如果有一个方案在 这样的比较中 ， 优于其他所有的方案 ， 这 个方案就叫做 Condorcet winner 。
假设我们的 profile 如下： 采用 Condorcet 方法的话 ， 以 3:2 分别 优于和 ， 所以是 Condorcet winner 。
cbbac bacba acacb Condorcet (1743-1794) “”简单多数票制是 少数服从多数 的一个直接推广 ， 它 将投票人最喜好方 。

8、案的简单多数作为社会选择 。
对每张选票中的方案打分 ， 最次方案分 ，以后每向上一个位置加分 ， 最好的方案 得 分 ， 这里的是备选方案 个数 。
将每个方案的评分相加 ， 最高的胜 出 。
Borda (1733-1799) Hare (1806-1891) 投票人每次投自己最喜好的方案 ， 去掉得票 最少的方案 ， 在剩余的方案中重复上面的步 骤 。
直到有一个方案以多数票胜出为止 。
所谓一个议程指的是备选方案的一个序 ，要注意的是这个次序并不是备选方案的偏 好的次序 。
顺序配对投票指的是先将第一 第二位置的方案投票对决 ， 取胜出的方案 与第三个方案投票对决 ， 依次下去 ，最后胜出的即为社会选择 。
独裁指的是某一个投票人的选择 。

9、就是社会 选择 。
上面一共列出六种社会选择的方法 ， 接下来我们看一 个例子 ， 看六种方法所产生的不同结果 。
b:a (4:3)b:c (4:3)bde d:b (4:3)d:e (6:1)c:d (5:2) 应用 Condorcet 方法： ，， 仅有 ， 和可能是 Condorcet winner 。
而 ，， 所以没有 Condorcet winner 。
aaaccbe bddbdcc cbbdbdd deeeaab eccaeea a简单多数票：选出的是 。
a (14)b (17)c (16) d (16)e (7)b Borda 评分： ，， 胜出 。
cHare 制：胜出的是 。
4aaaccbe 3bd 。

10、dbdcc 2cbbdbdd 1deeeaab 0eccaeea aaaccbe bbbbbcc ceeeaab eccaeea aaacccc cccaaaa abcde a:b (3:4)b:c (4:3)b:d (3:4)d:e (6:1)d 如果我们的议程为： ， 那 么顺序配对投票的结果分别是，， ；最后胜 出 。
aaaccbe bd dbdcc cbbdbd d deeeaab eccaeea e 如果第七列是独裁者的选票 ， 那 么最后的结果是 。
对于同一个 profile ， 我们的六种方法 ， 得到了六种不 同的结果 。
21 上面我们看到 ， 对于同一个 profile ， 六种 方法得到了六种不 。

11、同的结果 。
是否哪一个方法比另外的要好一些呢？这 是一个自然的问题 。
认真想一下 ， 我们实际首先应该问的是什 么叫好？好是用什么来衡量的 。
AAW (Always-A-Winner condition)：这个条 件的名字解释了一切 ， 对于任意的 profile ，社会选择过程都可以产生一个结果 。
CWC (Condorcet Winner Criterion)：一个社 会选择被称为是满足 CWC 的指的是：如 果 Condorcet 方法可以有结果的话 ， 那么 这个 Condorcet winner 一定与这个社会选 择一致 。
abb Pareto 条件：一个社会选择被称为满足 Pareto 条件 ，。

12、如果每一个投票人都认为 ，方案优于方案 ， 那么一定不是解 。
ab b 事实上 ， 如果所有人都认为方案优于 的话 ， 那么方案甚至不应该出现备选方 案中 。
a a a 单调性：如果是社会选择的话 ， 那么任 意投票人将在他的选票中的位置提高一 些话 ， 仍然是社会选择 。
ab ab b IIA (Independence of Irrelevant Alternatives)： 如果是社会选择 ， 不是 ， 那么每个 选举人任意改变他自己选票中的方案的次 序 ， 只要他们每个人都不改变和的 相对位置 ， 那么总也不会是社会选择 。
ab ab b IIA (Independence of Irrelevant Alternati 。

13、ves)： 如果是社会选择 ， 不是 ， 那么每个选 举人任意改变他自己选票中的方案的次序 ，只要他们每个人都不改变和的相对 位置 ， 那么总也不会是社会选择 。
ab ab ab 注意：IIA 讲的是那些与和无关的方 案的次序不该影响与的次序 ， 我们 不能保证仍是社会选择 ， 但是不可 能是社会选择则是肯定的 。
这张表说明了各种方法的利和弊 ， 采用什么方法 ，看你需要什么 。
当然我们这里假定了仅有奇数多个 投票人 ， 不然会出现并列而分不出上下的情况 。
AAWCWCParetoMonoIIA CondorcetNoYesYesYesYes 简单多数YesNoYesYesNo BordaYesNoYesYesNo Har 。

14、eYesNoYesNoNo 顺序配对YesYesNoYesNo 独裁YesNoYesYesYes ( ) 从上面的讨论我们看出 ，列出的六个社会 选择中间 没有一个满足所有上面列出的 五个条件的 。
是否可以修改一下某一个社会选择方法 ，使它满足所有的五个条件？ 例如 ， 独裁满足了五个性质中的四条 ， 仅有 CWC 没有 得到满足 。
能不能改动一下 ， 使得 CWC 也得到满足？ 接下来的定理告诉我们 ， 这是不可能的 。
b:c (2:1)a:b (2:1)c:a (2:1) 关于 Condorcet 方法不服从 AAW 的最简单 的例子也叫做投票悖论 。

稿源：(未知)

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标题：数学|数学与民主政治( 二 )