因此,在同一思维(论证)过程中,如果违背了同一律、矛盾律、 排中律,那么必然导致违背充足理由律 。
,充足理 。

13、由律,数学中的推理,推理是从一个或几个判断中得出一个新判断的思维形式,例1 角平分线上任一点到这个角两边的距离相等,因此,到角两边的距离不 等的点不在这个角的平分线上 。
例2 矩形的对角线平分且相等,正方形是矩形,所以正方形的对角线平分且 相等 。
以上两例都是数学推理 。
推理在实践中有两个方面的作用 。
一是帮助人们从已知的知识推出新的知识;
二是证明的工具 。
,推理的结构,任何推理都是由前提和结论两部分组成 。
前提是在推理过程中所依据的已有判 断,它告诉人们已知的知识是什么 。
推理的前提可以是一个,也可以是几个 。
例1中 有一个前提“角平分线上任一点到这个角两边的距离相等” 。
例2中有两个前提“矩形 的对角线 。

14、平分且相等”、“正方形是矩形” 。
结论是根据前提所作出的判断,它告诉人 们推出的知识是什么 。
例1中的结论是“到角两边的距离不等的点不在这个角的平分 线上” 。
例2中的结论是“正方形的对角线平分且相等” 。
推理有内容方面的问题,也有形式方面的问题,前者就是前提和结论的真假性,后 者就是推理的结构问题 。
形式逻辑不研究、也不能解决推理内容方面的问题,即不 能解决推理的前提和结论的真假性,形式逻辑只研究推理形式 。
指出哪些推理是正 确的,哪些推理是不正确的 。
因此,逻辑思维对推理的要求是:推理要合乎逻辑 。
所 谓推理合乎逻辑,就是指在进行推理时要合乎推理形式,遵守推理规则 。
,推理的种类,从个别的或特殊的事物所作 。

15、的判断扩大为同类一般事物的判断的一种推理 。
,1.归纳推理,根据归纳推理的前提和结论所作判断的范围是否相同 ， 可把归纳推理分为完全归纳法和不完全归纳法 。
完全归纳法 如果归纳推理的前提中一个或几个判断范围的总和与结论中判断的范 围完全相同 ， 则这种归纳推理称为完全归纳法 。
不完全归纳法 如果归纳推理的前提判断范围的总和小于结论判断的范围 ， 则这种归纳推理叫做不完全归纳法 。
,注： 在完全归纳法中 ， 如果前提为真 ， 则结论也为真 ， 所以可以作为严格的数学证明 。
不完全归纳法所得结论是不可靠的 ， 所以不可以作为严格的数学证明 不完全归纳法在数学发现和数学教学中具有重要的价值,完全归纳法的推理形式： 具有性质F； 具 。

16、有性质F； 具有性质F； 具有性质F； 和 具有性质F； 具有性质F； A类事物具有性质F A类事物具有性质F. 不完全归纳法的推理形式： 具有性质F 具有性质F 具有性质F A类事物具有性质F,演绎推理,由一般到特殊的推理,也就是由一般原理推出特殊场合知识的思维形式 。
,演绎推理的前提和结论之间有着必然的联系,只要前提是真的,推理合乎逻辑,得到的结论就一定正确 。
因此,演绎推理可以作为数学中严格证明的工具 。
以某类事物的一般判断为前提作出这类物的个别特殊事物的判断的思维形式 。
简单的演绎推理一般是通过三段论的形式来实现 。
它的理论基础是下面公理：如果集合M的所有元素具有（或不具有）性质P ， 如果 是集 。

17、合M的元素（即 ） ， 则 也具有（或不具有）性质P 。
其形式如下： 大前提：集合M的所有元素具有（或不具有）性质P的一般判断 ， 可表示为MP 小前提：集合S M ， 即S是M的子集 ， 可表示为SM 结论： 集合S也具有（或不具有）性质P ， 可表示为SP.,三段论的例子： 1、大前提：矩形中的对角线相等 小前提：正方形是矩形 结 论：正方形的对角线相等 2、大前提：所有循环小数都是有理数 小前提：0.22222是循环小数 结 论：0.22222是有理数 3、证明任意直角三角形二锐角之和为90度 。
因为任意三角形三内角之和为180度 （大前提） 直角三角形是三角形 （小前提） 所有直角三角形三内角之和为180 。

18、度（x+y+90=180）（小前提） 因为等量减等量差相等 （大前提） 而（x+y+90）-90=180-90是等量减等量 （小前提） 所有 x+y=90成立 （结 论）,复合三段论： 几个三段论联接在一起所构成的 ， 其中前一个三段论的结论 作为后一个三段论的前提 。
例如： 平行四边形是多边形 （大前提） 菱形是平行四边形 （小前提） 所以 ， 菱形是多边形 （结论）（大前提） 四边形ABCD是菱形 （小前提） 所以 ， 四边形ABCD是多边形（结论）, 三段论是一种重要的推理形式 ， 但不是唯一的推理形式 ， 把演绎推理都归之为三段论的说法是不恰当的 ， 除三段论外 ， 还有关系推理、联言推理、选言推理、假言推理等 。

来源：(未知)

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标题：中学数学|中学数学证明教学( 三 )