三角形中线定理公式 _三角形中线长度公式

三角形中线定理公式：AB^2+AC^2=2(BD^2+AD^2) ， A、B、C分别为三角形的三条边。文字表达：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是一种欧氏几何的定理，指三角形三边和中线长度关系。
三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。由定义可知，三角形的中线是一条线段。
三角形中线性质：三角形的三条中线都在三角形内。三角形的三条中线长：ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2；mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2；mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 。三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4 。
三角形的中线与三角形的中位线，这两者也只有一字之差，它们的不同点是：“三角形的中线”指的是连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段；“三角形的中位线”指的是连接三角形两边中点的线段。
三角形中线长定理公式是什么？定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。
即，对任意三角形△ABC ，设是I线段BC的中点， AI为中线，则有如下关系：
AB2+AC2=2BI2+2AI2
或作AB2+AC2=（1/2）BC2+2AI2 。
定理证明
如图， AD是△ABC的中线， AH是高线。
在Rt△ABH中，有AB2=AH2+BH2
同理，有AD2=AH2+HD2 ， AC2=AH2+CH2
并且BD=CD
那么， AB2+AC2
=2AH2+BH2+CH2
=2(AD2-HD2)+(BD-DH)2+(CD+DH)2
=2AD2-2HD2+BD2+DH2-2BD×DH+CD2+DH2+2CD×DH
=2AD2+2BD2
三角形中线长度公式在ABC中，连接角A的中线记为，连接角B的中线记为，连接角C的中线记为，它们长度的公式为：
三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。
扩展资料：
任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
倍长中线法：倍长中线的意思是，延长底边的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。
此法常用于构造全等三角形，利用中线的性质进而证明对应边之间的关系。
中线定理是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方的和的2倍。
即，对任意三角形△ABC ，设是I线段BC的中点， AI为中线，则有如下关系：
AB2+AC2=2BI2+2AI2
或作AB2+AC2=(BC)2+2AI2
参考资料：百度百科---中线
三角形中线定理公式中线定理（Apollonius'stheorem），又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容
三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
定理公式
对任意三角形△ABC ，设I是线段BC的中点， AI为中线，则有如下关系：
AB2+AC2=2(BI2+AI2)
或作AB2+AC2=1/2（BC）2+2AI2
证明：勾股定理
AB+AC=(AH+BH)+(AH+HC)
=2(AI-HI)+(BI-HI)+(CI+HI)
=2AI-2HI+BI+HI-2BIHI+CI+HI+2CLHI
=2AI+BI+CI
=2(BI+AI)
高中三角形中线定理公式对任意三角形△ABC ，设I是线段BC的中点， AI为中线，则有如下关系：AB2+AC2=2(BI2+AI2)或作AB2+AC2=1/2（BC）2+2AI2 ，中线定理，又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
三角形的性质1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理) 。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。