16、公 式有条式有条 件或称件或称 单调性单调性 ).()(APBP ).()(ABPAP 26 对任意事件对任意事件A, A, 总有总有. 1)(AP 证由于证由于 A ()( )( )PAPP A 所以由减法公式得：所以由减法公式得： 再由概率的非负性、规范性知：再由概率的非负性、规范性知： ()0, ( )1,PAP 即得：即得： . 1)(AP ()( )( )ABP BAP BP A 27 证将证将ABAB互斥分解得互斥分解得: : ).()()()(ABPBPAPBAP ,)(,)(BABABABABA 又又 , AAB 故由有限可加性与减法公式得故由有限可加性与减法公式得: : 加法 。

17、公式加法公式 )()()(BPABPAP )()()(BPABAPBAP ).()()(ABPBPAP ：虽然：虽然AB=(A-B)B,AB=(A-B)B,但但P(A-B)P(A-B)不能用减不能用减 法公式法公式, ,而而A-B=A-AB,A-B=A-AB,且且P(A-AB)P(A-AB)可用减法公式可用减法公式! ! 28 ).()()( )()()()()( ABCPBCPACP ABPCPBPAPCBAP 加法公式可推广至有限个事件的和事件加法公式可推广至有限个事件的和事件. . 例如 ， 三个事件的加法公式例如 ， 三个事件的加法公式: : n n个事件的加法公式请看教材个事件的加法公式请看 。

18、教材, ,掌握其规律掌握其规律. . 解解 ),()()1(BPABP 由图示得由图示得 . 2 1 )()( BPABP故故 )()()( )2( APBPABP 由图示得由图示得 . 6 1 3 1 2 1 . 8 1 )()3(;
)2(;
)1( .)( , 2 1 3 1 , ABPBABA ABP BA 互斥互斥与与 的值的值三种情况下三种情况下 求在下列求在下列和和的概率分别为的概率分别为设事件设事件 BA S S A B 3例例 29 )()()(ABPABP 3 . 8 3 8 1 2 1 S AB AB )()(ABPBP 30 1、概率的定义、概率的定义 概率是随机事件发生可 。

19、能性大小的度量概率是随机事件发生可能性大小的度量 概率是频率的稳定值概率是频率的稳定值 概率是样本空间到实数集的集合函数概率是样本空间到实数集的集合函数 小结小结 概率的生活模型是频率概率的生活模型是频率 频率具有波动性和稳定性频率具有波动性和稳定性 2. 概率的性质概率的性质 三条公理三条公理 六条性质六条性质 31 32 练习练习1 1： 解由概率的加法公式得解由概率的加法公式得: : ).()()()(BAPBPAPABP 由由0P(A)P(B)0P(A)1P(AB)=P(A)+P(B)1 34 练习练习2 2： 解由于解由于 , ,故利用概率非负性与减法故利用概率非负性与减法 公式得公式得: : ABABC 0)()(0ABPABCP即即. 0)(ABCP 由三事件的加法公式得由三事件的加法公式得“A,B,CA,B,C至少有一个发生至少有一个发生 ” ” 的概率为的概率为: : )()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP . 8 5 0 8 1 00 4 1 4 1 4 1 注意：选择注意：选择 有助于解题有助于解题, ,但若但若 从从 无法确定无法确定 的值的值. . BCABCABABC, ACABC )(ABCP 。

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标题：概率论|概率论：随机事件及其概率( 三 )