亚洲第一位菲尔兹奖得主小平邦彦的数学世界 _菲尔兹奖

数学是什么？这似乎不能一概而论。每一个对数学感兴趣的人多多少少都有各自的见解。正如一千个人读莎士比亚，就会有一千个哈姆雷特一样。今天小鹿给大家介绍一位数学界不可忽视的人物，他就是日本著名数学家、亚洲第一位菲尔兹奖得主小平邦彦先生。

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小平の经历可是你知道吗？小平先生年轻的时候也抄过书呢。那会儿他在学习范 ?瓦尔登的《代数学》，可是他却一点儿都看不懂，于是他就抄书，一直抄到懂为止。他曾说过自己天资并不高，可是他却将一丝不苟、全身心投入做到了极致。
就是这样一个“普通人”，即使是在战争时期也没有放弃对数学的研究和学习。1942年，日本因偷袭珍珠港与美国开始了战争，小平因对二次常微方程的特征值感兴趣而发现了特征函数展开的一般式，随后他将成果写成《二阶常微分方程的特征值与 Heisenberg 的 S 矩阵理论》并托即将去普林斯顿高等研究院的汤川秀树带给 Weyl，随后 Weyl 帮他将文章发表在American Journal of Math 上。
战时外国的杂志都没有办法进入日本，后来他在困难中完成了他的论文Harmonic fields in Riemannian manifolds (generalized potential theory)，他拜托一个驻日的美国军人将论文带到 Annals of Math投稿，Weyl 看后觉得这是一遍非常好的论文，于是决定聘请小平去普林斯顿高等研究院, 为期一年。就这样他辗转来到了美国开始了他的新生活。他先后在约翰斯 ?霍普金斯大学、哈佛大学、斯坦福大学任过教授。
小平の成就小平先生的主要工作领域是调和积分理论、代数几何学和复流形理论。他证明代数曲面的黎曼-罗赫定理，证明狭义 Kaehler 流形是代数流形以及小平消没定理和嵌入定理。50年代同 D.C.Spencer 把 Riemann 的形变理论推广成高维复结构的形变理论，其后又进一步推广。他把代数曲面扩展到复解析曲面通过小平维数加以分类，并证明除直纹面以外极小模型存在。小平是日本学士院院士以及美国国家科学院等院士。1959 年获得日本学士院赏和日本文化勋章。1954年获得菲尔兹奖。1984、1985年度因“对复流形及代数簇的研究所做的突出贡献”而分得沃尔夫奖数学奖。
小平眼里の数学▌数学印象
我要坦率地讲述一下数学家眼中的数学印象，比如像我这样专门研究数学的数学家是如何看待数学的，以便为读者提供参考。人们通常认为数学是一门由严密逻辑所构建的学问，即便不是与逻辑完全一致，也大致相同。实际上，数学与逻辑并没有多大关系。当然，数学必须遵循逻辑。不过，逻辑对于数学的作用类似于语法对于文学。书写符合语法的文章与用语法编织语言、创作小说是截然不同的。同样，依照逻辑进行推论与使用逻辑构筑数学理论也并非同一层面上的事情。任何人都能理解一般逻辑，如果将数学归为逻辑，那么任何人都能理解数学。然而众所周知，无法理解数学的初中生或高中生大有人在，语言能力优异、数学能力不足的学生十分常见。因此我认为，数学在本质上与逻辑不同。
【亚洲第一位菲尔兹奖得主小平邦彦的数学世界】▌数感
我们试着思考数学之外的自然科学，比如说物理学。物理学研究的是自然现象中的物理现象，同理可得，数学研究的是自然现象中的数学现象。那么，理解数学相当于“观察”数学现象。这里所说的“观察”不是指“用眼观看”，而是通过一定感觉所形成的感知。虽然很难用言语去描述这种感觉，不过这是一种明显不同于逻辑推理能力的纯粹的感觉，在我看来这种感知几乎接近于视觉。或许我们可以称之为直觉，不过为了凸显其纯粹性，在接下来的表述中，我将其称为“数感” 。
直觉一词含有“瞬间领悟真相”的意思，所以不太合适。数感的敏锐性类似于听觉的敏锐性，也就是说基本上与是否聪明无关（本质上无关，但不意味着没有统计关联）。不过数学的理解需要凭借数感，正如乐感不好的人无法理解音乐，数感不好的人同样无法理解数学（给不擅长数学的孩子当家教时，就能明白这种感觉。对你来说已经显而易见的问题，在不擅长数学的孩子看来却怎么也无法理解，因此你会苦于不知如何解释）。
在证明定理时，数学家并没有察觉自己的数感发挥了作用，因此会以为是按照缜密的逻辑进行了证明。其实，只要用形式逻辑符号去解析证明，数学家就会发现事实并非如此。因为这样最终只会得到一串冗长的逻辑符号，实际上完全不可能证明定理（当然我的重点并不在于指责证明过程的逻辑不够严密，而是在于指出数感能帮助我们省略逻辑推理这个过程，直接引导我们走向前方）。近来经常听到人们在讨论数学感觉，可以说数学感觉的基础正是数感。所有数学家天生都具有敏锐的数感，只是自己没有察觉而已。