“凑巧”可以拒绝吗？统计学里的最重要工具之一：假设检验( 二 ) _假设

【知识点1】显著性水平
零假设究竟有多不合理才可以将其推翻？可以推翻零假设的门槛通常是5% ，用希腊字母
表示，意思是可以推翻一个成立的概率不足5%的零假设。这就是0.05的显著性水平。当然，这个门槛还可以设为0.01和0.1 。显然0.01的显著性水平比0.1的水平拒绝起来的难度更大，代表的统计学分量也更重。
这里必须强调的是，这个显著性水平是事先给定的。如果等数据出来再决定是用0.01,0.05还是0.1 ，就容易犯机会主义倾向的错误。
案例1中Fisher给出的显著性水平是0.05 ，基于零假设为真的前提，如果依旧观测到这种结果的概率如果不到5% ，那么就可以拒绝零假设，即拒绝Bristol是瞎猜猜对倒奶的顺序。
【知识点2】p值
p值是零假设为真时，得到样本所观测到的结果或者更极端结果出现的概率。p值越小，由样本数据所提供的拒绝零假设的证据就越强。
案例1中通过排列组合和试验设计的原理，计算出的p值是0.014 。案例2中的p值该如何计算呢?这里需要用到正态分布的理论，后面会详细解释。
究竟p值多少才可以拒绝零假设呢？对于这个问题，没有个一个一成不变的标准，要看拒绝零假设的成本有多高。如果这个成本很昂贵，就需要很强的证据支持才能够拒绝。

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【知识点3】统计显著
当由样本中计算出来的p值小于事先设定的显著性水平 α时，就可以说样本数据在 α 的显著性水平下是统计显著的。
这里必须强调的是，这个显著性水平一定是预先设定的。为什么呢？比如，得到数据后计算出p值是0.03 ，再反过头来规定显著性水平是0.05 ，我们就可以理所应当地拒绝零假设。但如果我们事先规定显著性水平是0.01 ，那么就不可以拒绝。如果显著性水平是取得数据后再给定的，就能根据结果调整得到我们想要的结论，那么就存在一定投机的可能性。
案例1中Fisher计算出的p值是0.014 ，小于预先设定的0.05的显著性水平，说明统计显著的结论，即根据样本得出的结论可以拒绝零假设，进而认为Bristol真的能够分辨出先倒奶还是先倒茶在味道上的区别。
【知识点4】统计显著对比实际显著
“统计显著”是很多学术报告和商业报告中都会给出的结论，代表了从统计学的角度对事物的观点。但事实上，存在一个误区，即认为统计显著的结果总是在总体中具有重大的实际意义。这是对统计这门学科“迷信”的一种表现。
当样本很大时，许多效应即使差异不大，也会产生统计显著的效果。得到统计显著的结论其实不是一个终点，恰恰这是一个起点，它可以用来引发人们的思考，进而做深入的研究，即探寻事物的来龙去脉后再下定论，确定在实际中有没有显著效应。
【知识点5】假设检验对比置信区间
假设检验是一种科学研究的重要手段，是人们更好探寻世间规律的方法。从某种程度上来说，假设检验不如置信区间提供的信息量大。在假设检验中，关注的焦点是某个参数的一个值，例如，在案例2中所关注的是人们偏爱新鲜咖啡的比例是不是50% 。如果根据假设检验的结果拒绝了这个零假设，之后我们就不清楚它具体的值是多少了。
很多统计学者更偏爱置信区间。因为置信区间能够提供一个估计范围，而他们希望这个区间能够包含这个总体真实值。
【知识点6】单侧检验对比双侧检验
案例2的样本中偏爱新鲜咖啡的比例是

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有两种方法可以检验报道上的结论：总体中人们偏爱新鲜咖啡的比例究竟是不是50%？确切地说，有两种备择假设。
第一种：

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第二种：