20、检错能力检错能力 能够检测奇数个错码 。
能够检测奇数个错码 。
设：码组长度为设：码组长度为n ， 码组中各个错码的发生是独立的 ， 码组中各个错码的发生是独立的 和等概率的 ， 则在一个码组中和等概率的 ， 则在一个码组中出现出现 j 个错码个错码的的概率概率为：为： 为在为在n个码元中有个码元中有j个错码的组合数 。
个错码的组合数 。
奇偶监督码不能检测码组中出现的偶数个错码 ， 奇偶监督码不能检测码组中出现的偶数个错码 ，所以在一个码组中有所以在一个码组中有错码而不能检测错码而不能检测的的概率概率等于等于: 当当n为偶数时为偶数时 当当n为奇数时为奇数时 ( , )(1) jjnj n P j nC pp ! !( 。

21、)! j n n C jnj /2 222 1 (1) n jjnj un j PCpp (1)/2 222 1 (1) n jjnj un j PCpp n例例 右表中的编码是偶数监督码 。
右表中的编码是偶数监督码 。
设信道的误码率为设信道的误码率为10-4 ， 错码的出 ， 错码的出 现是独立的 。
试计算其不能检测现是独立的 。
试计算其不能检测 的误码率 。
的误码率 。
将给定条件代入式将给定条件代入式 计算得出计算得出 由计算结果可见 ， 此编码可以将误码率从由计算结果可见 ， 此编码可以将误码率从10-4降低到降低到10-8量级 。
量级 。
效果非常明显 。
效果非常明显 。
信息位信息位监督位监督位 晴晴000 云云0 。

22、11 阴阴101 雨雨110 1/2 222 1 (1) n jjnj un j PCpp 1 223 2221 33 1 2238 (1)(1) 3(1)333 10 jjj u j PCppC pp pppp 38 行列监督码行列监督码 ：又称水平垂直一致监督码或二维又称水平垂直一致监督码或二维 奇偶监督码 ， 有时还被称为矩阵码 。
奇偶监督码 ， 有时还被称为矩阵码 。
实施奇偶监督：水平实施奇偶监督：水平( (行行) )方向的码元垂直方向的码元垂直( (列列) )方方 向的码元：向的码元： 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0。

【惠州学院彭文娟老师通信原理课件|惠州学院彭文娟老师通信原理课件 第10章 信道编码差错控制】23、0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 00 适于检测突发错码 ， 不仅可用来检错 ， 还可用来适于检测突发错码 ， 不仅可用来检错 ， 还可用来 纠正一些错码（纠正一些错码（一行中有奇数个错误一行中有奇数个错误） 。
） 。
l分组分组：按每按每k个信息位进行编码 ， 输出个信息位进行编码 ， 输出n位码 ， 记为位码 ， 记为(n,k) 码 。
码 。
l线性：码字集中任意码字的线性组合仍是码字 。
线性：码字集中任意码字的线性组合仍是码字 。
即：监督位和信息位的关系由线性代数方程式决定 。
即：监督位和信息位的关系由线性代数方程式决 。

24、定 。
39 一、线性分组码的定义 12 12 , (2)0,1();
ijij CC CCCCC GF 若则 其中、二元域 40 n校正子：校正子： 在偶数监督码中 ， 计算在偶数监督码中 ， 计算 实际上就是计算实际上就是计算 并检验并检验S是否等于是否等于0 。
S称为校正子 。
称为校正子 。
n监督关系式：监督关系式： l注意：注意：奇监督码不是线性码奇监督码不是线性码 (100+001=101) 41 纠错基本原理纠错基本原理 n 中 ， 中 ， S只有两种取值 ， 故只能只有两种取值 ， 故只能 表示有错和无错 ， 而不能进一步指明错码的位置 。
表示有错和无错 ， 而不能进一步指明错码的位置 。
n若此码组长度增加一位 ， 则能 。

25、增加一个监督关系式 。
若此码组长度增加一位 ， 则能增加一个监督关系式 。
这样 ， 就能得到两个校正子 。
两个校正子的可能取值这样 ， 就能得到两个校正子 。
两个校正子的可能取值 有有4种组合 ， 即种组合 ， 即00 ， 01 ， 10 ， 11 ， 故能表示 ， 故能表示4种不同的信息种不同的信息 若用其中一种组合表示无错码 ， 则还有其他若用其中一种组合表示无错码 ， 则还有其他3种组合可以种组合可以 用于指明一个错码的用于指明一个错码的3种不同位置 。
种不同位置 。
从而可以有纠错能力 。
从而可以有纠错能力 。
42 n一般而言 ， 若有一般而言 ， 若有 r 个监督关系式 ， 则个监督关系式 ， 则 r 个校正子可以指明个校正子可以指明 一个错码的一个错码的。

26、(2r 1) 个不同位置 。
个不同位置 。
n当校正子可以指明的错码位置数目等于或大于码组长度当校正子可以指明的错码位置数目等于或大于码组长度n 时 ， 才能够纠正码组中任何一个位置上的错码 ， 即要求时 ， 才能够纠正码组中任何一个位置上的错码 ， 即要求 43 汉明码：汉明码：能够纠正一个错码的线性分组码 。

稿源：(未知)

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标题：惠州学院彭文娟老师通信原理课件|惠州学院彭文娟老师通信原理课件 第10章 信道编码差错控制( 四 )