n生成矩阵生成矩阵 p例：例： 可以写为可以写为 上式两端分别转置后 ， 可以变成上式两端分别转置后 ， 可以变成 式中 ， 式中 ， Q为为k r 阶矩阵 ， 是阶矩阵 ， 是P的转置 ， 的转置 ， 即即 Q = PT 52 将将Q的左边加上一个的左边加上一个k阶单位方阵 ， 称为阶单位方阵 ， 称为生成矩阵：生成矩阵： 生成矩阵生成矩阵 G称为生成矩阵 ， 称为生成矩阵 ， 因为可以用它产生整个码组因为可以用它产生整个码组A ， 即有 ， 即有 p生成矩阵的性质生成矩阵的性质 n具有IkQ形式的生成矩阵称为典型生成矩阵典型生成矩阵 。
n由典型生成矩阵得出的码组A中 ， 信息位的位置不 变 ， 监督位 。

34、附加于其后 。
这种形式的码组称为系统系统 码码 。
n矩阵G的各行也必须是线性无关的 。
n如果已有k个线性无关的码组 ， 则可以将其用来作为 生成矩阵G ， 并由它生成其余码组 。
53 ,()0uGG uGGuG 设：uu 则uuu G G的各行线性无关的各行线性无关 110 110 1122110 12 (,.,)0 ,.,0 0,.0 ,., k k kkkk k Vvv vuu vv v VGvgvgv gv g g gg 令 不全为 则 线性无关 l例：设某线性分组码例：设某线性分组码(7,3)的监督矩阵是的监督矩阵是: 求求:1)生成矩阵生成矩阵G;
2)信息码为信息码为110B ， 则线性分组码为多 。

35、少？ ， 则线性分组码为多少？ 1011000 1110100 1100010 0110001 H 1101 0111 1110 011 110 111 101 ) 1 T PQP 0011101 0100111 1001110 |QIG k 1101001110)2GA ,0 ijijij AAAAAAAA任意两个非全零码字A 55 线性分组码的性质：线性分组码的性质： n1）线性码的封闭性：若）线性码的封闭性：若A1和和A2是一种线性码中的两个是一种线性码中的两个 码组 ， 则码组 ， 则(A1+A2)仍是其中一个码组 。
仍是其中一个码组 。
证证若若A1和和A2是两个码组 ， 则有：是两个码组 ， 则有：A1H 。

36、T = 0, A2HT = 0 将上两式相加 ， 得出将上两式相加 ， 得出 A1HT + A2HT = (A1 + A2 ) HT = 0 所以所以(A1 + A2)也是一个码组 。
也是一个码组 。
2）由于线性码具有封闭性 ， 所以两个码组）由于线性码具有封闭性 ， 所以两个码组(A1和和A2)之之 间的距离（即对应位不同的数目）必定是另一个码组间的距离（即对应位不同的数目）必定是另一个码组 (A1 + A2)的重量（即的重量（即“1”的数目） 。
因此 ， 码的最小的数目） 。
因此 ， 码的最小 距离就是码的最小重量（除全距离就是码的最小重量（除全“0”码组外） 。
码组外） 。
3）全零序列是线性分组码中的一个码字 。
）全零序 。

37、列是线性分组码中的一个码字 。
56 n错误图样错误图样 设：发送码组设：发送码组A是一个是一个n列的行矩阵：列的行矩阵： 接收码组是一个接收码组是一个n列的行矩阵列的行矩阵B： 令接收码组和发送码组之差为令接收码组和发送码组之差为 E就是错码的行矩阵就是错码的行矩阵 称为错误图样称为错误图样 式中 ， 式中 ，(i = 0, 1, , n-1) 若若ei = 0 ， 表示该码元未错；若 ， 表示该码元未错；若ei = 1 ， 表示该码元为错码 。
， 表示该码元为错码 。
B A = E (模2) 57 n校正子矩阵校正子矩阵 B A = E 可以改写成可以改写成 B = A + E 上式表示发送码组上式表示发送码组 。

38、A与错码矩阵与错码矩阵E之和等于接收码组之和等于接收码组B 。
例如 ， 例如 ，若发送码组若发送码组A = 1 0 0 0 1 1 1 ，错码矩阵错码矩阵E = 0 0 0 0 1 0 0 ，则则 接收码组接收码组B = 1 0 0 0 0 1 1 。
在接收端解码时 ， 将接收码组在接收端解码时 ， 将接收码组B代入式代入式 AHT = 0 中中A的位置进行计算 。
若接收码组中无错码 ， 则的位置进行计算 。
若接收码组中无错码 ， 则B = A 。
代 。
代 入后 ， 该式仍成立 ， 即有入后 ， 该式仍成立 ， 即有 BH T = 0 只有当错码未超出检测能力时 ， 上式才不成立 。
只有当错码未超出检测能力时 ， 上式才不成立 。
假设 ， 这时该式的 。

39、右端等于假设 ， 这时该式的右端等于S ， 即有 ， 即有 BH T = S 将将B = A + E 代入上式 ， 得到代入上式 ， 得到:S = (A + E) H T = AH T + EH T 58 S = (A + E) H T = AH T + EH T 上式右端第一项等于上式右端第一项等于0 ， 所以 ， 所以 S = EH T 校正子矩阵校正子矩阵 当当H 确定后 ， 上式中确定后 ， 上式中S只与只与E 有关 ， 而与有关 ， 而与A 无关 。
无关 。
这意味着 ， 这意味着 ， S 和错码和错码E 之间有确定的线性变换关系 。
之间有确定的线性变换关系 。

稿源：(未知)

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标题：惠州学院彭文娟老师通信原理课件|惠州学院彭文娟老师通信原理课件 第10章 信道编码差错控制( 六 )