傻大方摘要：【数字|数字波束形成递推最小二乘算法研究+源代码( 二 )|波束|形成|最小|算法|研究|源代】目前常用的最佳准则有最小均方误差(MMSE) ， 最大信噪比(MaxSNR) ， 线性约束最小方差(LCMv) ， 最大似然(ML) ， 最小二乘法(LS)等 ， 下面简 。 7、单介绍几种...

目前常用的最佳准则有最小均方误差(MMSE) ， 最大信噪比(MaxSNR) ， 线性约束最小方差(LCMv) ， 最大似然(ML) ， 最小二乘法(LS)等 ， 下面简 。

7、单介绍几种较常使用的准则 。
2.3 最小均方误差准则(MMSE)最小均方误差准则就是使阵列输出Fk=wkTXk(K代表K时刻)与参考信号d(k)的均方误差最小 ， 均方误差为：E2k=Edk2-2wrTr+WkTRWk (2-2)其中r=E(d(k)Xk),R=E(XXH),一般地将R称为互相关矩阵5 。
将式（2-4）对于权向量求梯度 ， 得到梯度算子：WE2k=-2r+2RWk 令梯度算子为零 ， 得到最小均方误差准则下的最佳权向量：woptR-1r2.4 最大信噪比原则（MaxSNR）最大信噪比原则是基于期望信号的功率与噪声功率之比的最大的准则 ， 假设期望信号为S ， 且Rt=E（ssH） ， RW=E(uuH), 。

8、其中u表示噪声 ， 则有：s2=EWHs2=WHRsW u2=EWHu2=WHRuW这时 ， 输出的信噪比SNR为：SNR=s2u2=WHRsWWHRuW经计算 ， 使得输出信噪比最大的最佳权向量是对应于矩阵Ru-1Rs的最大特征值的特征值的特征向量 ， 得到的最佳权系数满足：Ru-1RsWopt=maxWopt2.5 线性约束最小方差准则（LCMV）在已知期待信号的来波方向和参考信号的条件下 ， 最小方差准则是通过最小化阵列输出的噪声方差 ， 来取得对信号S的较好的增益 。
经权重后的波束形成器的输出为:yt=WTXt=WTs+WTu 为保证波束形成对信号S增益 ， 必须对波束形成器的权向量加以限制 ， 使其在信号S的方向产生 。

9、一定的增益 ， 即：WHa=g其中 ， a为期望信号的方向矢量 ， 则最佳权重可以表示为：Wopt=gRu-1aaHRu-1a三 递推最小二乘算法（RLS）3.1 自适应算法简介自适应算法所采用的最优准则有最小均方误差(LMS)准则6 ， 最小二乘(LS)准则、最大信嗓比准则和统计检测准则等 ， 其中最小均方误差(LMS)准则和递推最小二乘法(LS)准则是目前最为流行的自适应算法准则 。
LMS算法和RLS算法由于采用的最优准则不同 ， 因此这两种算法在性能 ， 复杂度等方面均有许多差别 。
对于某个自适应算法 ， 衡量其算法性能的指标主要为以下几个：（1）算法的收敛速度 。
用算法达到稳定状态 (即与最优值的接近程度达到一定值) 需要 。

10、迭代的次数表示 。
（2）算法的跟踪性能 。
它指信道发生变化时 ， 算法自适应跟踪信道的能力 。
（3）算法的稳健性 。
只当输入病态的情况下算法能否正常工作 。
（4）算法计算的复杂程度 。
自适应波束形成算法可有多种分类方式 ， 一般的分类方法根据算法是否需要显式的训练序列 ， 可分为非盲算法和盲算法两类 ， 另外 ， 根据权值作用于阵元或波束 ， 还可分为阵元空间和波束空间两类 。
盲算法一般利用调制信号本身固有的、与具体承载的信息比特无关的一些特征 ， 如恒模 、子空间、有限符号集和高阶统计量等 。
与非盲算法相比 ， 它无需发送已知符号 ， 故可节省系统频谱资源 。
其缺点是一般收敛速度较慢 ， 且存在相位模糊问题 。
非盲算法相对盲算法而言 ， 通常误差较小 ， 收 。

11、敛速度也较快 ， 但需要占用一定的系统资源用于传送参考信号、训练序列等 。
即使非盲算法收敛速度快 ， 但仍然跟不上快衰落变化的速率要求 。
对于通信而言 ， 算法的收敛速度是很重要的一个性质 。
所以本文主要介绍非盲算法中的RLS算法 。
非盲算法主要包括最小均方误差算法LMS、采样矩阵求逆法SMI和迭代最小二乘算法RLS 。
LMS 算法由于其收敛速度很慢 ， 因此在信号环境变化很快时其性能不是很好 ， 且算法性能对阵列信号协方差矩阵的特征值散布度很敏感 ， 当散布度很大时 ， 很难收敛 。
SMI算法收敛速度比LMS快 ， 但是算法复杂了不少 ， 而且在硬件实现中的有限字长效应会给求逆运算带来数值上的不稳定 。
RLS算法是基于使每一快拍的阵列输出 。

12、平方和最小的准则 ， 即最小二乘（LS）准则 。
它利用了从算法初始化后得到的所有阵列数据信息 ， 用递推方法来完成矩阵的求逆运算 ， 因而收敛速度快 ， 对特征值的散布度不敏感 ， 且能实现收敛速度与计算复杂性之间的折衷 。
一般在大信噪比的情况下 ， RLS 比LMS的收敛速度快一个数量级 。
3.2递推最小二乘算法(RLS)RLS算法是SMI算法的迭代过程 ， 该算法的性能准则是使参考信号和阵列输出信号之间的加权均方误差最小 。
与LMS不同的是 ， RLS算法的性能量度准则是使信号的加权平方误差和最小化 。

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标题：数字|数字波束形成递推最小二乘算法研究+源代码( 二 )