28、的总位移S； 求导体棒在运动过程中产生的感应电流I随时间t的函数关系； 求全过程中流过导体棒的总电荷Q 。
一、变力做功 在功的问题中 ， 恒力做功是最简单的 ， 公式为WFS? 标准实用 文案大全 “以常代变” ， 功的微元应该通过恒力做功公式得到的 例831 一压簧 ， 原长1m ， 把它每压缩1cm时所用的力为0.05N问在弹性范围内把它由1m（如图831）压缩到60cm（如图832）所做的功 图83 1 图832 解 令起点为原点 ， 压缩的方向为x轴的正方向 当把弹簧自原点压缩至?0,0.4之间的任意点x处时（如图833）图833 由胡克定律知所承受的弹簧的压力为 ? ?0.0550.01Fxxx? 在此力的 。

29、作用下 ， 再继续压缩一点点dx ， 即压缩至xdx?处 由于dx很小 ， 这个压缩过程可认为力?Fx不变 ， 即恒力做功 则由恒力做功公式得功的微元 dW?Fxdx? 积分得W?0.40Fxdx? 0.405xdx? 20.4502x? 标准实用 文案大全 0.4?J 例832 在原点处有一带电量为q?的点电荷 ， 在它的周围形成了一个电场现在xa?处有一单位正电荷沿x轴正方向移至xb?处 ， 求电场力所做的功又问若把该电荷继续移动 ， 移动至无穷远处 ， 电场力要做多少功 解 点电荷在任意点x处时所受的电场力为? ?2qFxkx?（k为常数） 电场力做功的微元dW为点电荷由任意点x处移动至xdx?处时电场力?Fx所做的功 。

30、 即? ?2qdWFxdxkdxx? 则移至xb?处电场力做的功 2baqWkdxx? 1bkqax? 11kqab?； 移至无穷远处电场力做的功 2aqWkdxx? kqa?（物理学中称此值为电场在xa?处的电位） 例833 一圆台形水池 ， 深15m ， 上下口半径分别为20m和10m ， 如果把其中盛满的水全部抽干 ， 需要做多少功? 解 水是被“一层层”地抽出去的 ， 在这个过程中 ， 不但每层水的重力在变 ， 提升的高度也在连续地变化 图834 其中抽出任意一层水（x处厚为dx的扁圆柱体 ， 如图834阴影部分）所做的功为抽水做功的微元dW 标准实用 文案大全 即dWdmgxdVgx? 22203gxxdx? 则2 。

31、1502203Wgxxdx? 21502203gxxdx? 23415801200099gxxx? 20625g? 202125000?J 二、物体质量 对于密度均匀的物体的质量lml?或AmA?、mV? ， 这时密度是常量；但对于密度不均匀（密度是变量）的物体的质量就不能直接用上述公式了 ， 而应该用微元法 例834 一半圆形金属丝 ， 其上任意点处的线密度与该点到连接金属丝端点的直径的距离成正比 ， 求金属丝的质量 解 建立如图835坐标系 图835 则?22lxkykRx? ?0k? 22xyRx? ?22dsdxdy? 21ydx? 22RdxRx? 此处常用符号是 ， 表示水的密度 ， 计算时为1000 k 。

32、g/m3 标准实用 文案大全 ?ldmxds? 2222RkRxdxRx? kRdx? RRmkRdx? 22kR? 例835 设有一心脏线1cosr?形的物质薄片 ， 其面密度?2cosA? ， 试求此物质薄片的质量 解 ?22111cos22dArdd?（参照例8110 ） ?AdmdA? ?212cos1cos2d? ?3145cos2cos2cos2d? ?230145cos2cos2cos2md? 321145sinsin2sinsin023? 4? 例836 设一立体为曲线211yx?关于x轴的旋转体 ， 其上任一点x的体密度等于其横坐标的绝对值即?xx? ， 试求该立体的质量 解图836 标准实 。

33、用 文案大全 2211xdVdxx?（图836中小圆柱体体积） ?xdmxdV? 2211xdxx? ?221xdxx? ?221xmdxx? ?20221xdxx? ?222011xdx? ? 2101x? ? 三、液体压力 液面下h深处水平放置的面积为A的薄板承受的液体压力P可以由压强乘以面积得到 ， 即PghA? ， 其中?为液体密度 ， 压强gh?是个常量（匀压强） 现在如若把薄板垂直放置呢？薄板上的压强还是常量吗？还能用上边那个简单的公式吗？ 例837 三峡大坝有一上底、下底、高分别为40、20、15米的等腰梯形闸门 ， 闸门垂直放置且上边与水面齐（如图834） ， 试计算闸门一侧所承受的水压力 解:回 。

34、顾例833 ， 我们知道抽水做功微元dW为把x处一层水抽出所做的功；类似地 ， 侧压力微元dP为x处一层水对应的闸门的一个小窄条（如图阴影部分）所承受的水压力 ， 即dPgxdA? 2gxydx ? 22203gxxdx? 则15022203Pgxxdx? 标准实用 文案大全 15204403gxxdx? 2315498002009xx? 29400000?N 思考题8.3 1观察图834中的阴影部分 ， 思考它在以下问题中的不同含义： （1）梯形面积； （2）梯形闸门侧压力； （3）圆台体积； （4）圆台形水池的抽水做功 2试用一句话论述微元法的精髓 （用简单方法（公式）得到微元 ， 通过对微元积分解决复杂问题 。

35、） 练习题8.3 1在x轴上作直线运动的质点 ， 在任意点x处所受的力为?1xFxe? ， 试求质点从0x?运动到1x?处所做的功 2一半径为1m的水井 ， 深10m ， 水面距地面4m如果把水全部抽干（不考虑渗漏因素） ， 要做多少功？ 3物质曲线lnyx?上任意点x处的线密度?2lxx?， 求3,8x?一段物质曲线的质量 4一底为8cm高为12cm的矩形薄片垂直沉没于水中 ， 上底在水深5cm处并与水面平行 ， 求薄片一侧所受的侧压力 练习题8.3答案 1在x轴上作直线运动的质点 ， 在任意点x处所受的力为?1xFxe? ， 试求质点从0x?运动到1x?标准实用 文案大全 处所做的功 解 dW?Fxdx? ?1xedx? W 。

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标题：中的|高中的物理微积分应用完美( 五 )