在这个 profile 中 ， 我们看到，。
这样循环 下去 。

15、 ， 找不到最好的方案 。
自然也不存在 Condorcet意义下的社会选择 。
Theorem 如果我们有三个或者三个以上的备选方案 ，那么不存在满足 AAW ， IIA 和 CWC 的社会 选择 。
596213309陈再大哥 c c a c a bc 为了简单起见 ， 我们就考虑三个备选方案 的情形 。
假定存在这样的社会选择函数 。
考虑 Profile 1 ， 不难看出是 Condorcet 意 义下的社会选择 。
由于 CWC ， 是 的社会选择 。
注意 Condorcet 投票悖论的 profile 中 与的相对位置是相同的 ， 所以根据 IIA ， 我们知道一定不是 CVP 的社会 选择 。
同样的道理 ， 和也都不是 CVP 的 。

16、 社会选择 。
这与 AAW 矛盾 ， 这个矛盾 说明上面假定的社会选择函数不存在 。
证明 acc bba cab Profile 1： abc bca cab CVP： 我们分析一个不太一样的投票问题：问题 中仅有一个方案 ， 投票时选择赞同/反对 。
这叫做一个 Yes/No 投票 。
更加复杂的情况 下我们还允许投弃权票 。
不允许弃权票时 ， 这个问题本质上是两个 方案的社会选择问题 。
看上去我们两个方 案的选择问题已经有了完美的答案 。
但实 际上这个问题并不简单 。
1957年 ， 欧洲 6 国签署罗马条约 。
经各国议会批准之后 ， 成立欧洲经济共 同体正式 。
1967 年 ， EEC 作为一个重要 的组成部分加入欧洲共同体 ，。

17、1993年欧 共体更名为欧洲联盟 。
最初的六个国家在 EEC 中票的分配情况 通过一个提案要求在这 17 票中获得至少 12 票的支持 。
法国 联邦德国 意大利 荷兰 比利时 卢森堡 Votes444221 联合国安全理事会由中、美、英、法和俄 5 个常任理 事国组成 ， 另外有 10 个非常任理事国 。
议案的通过需 要 9 票 ， 而且还需要 5 个常任理事国没有投反对票 。
美国的联邦系统一共有 537 票 。
众议院 435 票 ， 参议 院 100 票 ， 总统和副总统各 1 票 。
议案的通过需要下 列三种方式中任意一种的支持： 众议院中至少 218 票 ， 参议院中至少 51 票 ， 总统 1 票； 众议院中至少 2 。

18、18 票 ， 参议院中 50 票 ， 总统和副总统 各 1 票； 众议院中至少 290 票 ， 参议院中至少 67 票 。
在 yes/no 投票中 ， 任意投票人的子集合叫 做一个联盟 。
一个联盟被称为是赢的 ， 如 果只要这个联盟中的投票人投 yes ， 那么 就可以保证议案通过 。
不然的话 ， 这个联 盟被称为是输的 。
描写一个 yes/no 系统可以列出所有它的赢 的联盟 。
有一点要说明的是 ， 我们说一个联盟是赢的 ， 并不意 味着他们都投 yes 。
他们的实际投票与联盟是输是赢没 有关系 。
我们仅仅说 ， 如果他们投 yes 的话 ， 议案就 可以得到通过 。
通过议案要 12 票 ， 所以 l法国 ， 联邦德国 ， 意大利 l法国 ， 意大利 ， 荷兰 ，。

19、比利时 ， 卢森堡 是赢的联盟 。
法国 联邦德国 意大利 荷兰 比利时 卢森堡 Votes444221 满足如下条件的 yes/no 投票系统叫做单调 的：添加一个投票人到一个赢的联盟中所 得到的新联盟还是赢的 。
这个单调性与我们前面讲的单调性实际上 是一致的 ， 增加一个 yes 票不会改变议案 通过的结果 。
对于这样的单调系统 ， 我们特别关心的是 所谓最小的赢的联盟 。
这样的联盟中 ， 我 们去掉任意一个投票人 ， 联盟将变成输的 了 。
对于这样的单调系统 ， 我们特别关心的是 所谓最小的赢的联盟 。
这样的联盟中 ， 我 们去掉任意一个投票人 ， 联盟将变成输的 了 。
描写一个单调的 yes-no 系统 ， 我们仅仅需 要列出 。

20、所有最小的赢的联盟 。
我们描述美 国联邦系统的时候 ， 就是采取了这样的方 法 。
加权投票系统指的是每一投票人具有一定 的权重 ， 另外还存在一个限额 ， 一旦 yes 票的权数之和达到或者超过限额 ， 议案就 获得通过 。
显然加权投票系统是单调的 ， 因为增加投 票人权数之和不减 。
在 EEC 中 ， 每一个国家投票的权重不同 ， 所有 yes 票 的权重加在一起超过 12 ， 议案就获得通过 。
令人有点 吃惊的是如下的定理 。
Theorem 在我们假定没有弃权票的条件下 ， 联合国 安理会的表决也是一个加权投票系统 。
假定每一常任理事国投票的权重为 ， 非常 任理事国投票的权重为 ， 限额是 ， 那 么 这蕴含 。
取 ， 这样 ，。
不 难验证 ， 这 。

稿源：(未知)

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标题：数学|数学与民主政治( 三 )