1、C;
2、D；3、B;
4、B；5、A;
二、填空题（本大题共10小题 ， 每空3分 ， 共30分）.1、变换群;
2、交换环;
。

26、3、25；4、模n乘余类加群;
5、2；6、一一映射；7、不都等于零的元；8、右单位元；9、消去律成立；10、交换环；三、解答题（本大题共3小题,每小题10分 ， 共30分）1、解：H的3个右陪集为：I,（1 2),(1 2 3 ) ， (1 3） ， (1 3 2 ) ， (2 3 ）H的3个左陪集为：I ， (1 2)， (1 2 3 ） ， （2 3）,(1 3 2 ）,（1 3 )2、答：（E,)不是群 ， 因为（E,）中无单位元 。
3、解 方法一、辗转相除法 。
列以下算式：a=b+102b=3102+85102=185+17 由此得到 (a,b）=17, a,b=ab/17=11339 。
然后回代:17=10285=1 。

27、02（b3102)=4102-b=4（a-b）b=4a5b 。
所以 p=4 ，q=-5.四、证明题（本大题共2小题 ， 第1题10分 ， 第2小题15分 ， 共25分)1、证明 设e是群G ， 的幺元 。
令xa1*b ， 则a*xa*(a1b）（a*a1）*be*bb 。
所以,xa1*b是axb的解 。
若xG也是a*xb的解 ， 则xe*x(a1*a)*xa1*（ax）a1bx.所以,xa1b是axb的惟一解 。
2、容易证明这样的关系是Z上的一个等价关系 ， 把这样定义的等价类集合记为Zm ， 每个整数a所在的等价类记为a=xZ;
mxa或者也可记为 ， 称之为模m剩余类 。
若mab也记为ab（m).当m=2时 ， Z2仅含2个元：0与1.近世代 。

28、数模拟试题三 参考答案一、单项选择题（本大题共5小题 ， 每小题3分 ， 共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 ， 请将其代码填写在题后的括号内 。
错选、多选或未选均无分 。
1、C；2、C；3、D；4、D；5、A；二、填空题（本大题共10小题 ， 每空3分 ， 共30分）请在每小题的空格中填上正确答案 。
错填、不填均无分.1、唯一、唯一；2、；3、2;
4、24；5、；6、相等；7、商群；8、特征;
9、；三、解答题（本大题共3小题 ， 每小题10分 ， 共30分）1、解 在学群论前我们没有一般的方法,只能用枚举法 。
用笔在纸上画一下 ， 用黑白两种珠子 ， 分类进行计算：例如 ， 全白只1种 ， 四白一黑1种,三白二黑2种 。

29、 ， 等等 ， 可得总共8种 。
2、证 由上题子环的充分必要条件 ， 要证对任意a,bS1S2 有a-b ，abS1S2：因为S1 ， S2是A的子环 ， 故ab ，abS1和ab ，abS2， 因而a-b, abS1S2， 所以S1S2是子环 。
S1+S2不一定是子环 。
在矩阵环中很容易找到反例:3、解： 1 ， ;
2两个都是偶置换.四、证明题（本大题共2小题,第1题10分 ， 第2小题15分,共25分）1、证明：假定是R的一个理想而不是零理想 ， 那么a ， 由理想的定义 ， 因而R的任意元这就是说=R ， 证毕 。
2、证 必要性：将b代入即可得 。
充分性：利用结合律作以下运算：ab=ab(ab2a)=(aba)b2a=ab2a=e ， ba=（ 。

30、ab2a)ba=ab2 （aba）=ab2a=e ， 所以b=a1 。
近 世 代 数 试 卷一、判断题(下列命题你认为正确的在题后括号内打“” ， 错的打“”；每小题1分 ， 共10分）1、设与都是非空集合 ， 那么 。
( ）2、设、都是非空集合 ， 则到的每个映射都叫作二元运算 。
（ ) 3、只要是到的一一映射 ， 那么必有唯一的逆映射 。
（ ）4、如果循环群中生成元的阶是无限的 ， 则与整数加群同构 。
（ ）5、如果群的子群是循环群,那么也是循环群 。
（ )6、群的子群是不变子群的充要条件为 。
（ )7、如果环的阶 ， 那么的单位元 。
（ ）8、若环满足左消去律 ， 那么必定没有右零因子. ( ）9、中满足条件的多项式叫做元在域 。

31、上的极小多项式 。
（ ）10、若域的特征是无限大 ， 那么含有一个与同构的子域 ， 这里是整数环 ， 是由素数生成的主理想 。
( )二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案 ， 并将其号码写在题干后面的括号内 。
答案选错或未作选择者 ， 该题无分 。
每小题1分 ， 共10分）1、设和都是非空集合 ， 而是到的一个映射 ， 那么( ）集合中两两都不相同；的次序不能调换；中不同的元对应的象必不相同;
一个元的象可以不唯一 。
2、指出下列那些运算是二元运算（ ）在整数集上 ， ； 在有理数集上 ， ；在正实数集上 ， ；在集合上 ，。
3、设是整数集上的二元运算 ， 其中（即取与中的最大者） ， 那么在中（ ）不适合交换律;
不适合结合律;
存在单位 。

32、元；每个元都有逆元 。
4、设为群 ， 其中是实数集,而乘法 ， 这里为中固定的常数 。
那么群中的单位元和元的逆元分别是（ )0和;

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标题：完整|(完整word版)近世代数期末考试题库(包括模拟卷和1套完整题)( 五 )