29、可作出辅助线 ， 辅助线多种作法求得结论）；（3）分两种情况：F在CA的延长线上和E在BA的延长线上 ， 由此画出图形 ， 利用相似得出结论【解答】证明：（1）如图1 ， BAC=90 ， AB=2 ， AC=4 ， BC=2 ， BC=5BD ， BD= ， =又DBA=ABC ， BDABAC ， BDA=BAC=90 ， EGAD ， EGBC（2）FG=EG=2不变 ， 证法1：如图2 ， EGAD ， CFGCAD ， = ， 同理= ， BD=CD ， +=+=2 ， EG+FG=2AD ， BD=CD ， BAC=90 ， AD=BC= ， EG+FG=2AD=2证法2：如图3 ， 取EF的中点 ， 易证四边形ADGH是平行四边形 ， 得出EG+FG=2GH=2AD=2证法3：如图4 ， 中线AD 。

30、加倍到M ， 易证四边形AMNE是平行四边形 ， 得出EG+FG=EN=AM=2AD=2（3）如图5 ， 当BD=CD ， FG=2EF时 ， 则GE=EF ， GEAD ， ADGF ， CFGCAD ， ABDBGE ， = ，= ， =；又BG+CG=2 ， BG= ， DG=BD=BG=；如图6 ， 当BD=CD ， FG=2EF时 ， 则GE=EF ， GEAD ， ADGF ， CFGCAD ， ABDAGE ， = ，= ， =；又BG+CG=2 ， CG= ， DG=CDCG=综上所知DG为或【点评】此题考查相似的综合 ， 勾股定理的运用 ， 相似三角形的判定与性质 ， 关键在于结合题意 ， 分类画出图形 ， 探讨问题的答案六、本大题共12分24如图 ， 已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经 。

31、过A（1 ， 0） ， B（4 ， 0） ， C（0 ， 2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点 ， 是否存在点E ， 使以A、B、E为顶点的三角形与COB相似？若存在 ， 试求出点E的坐标；若不存在 ， 请说明理由；（3）若将直线BC平移 ， 使其经过点A ， 且与抛物线相交于点D ， 连接BD ， 试求出BDA的度数【考点】二次函数综合题；一次函数的应用；勾股定理的应用；等腰直角三角形；矩形的性质；相似三角形的应用【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）本题需先根据已知条件 ， 过C点 ， 设出该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2 ， 再根据过A ， B两点 ， 即可得出结果；（2）由图象可知 ， 以A、B为直角顶点的ABE不存在 ， 所以 。

32、ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形由相似关系求出点E的坐标；（3）如图2 ， 连结AC ， 作DEx轴于点E ， 作BFAD于点F ， 由BCAD设BC的解析式为y=kx+b ， 设AD的解析式为y=kx+n ， 由待定系数法求出一次函数的解析式 ， 就可以求出点D坐标 ， 由勾股定理就可以求出BD的值 ， 由勾股定理的逆定理就可以得出ACB=90 ， 由平行线的性质就可以得出CAD=90 ， 就可以得出四边形ACBF是矩形 ， 就可以得出BF的值 ， 由勾股定理求出DF的值 ， 而得出DF=BF而得出结论【解答】方法一：解：（1）该抛物线过点C（0 ， 2） ， 可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2将A（1 ， 0） ， B（4 ， 0）代入 ， 得 ， 解得 ， 抛 。

33、物线的解析式为：y=x2+x+2（2）存在由图象可知 ， 以A、B为直角顶点的ABE不存在 ， 所以ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形在RtBOC中 ， OC=2 ， OB=4 ， BC=在RtBOC中 ， 设BC边上的高为h ， 则h=24 ， h=BEACOB ， 设E点坐标为（x ， y） ， = ， y=2将y=2代入抛物线y=x2+x+2 ， 得x1=0 ， x2=3当y=2时 ， 不合题意舍去E点坐标为（0 ， 2） ， （3 ， 2）（3）如图2 ， 连结AC ， 作DEx轴于点E ， 作BFAD于点F ， BED=BFD=AFB=90设BC的解析式为y=kx+b ， 由图象 ， 得 ， yBC=x+2由BCAD ， 设AD的解析式为y=x+n ， 由图象 ， 得0=（1）+nn= ， y 。

34、AD=xx2+x+2=x ， 解得：x1=1 ， x2=5D（1 ， 0）与A重合 ， 舍去；D（5 ， 3）DEx轴 ， DE=3 ， OE=5由勾股定理 ， 得BD=A（1 ， 0） ， B（4 ， 0） ， C（0 ， 2） ， OA=1 ， OB=4 ， OC=2AB=5在RtAOC中 ， RtBOC中 ， 由勾股定理 ， 得AC= ， BC=2 ， AC2=5 ， BC2=20 ， AB2=25 ， AC2+BC2=AB2ACB是直角三角形 ， ACB=90BCAD ， CAF+ACB=180 ， CAF=90CAF=ACB=AFB=90 ， 四边形ACBF是矩形 ， AC=BF= ， 在RtBFD中 ， 由勾股定理 ， 得DF= ， DF=BF ， ADB=45方法二：（1）略（2）以A、B、E为顶点的三角形与CO 。

【江西省|江西省抚州市崇仁县九年级下期中数学试卷含答案解析】35、B相似 ， AEBE且或 ， E为抛物线上一动点 ， 设E（t ， ） ， A（1 ， 0） ， B（4 ， 0） ， t23t=0 ， 解得：t1=0 ， t2=3 ， E1（0 ， 2） ， E2（3 ， 2） ， 当E1（0 ， 2）时 ， AE= ， BE= ， ABECOB ， 当E2（3 ， 2）时 ， 同理ABECOB ， E1（0 ， 2） ， E2（3 ， 2）（3）过B点作AD的垂线 ， 垂足为H ， B（4 ， 0） ， C（0 ， 2） ， KBC= ， BCAD ， KAD= ， lAD：y=x ， BHAD ， KBHKAD=1 ， KBH=2 ， lBH：y=2x8 ， lAD与lBH的交点H（3 ， 2） ， 解得x1=1（舍） ， x2=5 ， D（5 ， 3） ， B（4 ， 0） ， H（3 ， 2） ， BH= ， BD= ， sinBDH= ， BDA=45【点评】本题考查了运用待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式的运用 ， 相似三角形的性质的运用 ， 勾股定理的运用 ， 矩形的判定及性质的运用 ， 等腰直角三角形的性质的运用 ， 解答时求出函数的解析式是关键第30页（共30页 。

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标题：江西省|江西省抚州市崇仁县九年级下期中数学试卷含答案解析( 五 )