是菱形 。
求证：求证：ACBDACBD ， 且 ， 且ACAC平分平分BADBAD 。
证明：设证明：设ACAC与与BDBD相交于相交于O O 。
四边形四边形ABCDABCD是菱形 ， 是菱形 ，BOBODODO平行四边形的对角线相互平分平行四边形的对角线相互平分 ABABADAD菱形的四条边相等菱形的四条边相等 ACBD ACBD ， 且 ， 且ACAC平分平分BADBAD等腰等腰 三 。

15、角形三线合一三角形三线合一 矩形的性质矩形的性质 w定理:矩形的四个角都是直角. 知:如图,四边形ABCD是矩形. w分析:由矩形的定义,利用对角 相等,邻角互补可使问题得证. 证明: 四边形ABCD是矩形, A=900,四边形ABCD是平行四边形. C=A=900, B=1800-A=900, D=1800-A=900. 求证:A=B=C=D=900. 四边形ABCD是矩形. D BC A 想一想:正方形的四 个角都是直角吗? 我思我思,我提我提 高高 矩形的性质矩形的性质 我思我思,我提我提 高高 w定理:矩形的两条对角线相等. 知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: A 。

16、C=BD. 证明: 四边形ABCD是矩形, AB=DC,ABC=DCB=900. w分析:根据矩形的性质性质,可转 化为全等三角形(SAS)来证明. D BC A BC=CB, ABCDCB(SAS). AC=DB. 菱形的性质菱形的性质 w定理:菱形的四条边都相等. 我思我思,我提我提 高高 知:如图,四边形ABCD是菱形. w分析:由菱形的定义,利用平行 四边形性质可使问题得证. 证明: 四边形ABCD是菱形, AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. AB=CD,AD=BC. 求证:AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=AD. C B D A 菱形的性质菱形的性质 我思我思,我提我 。

17、提 高高 w定理:菱形的两条对角线相互垂直,并且每条对角 线平分一组对角. 知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O. 求证: (1).ACBD;
(2).AC平分BAD和BCD, BD平分ADC和ABC. 证明:(1) 四边形ABCD是菱形, AD=CD,AO=CO. w分析:根据平行四边形对角线相互平分和 等腰三角形“三线合一来证明. DO=DO, AODCOD(SSS). AOD=COD=900. D B CA O ACBD. (2)AD=AB,DA=DC,ACBD;
AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC. 正方形的性质正方形的性质 我思我思,我提我 。

18、提 高高 w定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. w求证:(1)A=B=C=D=900. w (2)AB=BC=CD=DA. w分析:由于正方形具有矩形和菱形 的一切性质,所以结论易证. w证明: 四边形ABCD是矩形,也是菱形. A=B=C=D=900, AB=BC=CD=DA. 四边形ABCD是正方形, A BC Dw知:四边形ABCD是正方形. 正方形的性质正方形的性质 我思我思,我提我提 高高w定理:正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平 分,每条对角线平分一组对角. w求证:(1).AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO;
w (2).AC平分BAD和BCD,BD平 分 。

19、ADC和ABC. w分析:由于正方形具有矩形和菱形 的一切性质,所以结论易证. w证明: 四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形. AO=CO,BO=DO;
AC=BD;
四边形ABCD是正方形, ACBD;
AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC. w知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线. A BC D O 等腰梯形的性质定理等腰梯形的性质定理 1.1.等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等. . A BC D 2.2.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等. . A BC D 图 19.3.8 对上述定理分别作出证明：对上述 。

20、定理分别作出证明： 定理等腰梯形的同一条底边上的两个内角相定理等腰梯形的同一条底边上的两个内角相 等等 1.知：如图 ， 在梯形知：如图 ， 在梯形ABCD中 ， 中 ， ADBC ，ABDC 求证：求证：ABCDCB ， BADCDA 分析可以过点分析可以过点D作作DEAB ，交交BC于于E 请他写出完好的证明过程请他写出完好的证明过程 演示演示 证明：过D作DEAB ， 交BC于E ， 由于 ADBC ，所以ABED是平行四边形. 所以 AB=DE. 又由于 AB=DC ，那么 DE=DC, 所以DEC是等腰三角形,可得 DEC=C. 由于 DEAB ，所以 ABC=DEC(两直线平行同位角相等) 所以 ABC=DC 。

21、B. 同理可证：BAD=CDA. 定理等腰梯形的两条对角线相等定理等腰梯形的两条对角线相等 2.知：如图 ， 在梯形知：如图 ， 在梯形ABCD中 ， 中 ， ADBC ，ABDC 求证：求证：ACBD 分析可以经过证明分析可以经过证明ABC DCB得出结得出结 论论 请他写出完好的证明过程请他写出完好的证明过程 图 19.3.9 3.知：如图 ， ABCD是等腰梯形. 求证：AC=BD. 分析：可经过平移对角线将等腰梯形转化成平行 四边形和等腰梯形 ， 再利用有关知识证得结论. 证明：过D作DEAC ， 交BC延伸线于E.(以下学 生本人完成) 在第在第2020章中 ， 我们证明了平行四边形、矩形、章中 ， 我们证明了平行四边 。

22、形、矩形、 菱形、正方形、等腰梯形的断定方法 。
菱形、正方形、等腰梯形的断定方法 。
由此可知 ， 由给出的公理 ， 以及与由此可知 ， 由给出的公理 ， 以及与 等式、不等式有关的性质出发 ， 是可以等式、不等式有关的性质出发 ， 是可以 经过逻辑推理的方法证明我们曾经探求经过逻辑推理的方法证明我们曾经探求 研讨过的一切几何图形属性的 。

稿源：(未知)

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标题：几何|几何问题的处理方法ppt课件( 三 )