1、复数的四则混合运算本周教学内容：复数 重点：复数的概念、复数的运算、复数的一些应用三部分 。
复数的概念：复数的代数形式 ， 复数的模 ， 辐角 ， 共轭复数 ， 规定了复数的加 ， 减 ， 乘 ， 除运算 ， 利用复数的相等求平方根 ， 一元二次方程求根 ， 复数的几何意义：点 ， 向量与解析几何的联系 。
难点：一元二次方程根的讨论 。
例题讲解： 例1m为何实数时 ， 复数Z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i)是(1)实数；(2)虚数 ；(3)纯虚数；(4)零 。
解：Z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i=(2m+1)(m-2)+(m-1)(m-2)i (1)当m=1或m=2时 ， Z是实数 。
(2)当m1且m2时 ， Z是虚数 。
。

2、(3)当 即当时 ， Z是纯虚数 。
(4)当 即m=2时 ， Z是零 。
例2已知： ， 求实数x 。
解： 即或x8 。
例3计算： 解：原式= 例4求的平方根 。
解：设的平方根为x+yi (x,yR) ， 则 由复数相等的定义得 (1)2+(2)2 ， 得(x2+y2)2=25 x2+y2=5 (舍去负值).(3) (1)+(3) ， x2=3, x=, (3)-(1), y2=2,。
，或 的平方根为 。
例5已知：|Z+2-2i|=1 ， 求：|Z|的最值 。
解：|Z-(-2+2i)|=1 ， 几何意义：Z在复平面上对应的点集是以O(-2,2)为圆心 ， r=1的圆 。
|Z|的几何意义是O上的点与原点的距离；，,。
例6说 。

3、明|Z+1|+|Z-2|=2a(aR+)表示的曲线 。
解：原式|Z-(-1)|+|Z-2|=2a ， 几何意义是Z在复平面上对应的点Z与F1(-1,0) ， F2(2,0)距离之和等于2a的轨迹 ， |F1F2|=3 。
(1)当2a3即时 ， Z的轨迹是以F1 ， F2为焦点 ， 2a为长轴的椭圆 。
(2)当2a=3即时 ， Z的轨迹是线段F1 ， F2 。
(3)当2a1时 ， 方程的根a、b为虚根 。
例8已知是实系数一元二次方程ax2+bx+1=0的根 ， 求a,b的值 。
解： 。
方法(1) 实系数一元二次方程虚根为一对共轭复数 ，也是该方程的根 。
由韦达定理： 解得：a=1 ，。
方法(2) ，是方根的根 ， 代入原方程整理得：。
由 。

4、复数相等的定义得 解得a=1 ，。
本周参考练习 一、选择题： 1下面四个命题 ， 正确的是（ ） 。
A、|Z|2=Z2 (ZC) B、 (ZC) C、|Z|3cos+i3sin|B、|cos+isin|= C、|5+2i|-1-6i| D、|cos+isin|的最大值是 ， 最小值是零 。
窗体底端窗体顶端4如果z=x+yi (x ， yR) ， 则有（ ） 。
A、|z|x|+|y|z|B、|z|z|x|+|y| C、|z|x|+|y|z| D、|z|z|x|+|y| 窗体底端窗体顶端5设z1 ， z2C ， z1=的一个必要不充分条件是（ ） 。
A、|z1-z2|=0B、C、z1=z2D、|z1|=|z2| 窗体底端窗 。

5、体顶端6已知f(z)=1- ， 且z1=2+3i ， z2=5-i ， 则的值是（ ） 。
A、-3+4iB、3-4iC、4-4iD、4+4i 窗体底端窗体顶端7若复数z满足|z+3-4i|=2 ， 则|z|的最小值和最大值分别是（ ） 。
A、1和9B、3和7C、5和11D、4和10 窗体底端窗体顶端8(1+i)15-(1-i)15的值是（ ） 。
A、-256iB、256iC、256D、-256 窗体底端窗体顶端9若 ， 则(z2-z)-1的值等于（ ） 。
A、-2B、-1C、1D、1 窗体底端窗体顶端10若x3-1=0有一个虚根 ， 那么2n+n+1 (nN)的值是（ ） 。
A、0B、1C、3D、0或3答案与解析 答 。

6、案：1. D 2. B 3. A 4. A 5. D 6. C 7. B 8. A 9. B 10. D解析：略 。
数的由来和发展 你是否看过杂技团演出中“小狗做算术”这个节目？台下观众出一道10以内的加法题 ， 比如“2+5” ， 由演员写到黑板上 。
小狗看到后就会“汪汪汪”叫7声 。
台下观众会报以热烈的掌声 ， 对这只狗中的“数学尖子”表示由衷的赞许 ， 并常常惊叹和怀疑狗怎么会这么聪明？因为在一般人看来狗是不会有数量概念的 。
人类是动物进化的产物 ， 最初也完全没有数量的概念 。
但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步 。
这样 ， 在漫长的生活实践中 ， 由于记事和分配生活用品等方面的需要 ， 才逐渐产生了数 。

7、的概念 。
比如捕获了一头野兽 ， 就用1块石子代表 ， 捕获了3头 ， 就放3块石子 。
“结绳记事”也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事 。
我国古书易经中有“结绳而治”的记载 。
传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数 。
用利器在树皮上或兽皮上刻痕 ， 或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法 。
这些办法用得多了 ， 就逐渐形成数的概念和记数的符号 。
数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4这样的自然数开始的 ， 但是记数的符号却大不相同 。
古罗马的数字相当进步 ， 现在许多老式挂钟上还常常使用 。
实际上 ， 罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500 。

来源：(未知)

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标题：复数|复数四则运算