000, 1200(单位：元) ， 得到如图所示的频率分布直方图：(1)请用抽样的数据预估 2020年7、8两月健身客户人均消费的金额(同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表)；(2)若把2019年7、8两月健身消费金额不低于 800元的客户 ， 称为“健身达人” .经数据处理 ， 现 在列联表中得到一定的相关数据 ， 请补全空格处的数据 ， 并根据列联表判断是否有95%的把握认为“健身达人”与性别有关？健身达人非健身达人总 。

稿源：(未知)

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标题：2020|2020湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学(理)试题