21、 ， 不过当我们取当t取无穷小时 ， 用极限处理后 ， 该误差会无穷逼近零 ， 可以忽略不计 ， 那么计算的面积就无限精确接近实际面积了 。
前面我们求导用了i=dq dt， 积分用了q=idt? 。
可以看出 ， 从某种程度上说 ， 积分实际是求导的逆运算 ， 比如：q=Q0-Q=Q0(1-e-t/CR), i = Q0 CR e-t/CR满足求导和积分的运算关系i=dq d t 、q=idt? 。
对于一般函数F ， 如果有f= dF dt， 那么就有fdt?=F+C 。
请思考 ， 为什么积分中会出现常数C？ 下面是常见的积分公式 ， 请同学们对照求导公式理解： kdxkxc? 11nnxxdxcn? cossinxdxxc? f sinco 。

22、sxdxxc? xxedxec? 现在我们用微积分书写方式来来解答上题 。
由Q0=Q+q ； Q=Q0-q ； 则dQ= - dq = - idt= - UR dt= - Q CR dt ； 标准实用 文案大全 即 d Q = - CR dt ；对等号两边积分d=CdlnQ = -C C ， 或Q=C-t/CRt=时Q(0)=C=0所以电容器电量Q= -t/C定积 【例】某质点在X轴上做直线运动 ， 其速度v满足函数关系v=3t2,求从t=1s到t=3s时间内质点发生的位移 。
分析：在dt时间内 ， 质点可以认为做匀速直线运动 ， 即ds=vdt,那么对等号两边积分 ， 有23dsvdttdt? ， 则有：s= t3 。

23、 +C ； 现在有问题了：当t=0时 ， S(0)等于多少我们不知道！而且已知条件中的时间“从t=1s到t=3s”也没有用上！ 下面我们从物理上考察C这个常数的意义 。
t=0时 ， s(0)=C 。
当我们令C=0时 ， 相当于质点在零时刻从坐标原点开始运动；当我们令C=1时 ， 相当于质点在零时刻从坐标位置X=1m处开始运动； 。
我们发现 ， C这常数的取值相当于选取观察质点运动的静止参考系位置 ， 然而所求的从t=1s到t=3s时间内质点发生的位移应该与所选取的静止参考系无关 ， 也就是对任意静止参考系 ， 质点发生的位移应该是一致的 ， 如图所示 。
那么我们就随便选取某一参考系 ， 使质点在零时刻从坐标位置X=Cm处开始运动 ， 则位 。

24、移与时间的函数关系式为：s(t)= t3 +C 。
题目中所求的1到3秒的位移为：s1=s(3)-s(1)=（33+C）-（13+C）=8m。
题目中所要求的位移（速度积分）与积分式fdt?=F+C中的C无关 ， 当要求t=t1到t=t2时间内位移时 ， s(t1t2)=s(t2) - s(t2) 。
这个相当于我们用s=vt来求v-t图像中的从t=t1到t=t2范围内的面积 。
我们用一种简单符号表示这种关系：badt?f=F(b) F(a) 。
这种积分叫定积分 。
【练】1、已知导线中的电流按I = t3-0.5t+6的规律随时间 t 变化 ， 式中电流和时间的单位分别为A和s 。
计算在t =1s到t =3s的时间内 。

25、通过导线截面的电荷量 。
【练】2、某质量为m的均匀细杆 ， 长为L ， 绕其一端点做角速度为的匀速转动 ， 试求其动能 。
【练】3、某弹簧劲度系数为K ， 原长为L ， 若将弹簧从2L长拉伸至3L长处 ， 问应克服弹簧弹力做多少功？怎么来求?d呢？我们知道de =eF(t)， t=ln则 = ， =dt=d(lnF那d=d(lnQ lnQ+Cd？请同学们自己推导 标准实用 文案大全 【练】4、对于某电路 ， 通过电阻R=2的电流i=2t+1(A) ， 问从t=0时刻开始经过4s后 ， 电阻产生的焦耳热是多少？ 四：课后习题 1、质量为2kg的某物体在平面直角坐标系中运动 ， 已知其x轴上的坐标为x=3+5cos2t ， y轴上的坐标为y=- 。

26、4+5sin2t ， t为时间物理量 ， 问： 物体的速度是多少？ 物体所受的合外力是多少? 该物体做什么样的运动？ 能否找出该物体运动的特征物理量吗？ 2、一质点在某水平力F的作用下做直线运动 ， 该力做功W与位移x的关系为W=3x-2x2,试问当位移x为多少时F变为零 。
3、已知在距离点电荷Q为r处点的场强大小为E=KQr 2 , 请验证点处的电势公式为：U = KQ r。
4、某复合材料制成的一细杆OP长为L ， 其质量分布不均匀 。
在杆上距离O端点为x处取点A ， 令M为细杆上OA段的质量 。
已知M为x的函数 ， 函数关系为M=kx2 ， 现定义线密度=dM dx ,问当x=L2 处B点的线密度为何？ 5、某弹簧振 。

27、子的总能量为210-5J ， 当振动物体离开平衡位置12 振幅处 ， 其势能EP =， 动能Ek =。
6、取无穷远处电势为零 。
若将对电容器充电等效成把电荷从无穷远处移到电容器极板上 ， 试问 ， 用电压U对电容为C的电容器充电 ， 电容器存储的电能为何？开始时电容器存放的电荷量为零 。
7、在光滑的平行导轨的右端连接一阻值为R的电阻 ， 导轨宽度为L ， 整个导轨水平放置在方向竖直向下的磁场中 ， 磁场的磁感应强度为B 。
有一导体棒ab垂直轨杆并停放在导轨上 ， 导体棒与导轨有良好的接触 。
在t=0时刻 ， 给导体棒一水平向左的初速度V0 ， 若其他电阻不计 ， 则 求导体棒的速度v随时间t的函数表达式； 求导体棒从开始运动到停下为止 ， 其滑行 。

来源：(未知)

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标题：中的|高中的物理微积分应用完美( 四 )