,2.常用的证明方法,例1 在四边形ABCD中 ， AB=CD,BC=AD.求证：四边形ABCD为平行四边形.,证明：连接AC., 按寻求论证的思路来分 ， 可分为分析法和综合法两种 。
。

25、 分析法 从命题的结论出发一步一步地探索其能成立的条件,最后探索到命题的已知条件或已知事实为止,这种证明方法叫做分析法 。
简单地说,分析法就是“从未知看需知,推已知”的方法 。
,分析和综合有着密切的联系 。
在解答数学题时,一般总是先进行分析,寻找解题途径,再用综合法写出解答过程,当论题较为复杂时,常常联合运用分析法与综合法找解题途径,分别从题设和结论出发,经过“顺推”和“逆索”推演到一个结果上去,找到解题途径,而后加以整理并用综合法写出 。
这种方法称为“两头凑法” 。
, 按证题的手法分为直接证法和间接证法 。
直接证法：从命题的条件出发 ， 根据已知的定义、公理、定理 ， 直接推 证结论的真实性 。
其一般形式是： 。

26、,间接证法：不是从正面证明确定论题的真实性 ， 而是证明它的反论题为 假或改证它的等价命题为真 ， 以间接地达到目的.间接证法有 反证法和同一法两种. a.用反证法证明命题“pq”的全过程和逻辑依据 ， 可以用下图来表示：,反证法常用的推理格式有：,所谓反证法是:把否定的结论纳入到原条件中,使二者共同作为条件,在正确的逻辑推理下,导致逻辑矛盾,根据矛盾律知道否定结论的错误性,再根据排中律知道原结论的正确性 。
反证法可简要地概括成:否定推理否定 。
用反证法证明命题“若P则q”其一般步骤 第一反设.将结论反面作为假设,即作出与命题结论“q”相矛盾的假设“非q” 。
第二归谬.将“反设”和“原设”作为条件,即从“ 。

27、P”和“非q”出发,应用正确的推理方法,推出矛盾的结果 。
第三结论.说明“反设”不成立,从而肯定原结论是正确的,这就间接地证明了命题“Pq”为真 。
注： 第二步所说的矛盾结果,一般指的是推出的结果与已知条件矛盾,与已知定义矛盾、与已知公理矛盾,与已知定理矛盾、与临时假定矛盾以及自相矛盾等各种情况 。
根据反设情况不同 ， 反证法可分为“归谬法”和“穷举法”两种 ， 反设只有一种情况的反证法叫做“归谬法”；反设有多种情况的反证法叫做“穷举法” 。
,反证法与直接证法相比较的特点,第一 从推理论证的前提看反证法增加了“反设”这个新条件,据此特点下述情况常采取 反证法 。
对一些最基本的性质的证明 。
由于这些最基本性 。

28、质予以成立的条件简明扼要,同时要供使用的定理甚少,因而直接证明常常发生困难 。
这时使用反证法正是为了增加论证的前提条件,使人们的思路能顺着新增加的条件开拓出去 。
有些命题虽然不属于学科的基本性质,但从原设出发直接论证,所知甚少,往往感到无从下手,此时也可考虑使用反证法,加进“反设”这一新的前提条件,常常有利于打开思路 。
由于反证法新增加的条件是结论的反面,如果它比结论本身更具体、更明确,则此时宜于采用反证法 。
如“否定式命题”;
结论被表成“至多”或“至少”形式的命题;
“唯一性”命题,要证的结论是“无限的”等命题,都宜于采用反证法 。
第二 从推理论证的目标看反证法无须专门去证某一特定的结论,只要设法 。

29、合理地推出 一个逻辑矛盾就可以了 。
正是由于“目标不明”这一特点,使反证法不易掌握,这也可说是反证法的“劣势”;
另一方面,也是由于“目标不明”,只要设法合理地推出一个逻辑矛盾即可,据此,在某些情况下采用反证法比直接证法宜于奏效,这也可以说是反证法的“优势” 。
第三 从推理论证的方法看如同直接证法一样,反证法也属演绎推理,反证法具有分析法的特点,它们都是从命题的结论入手,所不同的是:分析法是从结论开始,反证法是从结论的反面开始;
分析法是得到正确的结果而结束,反证法是以得到不成立的结果而结束,从这个角度去看,反证法也可称为否定式的分析法 。
,b.同一法： 同一法的根据是同一原理,对于符合同一原理的命 。

30、题,当不易直接证明时,可以证明它的逆命题,只要证明其逆命题正确,这个原命题就正确 。
这种间接证法叫做同一法 。
同一法常用于证明符合同一原理的几何命题 。
其步骤是: 第一步,作出符合命题的图形 。
第二步,证明所作图形符合已知条件 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0328/0021798138.html

标题：中学数学|中学数学证明教学( 五 )