1、数学推理与证明,数学推理、证明概述数学推理、证明学习的心理分析数学推理、证明学习的基本要求和教法探讨,证明是数学科学的重要部分 ， 是数学知识得以确证的唯一方式 。
数学证明是中学数学的一个及其重要的部分 ， 不论是代数、几何 ， 或者是微积分均要涉及到证明 ， 没有证明就没有数学 。
,数学推理、证明及其教学,形式逻辑的基本规律,同一律、矛盾律、排中律充足理由律,亚里士多德Aristotle (384-322 BC),哲学著作： 形而上学 物理学著作：物理学论生灭论天 天象学论宇宙 生物学著作：动物志论动物的历史 论灵魂 逻辑学著作：范畴篇分析篇 伦理学著作：尼各马可伦理学大伦理学 欧德谟斯伦理学政治学 诗学修辞 。

2、学 注：基本逻辑原理同一律、矛盾律和排中律 成为数学间接证明的核心 ， 为欧几里得演绎 几何体系的形成奠定了方法论基础。
,G. W. Leibniz, 1646-1716,1646年7月1日生于莱比锡一个教授家庭 精通拉丁文和希腊文 在莱比锡大学学习法律 ， 开始接触伽利略、开普 勒、笛卡尔、帕斯卡及巴罗等人的科学思想 1667年获阿尔特多夫大学法学博士学位 1672-1676年 ， 巴黎居留 博学多才 ， 著作涉及逻辑学、力学、光学、数学、 哲学、法律、语言学、地质、机械、外交、神学 1671年 ， 制造出“算术计算机” 柏林科学院的创建者和首任院长 ， 彼得堡科学院 和维也纳科学院也是在他的倡议下成立的 。
16 。

3、72年后开始研究数学 1716年去世,充足理由律,在同一个思维过程中 ， 思维对象必须保持同一； 使用的概念必须保持同一；在同一时间 ， 从同一方 面 ， 对同一思维对象作出的判断必须保持同一 。
它 的公式是“A就是A”或“pp” 。
,例子 多项式 能否分解？ 当a、b是非负实数时 ， 公式 成立 。
在三角形内角和公理中 ， 角的概念是“从一点引出两条射 线所成的0到180以内的角” 。
,同一律,同一律的作用在于保证思维的确定性 。
如果违背了同一律的要求,那就会破坏思维的一贯性,造成思维混乱 。
在同一个推理、证明的过程中,就会犯“偷换概念”、“偷换论题”等逻辑错误 。
从表面形式上看,“A是A”好像是枯燥无味的简单的同语反 。

4、复 。
其实不然 。
同一律有两点具体的要求:一是思维对象要保持同一,所考察的对象必须确定,要始终如一,中途不能变更;
二是表示同一对象的概念要保持同一 ， 要以同一概念表示同一思维对象,不能用不同的概念表示同一对象 ， 也不能把不同的对象混同起来用同一个概念来表示 。
还需要指出的是同一律所要求的“同一”是相对的,有条件的,是在一定条件下的“同一” 。
条件变了,认识也相应地有所发展 。
如“方程x2+1=0没有根”这个判断,当数系由实数放大到复数后就要引起变化 。
,在同一论证过程中 ， 对同一对象的两个互相矛盾的判 断不能同时为真 ， 其中至少有一个是假的 。
其公式是“A不是 A”或“ (p p)”,例如：两个数相等和不相等不能 。

5、认为同时成立 。
两条直线相交与不相交也不能认为同时成立 。
注意： 矛盾律只是指两个矛盾的判断是不相容的 ， 即不能同 时为真 ， 但是两个矛盾的判断可能同假 。
例如空间两直线 相交与平行 。
矛盾律所讲的矛盾是逻辑上的矛盾 ， 与现实的矛盾是 两回事 ， 不能混为一谈 。
,矛盾律,矛盾律是用否定的形式来表达同一律的思想内容的,它是同一律的引申, 同一律说A是A,矛盾律要求思维首尾一贯,不能自相矛盾,实际上也是思 维确定性的一种表现 。
因此,矛盾律是从否定方面肯定同一律的 。
违背矛盾律要求的逻辑错误在于,在同一个思维过程中,把A与非A同时肯 定了下来,因而造成了自相矛盾的困境 。
如众所周知的一个例子:那个卖 矛、盾的楚人 。

6、所说的“任何东西都不能穿过我的坚实的盾”、“我的锐利的 矛能穿过任何东西”,是互相矛盾的两个判断 。
这位楚人不能自圆其说,是 自己打自己的嘴巴,违背了矛盾律的要求 。
矛盾律中所谓的矛盾是指思维过程中的思维混乱,即同时断定A与非A都真 。
对这种逻辑矛盾,矛盾律要加以排除的 。
但矛盾律并不把辩证矛盾排除 在一切思维之外,更不否认世界固有的矛盾 。
,在同一论证过程中 ， 对同一对象的肯定判断与否定判断这两个判断必有一个是真的 ， 它的公式是“或者是A或者是 A”或 “p p ”.,例如： 要证明“ 不是有理数” ， 只要证明“ 是有理数”不真就可以了 。

来源：(未知)

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