趣味数学小故事：少有人知的“完美数”是什么样子的。 _中级

今天给同学们带来的小故事是：少有人知的“完美数”是什么样子的。
相信同学们都听说过“完美”这个词，应该是在小学语文二年级学到的：完美是指完备美好、没有缺陷，是心里遐想的世界，现实中不存在，是人们渴望得到并追求的一种理念和动力，是存在思想中的，根据字面意思，可以知道，绝对的完美是不存在的，但是在数学上却存在这一种数字，我们称之为“完美数”，而且是千真万确存在的，那么今天，就带同学们解密“完美数” 。

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完美数是什么？完美数（Perfect number），又称完全数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数” 。第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等等。
与完美数相对的数是亏数和盈数。亏数是指：数字本身比它的真因数之和要大；盈数是指：数字本身比它的真因数之和要小。
完美数有哪些？具体的例子如下：例如：第一个完美数是6，它有因数1、2、3、6，除去它本身6外，其他3个数相加，1+2+3=6；第二个完美数是28，它有因数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4 +7+14=28，接下来数496，8128 等等。

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完美数有哪些特性？

每个完美教都可以用从1开始的连续奇数个正整数的和来表示。

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除6之外，所有完美教都可以用从1开始的连续奇数的立方和来表示。

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一个完美数的所有真因数的倒数之和等于2 。

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直到目前为止，人们所知道的完美数都是偶数。

很容易误认为是完美数的数字？第1个：4；对于“4”这个数字，它的真因数有1、2，它们的和是3，比它本身要小，所以4是亏数；
第2个：12；对于“12”这个数字，它的真因数有1、2、3、4、6，它们的和是16，比它本身要大，所以12是亏数；

课后思考：今天学了什么是完美数后，同学们是不是觉得很有趣，是不是好多知识在课本上都没有听说过，课后大家要回去仔细思考一下：

找几个常见的数字，看看是不是完美数；
对今天所讲的几个完美数，回去验算一下，是不是符合上面所讲述的几个特性；
到目前为止，人们所知道的完美数都是偶数，谁也未发现过奇完美数，但是却没有人能够证明他不存在。看来完美数之谜还未真正解开，不知道同学们有没有想成为揭开最终谜底的那个人。

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参考文献：

【趣味数学小故事：少有人知的“完美数”是什么样子的。】完美数百度百科