。

19、 中学数学中一般表示为: 所有无限不循环小数都是无理数(大前提), 数是无限不循环小数(小前提), 数是无理数(结论) 。
,第一,演绎以归纳为基础,归纳为演绎准备条件 。
从演绎的前提看,最初的前提是数学公理,这些公理是人们经过长期反复实践归纳得来的,从演绎所得到的结论看,这些结论都还需要经过实践检验,并且在实践中又归纳出新的结论加以补充和发展 。
第二,归纳以演绎为指导,演绎给归纳提供理论根据 。
,归纳推理和演绎推理的区别和联系,以两个对象有某些相似的属性 ， 并且其中一个对象还有另外一些 属性 ， 从而推出另一个对象也有类似的属性 。
注： 这是一种从特殊到特殊的推理 ， 所得结论不一定真实 。
,类比推理,由特殊到 。

20、特殊的推理 。
,类比推理的推理形式： A具有性质 B具有性质 B具有性质P.,类比推理的结论的真实性是不能肯定的 ， 因此不能作为严格的数学证明方法 在数学的发现在数学教学中类比推理有着重要的使用价值 要防止学生进行胡乱的类比 ， 特别是在数学符号上进行胡乱的类比 。
,数学中的证明 1.数学证明的意义和结构 数学证明是根据已经确定其真实性的公理、定理、定义、公式、性质 等数学命题来论证某一数学命题的真实性的推理过程 。
数学证明过程往往 表现为一系列的推理 。
从逻辑结构方面来分析、任何证明都由论题、论据、论证三部分组成 。
论题,是指需要确定其真实性的那个命题 。
,“三角形内角和等于180”就是 论题 。
任何论题都 。

21、包含条件和结论两个方面,论题告诉人们已知什么,要 证明什么 。
论据,是指用来证明论题真实性所引用的命题,论题中的条件以及数学中 的公理、定理、定义、性质等,都可作为证明的论据 。
论据告诉人们是用 什么来证明的 。
论证,是由论据出发进行一系列推理来确定论题真实性的过程 。
论证告诉 人们是怎样证明的,论据和论题是怎样联系的 。
数学证明也可分为已知(论据)、求证(论题)、证明(论证)三个组成部分 。
中学数学证明是采用了这种叙述形式 。
,证明和推理之间的联系和区别,证明过程其实质也就是推理过程 ， 就是把论据作为推理的前提,应用正确的推理形式,推出论题的过程 。
一个证明可以只含一个推理,也可以含有一系列的推理,可 。

22、以只用演绎推理,也可以只用归纳推理,也可以只用演绎推理和归纳推理,是一种特殊形式的推理,但是,就具体问题来分析,证明和推理又是不同的 。
首先,从它们的结构上看,推理包含前提和结论两部分,前提是已知的,结论是根据前提推出来的;
证明由论题、论据、论证三部分组成,论题相当于推理结论,是已知的,论据相当于推理的前提,是事先不知道的,因此,它们的思维过程正好相反 。
其次,从它们的作用来看,推理只解决形式问题,对于前提和结论的真实性是管不了的 。
比如由类比推理和不完全归纳推理得到的结论,只具有偶然的性质,而证明却要求论据必须是真实的,论题经过证明后真实性是确信无疑的 。
证明是一种特殊形式的推理；结构不同、思维过 。

23、程相反、作用不同 。
,证明必须遵守逻辑规则,论题要明确 论题应始终如一 论据要真实 论据不能靠论题来证明 必须能推出论题 严谨,（1）论题必须明确 例1 连接四边形四边的中点成一平行四边形 。
（论题不明确 。
应当是：顺次连接四边形四边的中点成一平行四边形） 例2 等底的两个三角形面积的比等于高的比 。
（论题不明确 。
应当是：等底的两个三角形面积的比等于该底上两个高的比） （2）不能偷换论题 例3 求证：凸四边形的内角和等于360 。
证明：矩形ABCD是一个凸四边形 ， 且A=B=C=D=90 ， 所以 ，A+B+C+D=360 ， 即凸四边形的内角和等于360 。
（偷换论题：证明的是矩形内角和等于360） （3 。

24、）论据必须真实,（论据：“两个无理数的和是无理数”不真实 。
）,（5）论据必须能推出论题, 按推理的方法来分 ， 可分为演绎证法和归纳证法 。
演绎证法是用演绎推理证明论题的方法,也就是从包含在论据中的一般 原理推出包含在论题中的特殊事实的方法 。
归纳证法是用归纳推理来证明论题的方法,也就是从包含在论据中的个别、 特殊事实推出包含在论题中的一般原理的方法,由于不完全归纳法不能作为严格证明的工具,因此,归纳证法只能使用完全归纳法 。

来源：(未知)

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标题：中学数学|中学数学证明教学( 四 )