四、（2011年近世代数）改错题（请在下列命题中你认为错误的地方划线 ， 并将正确的内容写在预备的横线上面 。
。

7、指出错误1分 ， 更正错误2分 。
每小题3分,共15分)1、如果一个集合的代数运算同时适合消去律和分配律 ， 那么在里 ， 元的次序可以掉换 。
2、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合作成一个群,如果满足对于乘法封闭；结合律成立、交换律成立 。
3、设和是环的理想且 ， 如果是的最大理想 ， 那么.4、唯一分解环的两个元和不一定会有最大公因子 ， 若和都是和的最大公因子 ， 那么必有 。
5、叫做域的一个代数元 ， 如果存在的都不等于零的元使得 。
五、（2011年近世代数)计算题（共15分 ， 每小题分标在小题后)1、给出下列四个四元置换组成的群 ， 试写出的乘法表 ， 并且求出的单位元及和的所有子群 。
2、设是模6的剩余类环 ， 且 。
如果、,计算、 。

8、和以及它们的次数 。
3、群G=（a),|a=7,求出群G的所有子群 。
六、（2011年近世代数)证明题（每小题10分 ， 共40分）1、设和是一个群的两个元且,又设的阶 ， 的阶 ， 并且,证明：的阶 。
2、设为实数集, ， 令 ， 将的所有这样的变换构成一个集合,试证明：对于变换普通的乘法,作成一个群 。
3、设和为环的两个理想 ， 试证和都是的理想 。
4、设是有限可交换的环且含有单位元1,证明:中的非零元不是可逆元就是零因子 。
5、整数环Z中 ， 证明(3 ， 7)=（1)6、证明:域是欧式环 。
7、证明群同态定理第一条 。
8、Rx条件下 ， 做映射：f：g(x）=g（0）,求证:在f映射下Rx与R同构 ， 并求其核 。
多所高校近世代数题库答案一、 。

9、(近世代数）判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、（近世代数）单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、（近世代数）填空题1、 。
2、. 3、 。
4、. 5、变换群 。
6、 。
7、 。
8、一个最大理想 。
9、p既不是零元,也不是单位 ， 且q只有平凡因子 。
10、E的每一个元都是F上的一个代数元 。
四、(近世代数)改错题1、如果一个集合的代数运算同时适合消去律和分配律 ， 那么在里 ， 元的次序可以掉换 。
结合律与交换律 2、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合作成一个群 ， 如果满足对于乘法封闭；结合律成立、交换律成立 。
消去律成立 3、设和是环的理想且 ， 如果是的最大理想 ， 那么 。
。

10、S=I或S=R4、唯一分解环的两个元和不一定会有最大公因子 ， 若和都是和的最大公因子 ， 那么必有d=d.一定有最大公因子;
d和d只能差一个单位因子5、叫做域的一个代数元,如果存在的都不等于零的元使得 。
不都等于零的元近世代数模拟试题一一、单项选择题(本大题共5小题 ， 每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内 。
错选、多选或未选均无分.1、设ABR(实数集) ， 如果A到B的映射：xx2,xR ， 则是从A到B的（ ）A、满射而非单射B、单射而非满射C、一一映射D、既非单射也非满射2、设集合A中含有5个元素,集合B中含有2个元素 ， 那么,A与B的积集合A 。

11、B中含有（ ）个元素 。
A、2 B、5 C、7 D、103、在群G中方程ax=b ， ya=b ，a ， bG都有解 ， 这个解是（ ）乘法来说A、不是唯一 B、唯一的 C、不一定唯一的 D、相同的（两方程解一样）4、当G为有限群 ， 子群H所含元的个数与任一左陪集aH所含元的个数（ )A、不相等 B、0 C、相等 D、不一定相等 。
5、n阶有限群G的子群H的阶必须是n的（ )A、倍数 B、次数 C、约数 D、指数二、填空题(本大题共10小题 ， 每空3分 ， 共30分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.1、设集合;
， 则有-.2、若有元素eR使每aA,都有ae=ea=a,则e称为环R的- 。
3、环的乘法一般 。

12、不交换.如果环R的乘法交换 ， 则称R是一个- 。
4、偶数环是-的子环.5、一个集合A的若干个-变换的乘法作成的群叫做A的一个- 。
6、每一个有限群都有与一个置换群-.7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群,则这个群的单位元是-,元a的逆元是- 。
8、设和是环的理想且 ， 如果是的最大理想 ， 那么- 。
9、一个除环的中心是一个- 。
三、解答题（本大题共3小题 ， 每小题10分 ， 共30分）1、设置换和分别为： ， 判断和的奇偶性 ， 并把和写成对换的乘积 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0321/0021738785.html

标题：完整|(完整word版)近世代数期末考试题库(包括模拟卷和1套完整题)( 二 )