【例】问均匀带电的立方体角上一点的电势是中心的几倍 。
分析： 根据对 。

7、称性 ， 可知立方体的八个角点电势相等；将原立方体等分为八个等大的小立方体,原立方体的中心正位于八个小立方体角点位置；而根据电势叠加原理 ， 其电势即为八个小立方体角点位置的电势之和 ， 即U1=8U2 ； 立方体角点的电势与什么有关呢?电荷密度；二立方体的边长a；三立方体的形状； 根据点电荷的电势公式U=K Qr 及量纲知识 ， 可猜想边长为a的立方体角点电势为 U=CKQa =Cka2 ；其中C为常数 ， 只与形状（立方体）及位置（角点）有关 ， Q是总电量 ， 是电荷密度；其中Q=a3 大立方体的角点电势：U0= Cka2 ；小立方体的角点电势：U2= Ck（a2 ）2=CKa2 4 大立方体的中心点电势：U1=8 。

8、U2=2 Cka2 ；即U0=12 U1 【小结】我们发现 ， 对于一个物理问题 ， 其所求的物理量总是与其他已知物理量相关联 ， 或者用数学语言来说 ， 所求的物理量就是其他物理量（或者说是变量）的函数 。
如果我们能够把这个函数关系写出来 ， 或者将其函数图像画出来 ， 那么定量或定性地理解物理量的变化情况 ， 帮助我们解决物理问题 。
RmvmgNRmvmgNBA22sinsin?F=m2 圆周运动向心力公式 一场源点荷为Q,在距Q为r的A点有一点电荷为q,此A处电势=kQ/r 标准实用 文案大全 tv 导数 物理量的变化率 我们经常对物理量函数关系的图像处理 ， 比如v-t图像 ， 求其斜率可以得出加速度a ， 求其面积可以得出位 。

9、移s ， 而斜率和面积是几何意义上的微积分 。
我们知道 ， 过v-t图像中某个点作出切线 ， 其斜率即a= vt . 下面我们从代数上考察物理量的变化率： 【例】若某质点做直线运动 ， 其位移与时间的函数关系为上s=3t+2t2,试求其t时刻的速度的表达式 。
（所有物理量都用国际制单位 ， 以下同） 分析：我们知道 ， 公式v= st 一般是求t时间内的平均速度 ， 当t取很小很小 ， 才可近似处理成瞬时速度 。
s(t)=3t+2t2 s(t+t)=3(t+t)+2(t+t) 2 s=s(t+t)-s(t)=3(t+t)+2(t+t) 2-3t-2t2=3t+4tt+2t2 v= st =3t+4tt+2t 2t =3+4t+2 。

10、t 当t取很小 ， 小到跟3+4t相比忽略不计时 ， v=3+4t即为t时刻的瞬时速度 。
【练】假设一个闭合线圈匝数为100匝 ， 其磁通量为=3t+4t3,求感应电动势随时间t的函数关系 。
【小结】回顾我们求物理量y=f(t)的变化率瞬时值z的步骤： 写出t时刻y0=f(t)的函数表达式； 写出t+t时刻y1=f(t+t)的函数表达式； 求出y=y1- y0=f(t+t)- f(t)； 求出z= yt =f(t+ t)- f(t)t ； 注意t取很小 ， 小到与有限值相比可以忽略不计 。
无穷小 当t取很小时 ， 可以用V= st 求瞬时速度 ， 也可用i= Qt 求瞬时电流,用=N t 求瞬时感应电动势 。
下面 ， 我们 。

11、来理解t： t是很小的不为零的正数 ， 它小到什么程度呢？可以说 ， 对于我们任意给定一个不为零的正数 ， 都比t大 ， 即：t。
或者从动态的角度来看 ， 给定一段时间t ， 我们进行如下操作： 第一次 ， 我们把时间段平均分为2段 ， 每段时间t=t2 ； 第二次 ， 我们把时间段平均分为3段 ， 每段时间t=t3 ； 第三次 ， 我们把时间段平均分为4段 ， 每段时间t=t4 ； 第N次 ， 我们把时间段平均分为N+1段 ， 每段时间 t=tN+1 ； 一直这样进行下去 ， 我们知道 ， t越来越小 ， 虽然它不为零 ， 但永远逼近零 ， 我们称它为无穷小 ， 记为t0 。
或者 ， 用数学形式表示为 0limt?t=0 。
其中“0limt?”表示极限 ， 意思是t的极限值为0 。
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12、常规计算： 标准实用 文案大全 0limt?（t+C）=C 0limt?Ct=0 0limt?f(t)=f(0) 0limt? f(t+t)=f(t) 0limt?sin(t) t = 1 附录常用等价无穷小关系（0x?） sinxx? ；tanxx? ；211cos2xx? ；?ln1xx? ；1xex? 导数 前面我们用了极限“0limt?”的表示方法 ， 那么物理量y的变化率的瞬时值z可以写成: z=0limt?y t ,并简记为z=dy d t ,称为物理量y函数对时间变量t的导数 。
物理上经常用某物理量的变化率来定义或求解另一物理量 ， 如v=dx d t 、a=dv d t 、i=dq d。

13、t 、=Nd d t 等 ， 甚至不限于对时间求导 ， 如F=dWF d x 、Ex=dU dx 、=dm dl 等 。
这个dt（也可以是dx、dv、dm等）其实相当于微元法中的时间微元t ， 当然每次这样用0limt?来求物理量变化率的瞬时值太繁琐了 ， 毕竟微元法只是草创时期的微积分 。
如果能把常见导数计算的基本规律弄懂 ， 那么我们可以简单快速地求解物理量变化率的瞬时值（导数）了 。
同学们可以课后推导以下公式： 导数的四则运算 d(uv) d t =du d t dv d t d(uv ) d t = du d t v - udv d t uv v 2 d(uv) d t =du d t v + udv d。

来源：(未知)

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标题：中的|高中的物理微积分应用完美( 二 )