14、t uv 常见函数的导数 dC dt =0(C为常数)； dcost dt =-sint； dtn dt =ntn-1 (n为实数)； det dt =et； dsint dt =cost； 复合函数的导数 在数学上 ， 把u=u(v(t)称为复合函数 ， 即以函数v(t)为u(x)的自变量 。
du(v(t) d t =du(v(t) d v(t) dv(t) d t 复合函数对自变量的导数 ， 等于已知函数对中间变量的导数 ， 乘以中间变量对自变量的导数称为链式法则 。
【练】1、某弹簧振子在X轴上做直线运动 ， 其位移x与时间t的关系为x=Asint ， 即 ， 质点在坐标原点附近往复运动 ， 最大位移为A（A称为振幅） ，。

15、周期为2 （称为角频率） ， 物理上把这种运动叫简谐运动 。
请完成以下几问： 求出t时刻的速度v 在简谐振动中 ， 在单位时间内物体完成全振动的次数叫频率 ， 用f表示 ， 频率的2倍叫角频率 ， 即 =2f 标准实用 文案大全PQ Q0Q1 q 写出合力F与位移x的关系 验证简谐运动中质点的机械能守恒 。
【练】2、某矩形线框面积为S ， 匝数为N ， 处于磁感应强度为的匀强磁场中 ， 如图所示 ， 线框绕PQ轴以角速度匀速转动从水平位置开始计时 ， 在t时刻：写出磁通量的表达式求出线框产生的感应电动势 三：微分和积分 简单问题 【例】电容器是一种存储电荷的元件 ， 它的基本工作方式为充电和放电 ， 我们先考察电容器放电时的情况 。
某电容为C的 。

16、电容器 ， 其已充电的电量为Q0 ， 若让该电容与另一个阻值为R的的电阻串联起来 ， 该电容器将会放电 ， 其释放的电能转化电阻的焦耳热（内能） 。
试讨论 ， 放电时流过电阻R的电流随时间t 的变化关系如何？ 分析：根据电荷守恒定律 ， 当通过电阻R的电量为q时 ， 电容器的电量从Q0变成Q1 ， 满足Q0=Q1+q， 即q=Q0-Q1 ； 流过电阻R的电流i与通过电阻 R的电量q 满足关系式：i=dqd t 根据电容电量公式Q=CU,有Q1=CU=CRi， 那么q= Q0 - CRi ； 联立上式 ， 有i=dq d t =d(Q 0- CRi)d t = - CRdi d t 进行公式变形 ， 令x= - t CR ,则有 i=。

17、- CRdid t = didx 同学们思考一下 ， i应该是什么函数 ， 才能满足i= didx ？ ， 或者说什么函数的导数等于函数本身？ 我们观察到 ， 只有y=Cex形式的函数才满足i= didx 关系 ， C为待定常数 。
故可以知道 ， i = Cex = Ce-t/CR 当t=0 时 ， U0= Q0C，i0= U 0R = Q0CR ；而把t=0 代人 ， 得i = Ce -t/CR=C；故C=Q0CR 所以 ， 流过电阻R 的电流随时间t 的变化关系为：i = Q0CR e-t/CR 【练】对于上例电容器放电问题 ， 试讨论 ， 放电时电容器的电量Q随时间t 的变化关系如何？ 微分 1、从上面式子可以看出 ， 理论上虽然 。

18、我们说是要经过无穷长的时间电容才放完电 ， 电流为零 ， 但实际上 只需要电流减少足够小时 ， 电流计就检测不到有电流了 。
2、对于i= - CRdi d t 或i= didx， 我们称之为微分方程 ， 最直观的解决方法是观察有哪些函数满足该微分方程的函数关系 ， 当然 ， 我们要注意比如上题中的t=0 之类的初始条件 。
3、一般来说 ， 微积分可以帮助同学们深刻理解物理概念和公式 ， 但微元法可以帮助同学们更细致地明了物理过程 。
下面我们用微元法的方式来处理这个问题 。
在t的时间内 ， 通过电阻R的电量为q 。
虽然电流随时间发生变化 ， 但在很短的时间t内 ， 可以认为电流几乎不变 ， 当成恒定电流处理 ， 故有q= it。
对电容有Q=CU=C 。

19、iR ， Q=i；由电量守恒 ， Q= q， 故iti ， 然后把“”形式改写成微积分语言的“d”形式 ， 就有idtdi （dt和 di称之为微分）,数学变形为i= - CRdidt， 即以上标准实用 文案大全解法中的微分方程 。
微分与导数有什么关系呢？对某自变量为时间t的函数F(t) ， 它的极其微小的变化 ， 我们记它为微分dF ， 它与时间微分dt满足关系式：dF=dF dt dt ， 其中dF dt 为F对t的导数 。
下面是常见的微分公式与微分运算法则： ?0dc? ?1nndxnxdx? ?sincosdxxdx? ?cossindxxdx? ?xxdeedx? ?duvdudv? ?dcucdu? ?duvvd 。

20、uudv? 2uvduudvdvv? 积分 在上例问题中 ， 在t的时间内 ， 通过电阻R的电量为q= it ， q称为电量微元 。
如果我们把0到t时间内的q加起来 ， 用求和符号“”表示 ， 则有：q=it 。
由于t=Nt,当t取无穷小时 ， 那么it就有N个 ， 也就是 ， 我们要把无穷个it进行相加操作 ， 为了方便 ， 我们用微积分符号idt?表示q=0limt?it=idt? ， 称为对i在时间上求积分 。
我们来看一下这么做有什么意义： 从几何上看 ， 对于i-t 图像 ， q=0limt?it=idt? 就是图像中的面积 。
对于恒定电流 ， 很简单 ， q= it ， 即小块矩形面积；对于变化的电流 ， 用q= it来计算 ， 发现有一小块近似三角形面积的误差 。

来源：(未知)

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标题：中的|高中的物理微积分应用完美( 三 )