傻大方摘要：【数字|数字波束形成递推最小二乘算法研究+源代码( 三 )|波束|形成|最小|算法|研究|源代】RLS算法在权值迭代调整过程中用一个与信号相关的附加矩阵代替LMS算法中的步长 ， 从而提高了收敛速度 。 RLS算法的权向量迭代式为：（ 。 13、3-17）（...

RLS算法在权值迭代调整过程中用一个与信号相关的附加矩阵代替LMS算法中的步长 ， 从而提高了收敛速度 。
RLS算法的权向量迭代式为：（ 。

13、3-17）（3-18）其中表示参考信号 ， 为迭代过程中的过渡矩阵 ， 其中称为遗忘因子() 。
引入遗忘因子的作用是让离n时刻较近的误差有较大的权重 ， 距离较远的拥有降低的权重 ， 确保以前观测到的数据被渐渐“遗忘” ， 从而使滤波器工作在一个平稳状态下 。
下面是算法推导：设：则：令：则：其中 为增益向量 ， 又：所以式中：先验误差3.3 总结RLS算法的步骤1、初始化：w(0)=0, R(0)=I,2、更新：对于n=1、2计算：希望相关矩阵初始值R(0)在R(n)中占很小的比重 ， 因此设R(0)=I 。
一般取0.001 。
对RLS算法的总体评价：1、RLS算法对非平稳信号的适应性好 。
2、RLS算法收敛速度快 ， 估计精度高稳定 。

14、性好 。
3、遗忘因子越大 ， 越不易遗忘 ， 效果越好 。
4、RLS算法计算复杂度高 ， 不利于实时性处理 。
四 递推最小二乘法(RLS)仿真结果及分析仿真实验使用的是的Matlab软件 ， MATLAB是由美国Math Works公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境 。
MATLAB是英文MATrix LABoratory(矩阵实验室)的缩写 ， 它集中了日常数学处理中的各种功能 ， 包括高效的数值计算、矩阵运算、信号处理和图形生成功能 。
MATLAB是一个功能强大的系统 ， 它集数值计算、矩阵运算、信号处理和图形生成功能为一体 ， 另外 ， MATLAB还具有很强的功能扩展能力 ， 可以配置各种各样的工具箱 ， 以完成一些特定的任 。

15、务 ， 同时 ， 用户还可以根据自己的工作任务 ， 开发自己的工具箱 。
在MATLAB环境下 ， 可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作 。
4.1 递推最小二乘法(RLS)算法性能仿真分析图4.1 图4.2图4.1和图4.2所示为RLS在不同的遗忘因子取值下的收敛速度曲线 。
图4.1为=0.4时的收敛速度 ， 图4.2所示的是=0.98时的收敛速度 。
从曲线中可以看出遗忘因子的取值越大 ， 收敛速度越慢 。
图 4.3图 4.4图4.3和图4.4所示为RLS在不同的遗忘因子取值下误差的估计值 。
图4.3为=0.4时的误差估计值 ， 图4.4所示的是=0.98时的误差估计值 。
图片显示遗忘因子越大 ， 误差越 。

16、大 ， 稳定性越差 。
如果遗忘因子很小 ， 则信号对期望信号的依赖性就会很大 ， 所以 ， 输出信号就很接近期望信号 ， 这就导致了如果期望信号是错误的 ， 那么输出信号也是错误的 。
所以综合考虑 ， 遗忘因子应该取在0.95和0995之间 。
4.2 递推最小二乘法(RLS)应用于数字波束形成的仿真分析按照给定要求 ， 天线阵元数16个 ， 辐射源5个 ， 在遗传因子为0.95 ， 预设有用信号角度为30度 ， 干扰信号角度分别为-80 ， 0 ， 60 ， 80.预子图误差的对比101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010 。

17、101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010首先是单次运算均方误差和100次均方误差的仿真对比图图 4.4由图4.4可见 ， 在单次和100次运算下的均方误差相差不大 。
图 4.5由图4.5可见 ， 该算法生成的方向图满足要求 ， 在覆盖180度的方位面内 ， 产生了一个波束 ， 波束指向为30度 ， 为有用信号角度；同时对干扰方向-80 ， 0， 60 ， 80都有一定程度 。

18、的置零；另外对杂波信号进行了压制 ， 主瓣波束变窄 。
图 4.6图4.6表示的是输入输出信号的对比图 ， 可以见到通过该算法有效的还原了有用信号 ， 并且对噪声和干扰信号都有了较好的抑制 。
五 总结自适应数字波束形成算法在阵列天线技术中起着至关重要的做用 ， 本文通过先介绍了数字波束形成简介及其原理 ， 后比较了几个常用的数字波束形成准则 ， 然后引入了递推最小二乘算法(RLS) ， 对其进行算法描述和推导 ， 最后对算法性能和应用于算法的性能进行了仿真分析 。
六 参考文献 1吴伟陵.移动通信中的关键技术M.北京邮电大学出版社 ， 2000:256-268.2石新智,王高峰.修正MUSCI算法对非线性阵列适用性的讨论.电子学报J,20 。

19、04,32(1) :15-18.3龚耀寰编著.自适应滤波时域自适应滤波和智能天线M.北京电子工业出版社 ， 2003:217-307.4刘君,廖桂生.信源数目过估计和欠估计下MUSIC算法分析J.2004,26(2)：123-137.5 Harry LVan Trees.Optimum array processing.Publication by John Wiley and sons LtdM.2002:710-916.6S Bellofiore,J F Balanis.Smart-Antenna Systems for mobile Comm Networks Park Beamformin 。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0801/0023374900.html

标题：数字|数字波束形成递推最小二乘算法研究+源代码( 三 )