1、第6章连续时间系统的s域分析齐开悦 博士,Analysis and Characterized of LTI Systems Using the Laplace Transform,一. 系统函数的概念,以卷积特性为基础 ， 可以建立LTI系统的拉氏变换分析方法 ， 即,其中 是 的拉氏变换 ， 称为系统函数或转移函数,6.1 引言-用拉氏变换分析与表征LTI系统,如果 的ROC包括 轴 ， 则 和 的ROC必定包括 轴 ， 以 代入 ， 即有,这就是LTI系统的傅里叶分析 。
即是系统的频率响应,这些方法之所以成立的本质原因在于复指数函数是一切LTI系统的特征函数 。
当以 为基底分解信号时 ， LTI系统对输入信号的响应就 。

2、是,而以 为基底分解信号时 ， 系统的输出响应就是,用系统函数表征LTI系统稳定性,如果系统稳定 ， 则有。
因此 必存在, 意味着 的ROC必然包括 轴,综合以上两点 ， 可以得到：因果稳定系统的， 其全部极点必须位于S平面的左半边,例1,某系统的 显然该系统是因果的 ， 确定系统的稳定性,显然 ， ROC是最右边极点的右边,的全部极点都在S平面的左半边,极点,判断因果性和稳定性,结 论,如果LTI系统的系统函数是有理函数 ， 且全部极点位于S平面的左半边 ， 收敛域是最右边极点的右侧 。
则系统是因果、稳定的,2. 如果LTI系统的系统函数是有理函数 ， 且系统因果 ， 则系统函数的ROC是最右边极点的右边 。
若系统反因果 ， 则系 。

3、统函数的ROC是最左边极点的左边,3.如果LTI系统是稳定的 ， 则系统函数的ROC必然包括 轴,三. 由LCCDE描述的LTI系统的系统函数,是一个有理函数,的ROC需要由系统的相关特性来确定,1）如果已知LCCDE描述的系统是因果的 ， 则 的ROC必是最右边极点的右边,2）如果已知LCCDE描述的系统是稳定的 ， 则 的ROC 必包括 轴,6.2由系统函数零、极点分布决定时域特性,冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性,在s域分析中 ， 借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究 ， 可以简明、直观地给出系统响应的许多规律 。
系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点 。

4、分布表现出来,主要优点,1可以预言系统的时域特性； 2便于划分系统的各个分量 （自由强迫 ， 瞬态稳态）； 3可以用来说明系统的正弦稳态特性,二H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应,在s平面上 ， 画出H(s)的零极点图： 极点：用表示 ， 零点：用表示,6.2.1零极点与时域特性 1系统函数的零、极点,例4,极点,零点,画出零极点图,2H(s)极点分布与原函数的对应关系,几种典型情况,一阶极点,当， 极点在左半平面 ， 衰减振荡 当， 极点在右半平面 ， 增幅振荡,二阶极点,有实际物理意义的物理系统都是因果系统 ， 即随，这表明的极点位于左半平面 ， 由此可知 ， 收敛域包括虚轴 ，均存在 ， 两者可通用 ， 只需 将即可 。

5、,6.2.2自由响应与强迫响应,暂态响应与稳态相应,自由响应分量 强制响应分量,试分别求它们的完全响应 ， 并指出其零输入响应 ， 零状态响应 ， 自由响应 ， 强迫响应各分量 ， 暂态响应分量和稳态响应分量,例,给定系统微分方程,解,方程两端取拉氏变换,零输入响应零状态响应,则,稳态响应暂态响应 ， 自由响应强迫响应,极点位于s左半平面,极点位于虚轴,暂态响应,稳态响应,H(s)的极点,E(s)的极点,自由响应,强迫响应,几点认识,自由响应的极点只由系统本身的特性所决定 ， 与激励函数的形式无关 ， 然而系数 都有关,响应函数r(t)由两部分组成： 系统函数的极点自由响应分量； 激励函数的极点强迫响应分量,定义系统行列式（ 。

【连续|连续时间系统的s域分析】6、特征方程）的根为系统的固有频率 （或称“自然频率”、“自由频率”） 。
H(s)的极点都是系统的固有频率； H(s)零、极点相消时 ， 某些固有频率将丢失,暂态响应和稳态响应,瞬态响应是指激励信号接入以后 ， 完全响应中瞬时出现 的有关成分 ， 随着t增大 ， 将消失 。
稳态响应完全响应瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应,例,1)在零初始状态下 ， 对原方程两端取拉氏变换,所以,2,因为,所以,所以,令分子中每一项,分母中每一项,6.3 由系统函数的零极点分布确定频率特性,画零极点图,当 沿虚轴移动时 ， 各复数因子(矢量)的模和辐角都 随之改变 ， 于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线,由矢量图确定频率响应 。

7、特性,例1 电路的s域分析,研究下图所示RC低通滤波网络 的频响特性,写出网络转移函数表达式,解,频响特性,其转移函数为,相当于低通与高通级联构成的带通系统,解,例2 电路的s域分析,频响特性,例,1,2,3) 列方程,解,极点,故,逆变换,设,则,波形,第一种情况,阶跃信号对回路作用的结果产生不衰减的正弦振荡,第二种情况,引入符号,所以,第三种情况,第四种情况,波形,补充：系统函数的代数属性与系统的级联并联型结构,System Function Algebra and Block Diagram Representations,一.系统互联时的系统函数,1. 级联,包括,3. 反馈联结,2. 。

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标题：连续|连续时间系统的s域分析