能够纠正一个错码的线性分组码 。
n例：要求设计一个能够纠正例：要求设计一个能够纠正1个错码的分组码个错码的分组码(n, k) ，给定的码组中有给定的码组中有4个信息位 ， 即个信息位 ， 即k = 4 。
p由由 p这时要求监督位数这时要求监督位数r 3 。
若取 。
若取r = 3 ， 则 ， 则n = k + r = 7 。
p现 。

27、在用现在用a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0表示这表示这7个码元 ， 用个码元 ， 用S1 S2 S3 表示校正子 ， 则这表示校正子 ， 则这3个校正子恰好能够指明个校正子恰好能够指明23 1 = 7 个错码的位置 。
个错码的位置 。
1212rkn rr 或 44 p若规定校正子和错码位置的关系如下表 ， 则仅当在若规定校正子和错码位置的关系如下表 ， 则仅当在a6 a5 a4 a2位置上有错码时 ， 校正子位置上有错码时 ， 校正子S1的值才等于的值才等于1；否则；否则S1 的值为零 。
这就意味着的值为零 。
这就意味着a6 a5 a4 a2四个码元构成偶数监督四个码元构成偶数监督 关系：关系： p同理 ， 有同理 ， 有 S1。

28、S2 S3错码位置错码位置S1 S2 S3错码位置错码位置 001a0101a4 010a1110a5 100a2111a6 011a3000无错码无错码 45 p在编码时 ， 信息位在编码时 ， 信息位a6 a5 a4 a3的值决定于输入信号 ， 它们的值决定于输入信号 ， 它们 是随机的 。
监督位是随机的 。
监督位a2 a1 a0是按监督关系确定的 ， 应该保是按监督关系确定的 ， 应该保 证上列证上列3式中的校正子等于式中的校正子等于0 ， 即有 ， 即有 给定信息位后 ， 为了给定信息位后 ， 为了 计算监督位 ， 上式可计算监督位 ， 上式可 以改写为以改写为 按照上式计算结果为按照上式计算结果为 信息位信息位 a6 a5 a4 a3 。

29、 监督位监督位 a2 a1 a0 信息位信息位 a6 a5 a4 a3 监督位监督位 a2 a1 a0 00000001000111 00010111001100 00101011010010 00111101011001 01001101100001 01011011101010 01100111110100 01110001111111 46 p在接收端解码时 ， 对于每个接收码组 ， 先按式在接收端解码时 ， 对于每个接收码组 ， 先按式 计算出校正子计算出校正子S1 ， S2和和S3 ， 然后按照表 ， 然后按照表 判断错码的位置 。
判断错码的位置 。
例：若接收码组为例：若接收码组为0000011 ， 则按上三式计算得 。

30、到： ， 则按上三式计算得到：S1 = 0 ， S2 = 1 ， S3 = 1 。
这样 ， 由上表可知 ， 错码位置在 。
这样 ， 由上表可知 ， 错码位置在a3 。
S1 S2 S3错码位置错码位置S1 S2 S3错码位置错码位置 001a0101a4 010a1110a5 100a2111a6 011a3000无错码无错码 47 p上例中的汉明码是上例中的汉明码是(7, 4)码 ， 其最小码距码 ， 其最小码距d0 = 3 。
p由式由式 p可知 ， 此码能够检测可知 ， 此码能够检测2个错码 ， 或纠正个错码 ， 或纠正1个错码 。
个错码 。
n汉明码的码率：汉明码的码率： 当当r (或或n)很大时 ， 上式趋近于很大时 ， 上式趋近于1 。
所以汉明码是一种高 。

31、效 。
所以汉明码是一种高效 编码 。
编码 。
48 分组码的一般原理分组码的一般原理 n线性分组码的监督位和信息位的关系线性分组码的监督位和信息位的关系 可以改写为可以改写为 上式中 ， 已经将上式中 ， 已经将“ ”简写成简写成“+” 。
49 n监督矩阵监督矩阵 上式可以写成矩阵形式：上式可以写成矩阵形式： （模（模2） 将上式简写为将上式简写为 HAT = 0T 或或AHT = 0 50 HAT = 0T 式中 ， 式中 ，称为监督矩阵称为监督矩阵 n监督矩阵的性质监督矩阵的性质 p监督矩阵监督矩阵H确定码组中的信息位和监督位的关系 。
确定码组中的信息位和监督位的关系 。
pH 的行数就是监督关系式的数目 ， 即监 。

32、督位数的行数就是监督关系式的数目 ， 即监督位数 r。
pH 的每行中的每行中“1”的位置表示相应的码元参与监督关系 。
的位置表示相应的码元参与监督关系 。
p H 可以分成两部分 ， 例如可以分成两部分 ， 例如 典型监督矩阵典型监督矩阵 式中 ， 式中 ， P 为为r k阶矩阵 ， 阶矩阵 ， Ir为为 r r 阶单位方阵 。
阶单位方阵 。
A = a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 0 = 000 51 pH 矩阵的各行应该是线性无关的 ， 否则将得不到矩阵的各行应该是线性无关的 ， 否则将得不到 r 个线个线 性无关的监督关系式 。
性无关的监督关系式 。
p若一个矩阵能写成典型阵形式若一个矩阵能写成典型阵形式P Ir ， 则其各 。

33、行一定是 ， 则其各行一定是 线性无关的 。
线性无关的 。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0801/0023373829.html

标题：惠州学院彭文娟老师通信原理课件|惠州学院彭文娟老师通信原理课件 第10章 信道编码差错控制( 五 )