注意： 对于假言命题“ pq” ， 情况并非如此简单 。
“排中”就是排 。

7、除第三者,或A或非A,二者必居其一,排中律要求人们的思维要有明确性,不能含糊不清,不能模棱两可 。
,排中律,违背排中律要求的逻辑错误在于,同时否定了A,又否定了 ,例如,楚人既夸口矛又夸口盾,当别人反问他“用你的矛穿你的盾如何”时,他既不能说:我的矛能穿过我的盾”,又不能说“我的矛不能不穿过我的盾”,这就表示他否定了A又否定了 ,从逻辑上说,违背了排中律就要犯模棱两可的逻辑错误 。
排中律是反证法的逻辑基础 。
当直接证明某一判断的正确性有困难时,根据排中律,只要证明这一判断的矛盾判断是假的就可以了 。
和矛盾律一样,排中律只是抽象思维中的逻辑规律,不是客观存在的基本规律 。
排中律只是排除思维中的逻辑矛盾 。

8、,并不否定客观事物自身的矛盾 。
,同一律要求思维保持确定、同一,而没有揭示思维的相互对立或 矛盾的问题,矛盾律是同一律的引申和发展,它指明了正确的思维不仅 要求确定,而且不能互相矛盾或对立,即指出对于同一个思维对象所作 的两个互相矛盾或对立的判断,只要承认不能同真,至少必有一假即可, 并不要求作出肯定或否定的表示 。
排中律又比矛盾律更深入一层,明 确指出正确的思维不仅要求确定、不互相矛盾,而且应该明确地表示 出肯定或否定,指出对于同一个思维对象所作的两个“肯定判断”和“否 定判断”,不能同假,必有一真,要么“肯定判断”真,要么“否定判断”真,二 者必居其一 。
,同一律、矛盾律、排中律三者之间的联系, 。

9、三者是从不同的角度去陈述思维的确定性的,排中律是同一律和矛盾律的补充和深入,排中律和矛盾律都不允许有逻辑矛盾,违背了排中律就必然违背矛盾律 。
,同一律、矛盾律、排中律三者之间的区别,罗 素 Bertrand Russell 1872-1970,数学可以定义为这样一门学科 ， 我们永远不知道其中所说的是什么 ， 也不知道所说的内容是否正确 。
,以M表示是其自身成员的集合的集合 ， N表示不是其自身成员的集合的集合 。
问：集合N是否为它自身的成员？ 若N是它自身的成员,则N属于M而不属于N;
若N不是它自身的成员 ， 则N属于N而不属于M,理发师悖论 村中的理发师只给本村那些不给自己理发的人理发 。
谁给理发师理发？,算术基 。

10、础 ， 弗雷格(G.Frege, 1848-1925),一个科学家不会碰到比这更令人尴尬的事情了 ， 即在一项工作完成的时候它的基础却在崩溃 ， 当这部著作即将付印之际 ， 罗素先生的一封信就使我处于这种境地 。
, 如果说一个数学系统是一致的 ， 不可能得出00的结果 。
一致性（相容性、无矛盾、协调性） 不能出现这个系统中的一个命题与它的否定命题都是对的 ， 即 不能出现悖论 。
,1930年之前：两个基本问题,数学的一致性consistency,数学的完备性 completeness, 一个数学系统是完备的 ， 那么这个系统中的所有命题都是可以被 证明的 ， 每一个数学真理都对应着一个数学定理 。
每一个明确的数学问题都应该关联一 。

11、个明确的判断 ， 或者是给出 答案 ， 或者是证明它不可解 。
,如果我们承认2+2=5,则有2=3于是1=2或者2=1,因为教皇和罗素是两个人 ， 且2=1,所以罗素就是教皇 。
,罗素 : 我是教皇,任何判断都必须有充足理由才被认为是真的 ， 其公式是“所以 有B是因为A”或“A是B的充足理由” 。
,正确的判断必须有充足的理由 。
可表示为:因为有A,所以有B,即由A一定能推出B,其 中A和B都表示一个或几个判断,A称为B的理由,B称为A的结论(推断) 。
例如,三组对应边 成比例,两组对应角相等、两组对应边成比例且夹角相等都是两三角形相似的充足理由. 充足的理由必须具备真实性、完备性、相关性,否则就不是充足理由 。
充足理 。

12、由律要求理由和结论之间必须具有本质的联系,理由是结论的充分条件,结论 是理由的必要条件,相关性就是指理由与结论间必须具有本质的内在联系 。
有时,一些 错误的结论,表面上虽然具有“因为 ， 所以”的形式,但实质上“理由”和“结论”之间却 是毫不相关的 。
充足理由律和同一律、矛盾律、排中律也有着密切的联系 。
同一律、矛盾律、排中 律是保证概念或判断在同一论证过程中的确定性,无矛盾性和明确性(明确性是指对两 个相互矛盾的概念或判断要明确地表示出肯定还是否定),充足理由律是保证判断之间 的内在联系的合理性 。

来源：(未知)

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标题：中学数学|中学数学证明教学( 二 )