数学史上10个备受质疑的伟大时刻，却开辟了数学发展新的方向( 三 ) _数学发展史

尽管塔斯基的发现也包含在哥德尔的成果之中，但可以说塔斯基所做的有更深远的哲学影响力。他成功得出了这样一个通用的结论，即：世上没有任何直译语言足以表达出它本身的语义。这个定理可被推广成适用于任何足够强的形式系统，以表明：我们无法在系统中定义何谓“系统标准模型的真理” 。
这对一个数学家来说，再企图寻找”一种元语言去统领一切”是毫无意义的。
停机问题英国计算机科学家、数学家、逻辑学家、密码分析学家艾伦·图灵曾尝试解决“决策问题” 。该问题用简单的话描述就是：致力于找到一个算法它能够回答一个命题是真是假。为了解决这个概念上看似简单实际却难以处理的问题，图灵把它重新阐述为：是否能判断任意一个程序是否能在有限的时间之内结束运行。
停机在这里的意思是不会永无止境的循环下去。但是，当你对这个机器知之甚少的时候，你怎样证明它的不可行性？于是悖论又来了。
艾伦·图灵在1936年用对角论证法证明了，不存在解决停机问题的通用算法。这个证明的关键在于对计算机和程序的数学定义，这被称为图灵机。停机问题在图灵机上是不可判定问题。这是最早提出的决定性问题之一。
没有免费的午餐定理当我们这篇文章终于愉快地来到了 21 世纪的数学世界时，我们可以看到，数学，它从纯数学、从哲思式的数学，有序迈向了应用领域，譬如数据科学、统计学以及最优化。
如果你认为自己很感兴趣优化，你不觉得这会让你成为一个完美主义者么？而完美主义者不正是追寻最优途径去优化事物么？
似乎 David Wolpert 和 William Macready 感觉到了这样的需求并且想出了一个解答。他们1997年发表的“没有免费午餐定理” 指出的：任何两个优化算法都是等价的，当算法的性能在面向所有可能问题而趋于平均的时候。
这也许会很心伤，但这不代表优化是无谓的。我们只是从来都找不到一个通用的最优方法去实现它。
结语上面这些就是让数学感到尴尬大事件，这里我们说尴尬这个词，是对绝望、混乱的轻量级描述，而实际上这些纷繁问题都是数学家们经历过的内心体验。但无论怎样，每一次撼动数学的问题也都是对科学向前发展的又一级助推。
数学领域是靠创造维系发展的，我们有图灵机，有很炫酷的几何曲面。最重要是，我们拥有可以反复检验心中的预期以及相应于此去合理运用手头工具的那种能力。
数学史上这些曾充满质疑的伟大时刻帮助了人们能够更睿智地繁衍生息与发展。