1、29.1 29.1 几何问题的处置方法几何问题的处置方法 哥白尼哥白尼 地球是运动的地球是运动的 缺乏根据缺乏根据,无法证明无法证明 想一想：想一想： 在公理的根底上 ， 我们以证得了许多与平行在公理的根底上 ， 我们以证得了许多与平行 线、三角形有关的图形的属性 ， 并将这些图形的线、三角形有关的图形的属性 ， 并将这些图形的 属性均作为进一步推理的根据 ， 于是又进一步属性均作为进一步推理的根据 ， 于是又进一步 证明等腰三角形、平行四边形的性质与断定定理 。
证明等腰三角形、平行四边形的性质与断定定理 。
例如 ， 有了例如 ， 有了“边角边公理 ， 我们以证明了边角边公理 ， 我们以证明了 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理 。

2、“等腰三角形的底角相等等腰三角形的底角相等 、“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合即等腰三角形三线合一底边上的高相互重合即等腰三角形三线合一。
等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理 等腰三角形的等腰三角形的 两个底角相等 。
两个底角相等 。
简写成简写成“等边对等角等边对等角 等腰三角形顶角的平分线、底边上的等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高相互重合中线、底边上的高相互重合 简写成简写成“等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一 我们还可以用逻辑我们还可以用逻辑 推理的方法得到等推理的方法得到等 腰三角形的性质：腰三角 。

3、形的性质： 等腰三角形两底角什么关系？怎样证明？等腰三角形两底角什么关系？怎样证明？ 2.等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角 平分线、底边上的中线、平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重底边上的高相互重 合简写成合简写成“等腰三等腰三 角形的三线合一角形的三线合一 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的性质定理： 1. 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 简写成简写成“等边对等角等边对等角 在在ABC中中 AB=AC B=C C A B 21 B D A C 在在ABC中中,AB=AC 1=2 ADBC ， BD=CD ADBC 1=2， BD=CD BD=CD 1=2，ADBC 以 。

4、等腰三角形为条件时的常用辅助线以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图：假设如图：假设AB=AC 作作ADBC于于D ， 必有结论 ， 必有结论:1=2 ，BD=DC 假设假设BD=DC ， 连结 ， 连结AD ， 必有结论： ， 必有结论： 1=2 ， ADBC 作作AD平分平分BAC必有结论：必有结论：ADBC ，BD=DC 作辅助线时 ， 一定要作满足其中一个性质作辅助线时 ， 一定要作满足其中一个性质 的辅助线 ， 然后证出其它两个性质 ， 不能的辅助线 ， 然后证出其它两个性质 ， 不能 这样作：作这样作：作ADBC ， 使 ， 使1=2. A BC D 1 2 对普通三角形能用对普通三角形能用SSA断定两个三断定两个三 角形全等吗？为什么？ 。

5、角形全等吗？为什么？ 我们曾经经过画图、比较 ， 发现： 假设两个 直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等 ， 那 么这两个直角三角形是全等的RTHL定理 图27.2.2 知：如图 ， 在知：如图 ， 在ABC和和ABC中 ， 中 ，ACBACB90,ABAB ， ACAC 求证：求证： ABC ABC 知：如图 ， 在知：如图 ， 在ABC和和ABC中中, ACB=ACB=90 AB=AB,AC=AC. 求证：求证：ABC ABC 把把 ABC和和ABC拼在一同 ， 使相等拼在一同 ， 使相等 的直角边的直角边AB和和AB重全在一同 ， 并使点重全在一同 ， 并使点C 和和C在在AB.的两旁 ， 的两旁 ， C、BB、C在一在一 条直线上 。
条直 。

6、线上 。
(A) C(B ) A CB c B A CB A (A) C(B) A CB c B A CB A 证明；如图证明；如图,把把ABC和和ABC拼在一同拼在一同,由于由于 ABC=ABC=90 (知知) 所以所以 CBC=180等式的性质等式的性质 即点即点C、 B、C在同一条直线上 。
在同一条直线上 。
在在ACC中 ， 由于中 ， 由于AC=AC= AC 知知 所以所以 C= C 等边对等角等边对等角 在在ABC和和ABC中 。
中 。
由于由于ABC=ABC 知知 C=C 已证已证AC= AC 知知 所以所以ABC ABC A.A.S 证明：假设一个三角形有两个角相等 ， 那么这证明：假设一个三角形有 。

7、两个角相等 ， 那么这 两个角所对的边也相等两个角所对的边也相等 C A B 知：在知：在ABC中 ， 中 ， BC ，求证：求证：ABAC D 等腰三角形的断定定理等腰三角形的断定定理 简写成简写成“等角对等边等角对等边 在在ABC中中 B=C AB=AC 我们知道等腰三角形的识别方法是我们知道等腰三角形的识别方法是: 假设一个三角形有两个角相等假设一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等. 知：如图知：如图,在在ABC中中, B=C. 求证求证:AB=AC A B C D 证明证明: 作作ADBC于点于点D 在在BAD和和CAD中中, B=C(知知) ADB=AD 。

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